弹性薄板弯曲及平面问题的自然边界元方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:李顺才

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2011-6

价格:48.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030314574

丛书系列:

图书标签:

• 力学
• 弹性薄板
• 弯曲
• 平面问题
• 边界元法
• 数值方法
• 结构力学
• 计算力学
• 工程应用
• 有限元
• 数值分析

本书深入探讨了弹性薄板弯曲以及平面问题，并在此基础上，系统性地介绍了自然边界元方法（Natural Boundary Element Method, NBEM）这一强大的数值分析工具。 弹性薄板弯曲理论 弹性薄板弯曲是固体力学中的一个经典而重要的分支，广泛应用于航空航天、桥梁工程、建筑结构、机械设计等诸多领域。薄板理论的研究旨在简化三维弹性体分析，将复杂的三维问题转化为二维或一维问题，以便于计算和理解。本书将从薄板弯曲的基本假设出发，逐一梳理和阐述主要的薄板弯曲理论，包括： 经典薄板理论（Kirchhoff-Love薄板理论）： 这是最基础也是应用最广泛的理论，它假设法向应变和法向应力为零，薄板内只存在剪切应力。本书将详细推导其控制方程，介绍载荷、边界条件的处理方式，并对经典理论的适用范围进行讨论。 剪切变形薄板理论（Mindlin-Reissner薄板理论）： 针对较厚或材料剪切模量较低的薄板，经典理论的剪切变形被忽略会导致较大误差。Mindlin-Reissner理论则考虑了剪切变形的影响，引入了转角和剪切变形的角度作为新的未知量。本书将详细介绍Mindlin-Reissner理论的推导过程、控制方程以及与经典理论的差异和联系。 更高阶薄板理论： 除了上述两种主要理论，书中还会简要介绍一些考虑更高阶效应的薄板理论，例如考虑横向应力梯度的理论，以适应更复杂和精细化的工程分析需求。 在弯曲理论的基础上，本书将重点关注薄板的弯曲响应，包括： 挠度（Displacement）： 即薄板在受载荷作用后产生的垂直位移。 应力（Stress）： 包括弯曲应力、剪切应力以及可能存在的横向应力。 应变（Strain）： 与应力相对应的变形。 动力学响应（Dynamic Response）： 对于振动问题，还将涉及薄板的固有频率和模态分析。 弹性平面问题 弹性平面问题是指在平面应力或平面应变状态下，弹性体的应力、应变和位移的分布。这类问题同样是工程力学中的基础，广泛应用于岩土工程、压力容器、二维结构分析等。本书将阐述： 平面应力状态（Plane Stress）： 通常适用于厚度远小于平面尺寸的平板，认为垂直于平面的应力为零。 平面应变状态（Plane Strain）： 通常适用于厚度很大的构件（如长隧道、大坝），认为垂直于平面的应变（即沿厚度方向的应变）为零。 控制方程： 介绍平面问题中的平衡方程、几何方程、本构方程以及应力函数法等求解方法。 应力集度（Stress Concentration）： 重点分析孔洞、缺口等几何奇异性引起的应力集中现象。 自然边界元方法（Natural Boundary Element Method, NBEM） 本书的核心贡献之一是系统地介绍和应用自然边界元方法来解决上述弹性薄板弯曲及平面问题。与传统的边界元方法（BEM）相比，NBEM具有其独特的优势和方法论： “自然”边界条件： NBEM的关键在于其能够更自然地处理边界条件。在许多BEM formulations中，需要引入特殊的“伪”边界条件或进行复杂的奇点处理。而NBEM则通过利用某些物理量的“自偶性”（self-duality）或“共轭性”（conjugacy），能够直接在边界上引入真实的物理边界条件，从而简化模型建立和数值计算过程。 无需虚拟边界（No Virtual Boundaries）： 传统的BEM在处理不连续边界或内部边界时，可能需要引入虚拟边界来使得边界积分方程能够成立。NBEM在很大程度上避免了这种情况，提高了方法的普适性和鲁棒性。 高阶精度： NBEM在推导过程中通常会涉及一些高阶的积分方程，这使得其在求解高精度问题时展现出优越的性能。 对几何畸变不敏感： 相较于有限元方法，边界元方法本身就对几何畸变不那么敏感，而NBEM在此基础上进一步提升了方法的稳健性。 本书将详细阐述NBEM在解决薄板弯曲和平面问题中的具体实现： 1. 基本方程的建立： 薄板弯曲的NBEM： 推导基于Reissner理论的薄板弯曲问题的自然边界积分方程。将重点讲解如何利用能量原理或泛函变分，导出现代型的边界积分方程，其中边界变量（如挠度、转角、弯矩、剪力）之间的关系得以自然体现。 平面问题的NBEM： 介绍弹性平面问题（平面应力或平面应变）的自然边界积分方程的推导。可能涉及位移和应力的共轭变量，从而导出的边界方程能够直接反映真实边界上的物理量。 2. 离散化与数值求解： 边界离散： 介绍如何将问题域的边界离散为一系列边界单元（包括直线单元、曲线单元等）。 数值积分： 讨论边界积分方程的数值积分技术，特别关注处理边界积分和体积分（如果涉及）的特殊性，以及奇点（Cauchy主值积分、Hadamard有限部分积分）的处理方法。 代数方程组的形成： 将离散化后的边界积分方程转化为一系列代数方程组。 求解方法： 介绍求解大型稀疏代数方程组的数值算法，以及如何根据边界条件确定方程组的解。 3. 应用实例与验证： 薄板弯曲算例： 针对不同形状、不同边界条件、不同载荷作用下的薄板进行弯曲分析，包括静力分析和模态分析。 平面问题算例： 针对具有孔洞、缺口等复杂几何形状的平面问题进行应力分析，以及一些岩土工程中平面问题的模拟。 结果验证： 将NBEM的计算结果与解析解、有限元方法的结果或其他文献中的数据进行对比，以验证方法的准确性和有效性。 本书的结构与特色 本书结构清晰，从基础理论到数值方法，层层递进。首先介绍弹性力学中与本书主题相关的基本理论，然后引入自然边界元方法的核心思想，并详细阐述其在薄板弯曲及平面问题中的具体应用。书中的内容涵盖了理论推导、数值算法、以及丰富的工程应用实例，力求做到理论与实践相结合。 本书的特色在于： 强调“自然”的理念： 深入剖析NBEM如何通过数学上的“自然”处理，简化了问题建模和数值求解。 全面的理论覆盖： 既涵盖了经典的薄板理论，也引入了考虑剪切变形的理论。 严谨的数学推导： 确保理论的准确性和可靠性。 丰富的算例： 通过具体实例展示NBEM的强大功能和适用范围。 本书适合于高等院校力学、土木工程、航空航天、机械工程等专业的研究生、博士生以及从事相关领域科研和工程计算的科研人员和工程师阅读。通过本书的学习，读者能够深刻理解弹性薄板弯曲和弹性平面问题的基本原理，掌握自然边界元方法这一先进的数值分析工具，并能将其应用于解决实际工程问题。

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翻开**“非线性有限元分析：理论与实践”**这本书时，我最直观的感受是其内容的深度和广度。市面上很多有限元教材在处理几何非线性和材料非线性时往往是割裂的，但这本著作将两者有机地融合在了一起。它对弧长法、牛顿-拉夫逊法的收敛性分析，以及如何选择合适的平衡方程求解器进行了详尽的阐述，这对于处理屈曲、大变形等问题至关重要。作者的叙述方式非常强调数值方法的“稳健性”，很多章节都在讨论如何避免计算过程中的震荡和失稳，这体现了作者深厚的工程实践经验。例如，在处理接触问题时，书中不仅介绍了罚函数法和增广拉格朗日法，还深入讨论了接触算法的迭代策略和接触面精度的影响，这些细节决定了最终模型的真实性。另外，书中对单元选择的讨论也十分到位，对于梁、壳单元在大变形下的选择倾向和应力奇异性的处理办法，给出了明确的指导。语言风格上，这本书显得非常“技术向”，几乎没有多余的修饰，每一个句子都是为了传递核心的数学或算法信息。阅读它就像是直接进入了一个高级有限元软件的内核设计研讨会，让人深切感受到从理论推导到实际代码实现之间那道必须跨越的鸿沟，以及如何通过精妙的算法设计来填平它。

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我最近沉浸在**“先进材料的微观结构与宏观力学性能”**的研究中，手边的这本书恰好提供了绝佳的理论支撑。这本书的独特之处在于它完美地架设了从原子尺度到工程尺度的桥梁。不同于传统的材料力学教材，它没有将材料视为均质的“黑箱”，而是将重点放在了晶体缺陷、晶界、第二相粒子等微观特征对材料整体力学响应的影响机制上。例如，书中对位错运动与塑性变形的讨论，通过引入应力场理论和能量计算，清晰地揭示了为什么某些合金在特定温度下会表现出超塑性行为。图像的运用也是一大亮点，书中插图精美，很多是高分辨透射电镜（HRTEM）的照片或分子动力学模拟的截面图，直观地展示了微观结构的变化过程，这比单纯的公式推导要来得震撼得多。我尤其对其中关于疲劳裂纹萌生和扩展的章节印象深刻，作者将断裂力学参数与微观形核点的演化过程相结合，提供了一种更具预测性的框架。对于从事材料设计和失效分析的工程师来说，这本书提供了一种全新的、更深层次的思考维度，它迫使我们跳出经典的强度理论，去审视材料的内在“性格”。它不是一本用来快速查找公式的工具书，而是一部需要细细品味、反复研读的学术专著，每一次重读似乎都能发现新的洞见，关于材料的“个性”是如何被其内部的“基因”所决定的。

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这本关于**“计算流体力学基础”**的书籍，我花了相当一段时间才得以通读。作者在开篇部分对流体力学基本方程的推导，简直是教科书级别的清晰和严谨。特别是对纳维-斯托克斯方程的阐述，不仅仅是罗列公式，而是深入剖析了其中各个物理项的实际意义，比如粘性项如何影响流场结构，压力梯度项与动量守恒的内在联系。书中用了大量的篇幅讲解了不同坐标系下（笛卡尔、柱坐标、球坐标）方程形式的转换，这对于处理复杂几何边界的工程问题至关重要。我尤其欣赏作者在讲解边界条件处理上的细致入微，例如如何准确地模拟无滑移壁面和自由表面条件，这在实际的数值模拟中往往是决定计算稳定性和结果准确性的关键点。对于流体动力学初学者来说，这本书提供了一个坚实且全面的理论基础，远超一般入门读物的水准，它要求读者不仅要‘会用’公式，更要‘理解’公式背后的物理本质。随后的章节深入到湍流模型的介绍，作者对雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型的分类、适用范围及局限性进行了冷静的评述，没有一味推崇某一种模型，而是客观地指出了 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ 模型的优劣，这种平衡的视角让读者能够根据具体工程需求做出明智的选择。整本书的行文风格扎实、理性，像一位经验丰富的老教授在课堂上循循善诱，每一个概念的引入都有充分的数学和物理背景支撑，读完后对流体运动的认知水平无疑得到了显著提升。

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我对**“复杂系统中的随机过程与信息论”**的这本书的评价是，它是一次跨学科思维的盛宴。这本书的视角极其宏大，它将统计物理学中的涨落概念与现代通信工程中的信道编码理论巧妙地结合起来。作者首先用马尔可夫链和维纳过程等工具，为我们构建了一个描述系统演化的基础框架，随后便迅速转向了香农的信息论，探讨了信息熵如何量化系统的随机性和不确定性。我特别喜欢书中关于“信息瓶颈原理”的论述，它用一种信息论的语言重新诠释了机器学习中的特征提取问题，即如何找到一个最优的低维表示来最大限度地保留对预测有用的信息，同时抛弃冗余的噪声。这本书的数学推导极其精炼，大量使用了泛函分析和概率测度的概念，对读者的数学功底提出了较高的要求，但一旦跨过门槛，便能领略到不同领域概念的深刻统一性。相较于传统的概率论书籍，它更关注“演化”和“信息流动”的动态过程，而非静态的分布描述。这种将随机性视为一种资源或约束而非仅仅是误差的观点，极大地拓宽了我对复杂系统建模的思路。读完后，感觉像是获得了一套全新的“语言”来描述和量化那些以往只能模糊描述的现象，如决策制定中的不确定性或生物网络中的信号传递效率。

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最近研读的**“古希腊哲学中的几何学与形而上学探源”**，给了我一种返璞归真的阅读体验。这本书的论述风格极其古典和内敛，它没有使用现代科学的术语来解构古老的思想，而是沉浸在亚里士多德和柏拉图的时代语境中，去探寻他们如何通过对“形”（Form）和“量”（Measure）的理解来构建整个宇宙图景的。书中对欧几里得《几何原本》的解读令人耳目一新，它不仅仅是将其视为一套公理体系，而是将其视为一种逻辑严密性达到顶峰的思维范式，这种范式对后世所有科学论证都产生了深远影响。作者花费了大量篇幅来辨析“连续体”的概念在芝诺悖论中引发的哲学困境，以及柏拉图学园中对“理想形体”的追求如何与几何的永恒性挂钩。这本书的论证链条非常长，需要读者保持高度的专注力，因为它很少提供即时的、快餐式的结论，而是引导读者去体验古希腊思想家们建构知识体系时的那种缓慢而坚实的过程。阅读过程中，我感觉自己仿佛在与古人对话，探讨那些关于“完美”、“无限”和“实体”的最基本问题。它更像是一部历史哲学著作，而非专门的数学史，因为它探讨的核心是如何将几何思维提升到形而上学的层面，这种对思维根源的追溯，让人对现代科学的基础产生了更深刻的敬畏。

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