A Multigrid Tutorial，Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:193

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出版时间:2011-2

价格:29.00元

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isbn号码:9787302244950

丛书系列:Springer大学数学图书

图书标签:

• 多重网格
• 数学
• 数值计算
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• Numerical Analysis
• Partial Differential Equations
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A Multigrid Tutorial, Second Edition 《多重网格方法教程》第二版，这本备受推崇的数值分析著作，为读者深入探索多重网格方法这一强大的计算工具提供了详实且易于理解的指引。本书以其清晰的逻辑结构和循序渐进的讲解方式，旨在为初学者和有一定基础的研究人员搭建一座通往多重网格领域知识的桥梁。 本书的重点在于系统性地阐述多重网格方法的核心思想、理论基础以及在实际问题中的应用。内容涵盖了从最基础的概念引入，到复杂算法的推导和分析，直至前沿研究方向的探讨。作者力求以一种既严谨又不失生动的方式，揭示多重网格方法如何有效地解决大型稀疏线性系统，这些系统普遍出现在科学计算和工程模拟的各个领域，例如流体动力学、结构力学、电磁学以及图像处理等。 在初期的章节中，本书详细介绍了多重网格方法的基本原理。这包括了对网格细化和粗化的策略，以及在不同网格层级之间进行信息传递和修正的机制。读者将学习到如何设计和选择合适的网格（粗网格和精细网格），以及如何定义在这两个网格层级上传递的算子。迭代过程中的“平滑”和“网格转移”操作是多重网格方法成功的关键，本书对此进行了深入浅出的讲解，让读者能够清晰地理解它们在加速收敛过程中的作用。 随后，本书将笔触转向更具体的多重网格算法。读者将接触到各种经典的以及改进的多重网格策略，例如经典的V循环和W循环，以及它们在不同类型问题上的适用性。对于那些对理论有更高追求的读者，本书提供了详细的数学分析，包括收敛性的证明和误差估计。这部分内容将帮助读者深入理解多重网格方法为何如此高效，以及其理论上的优越性所在。 除了理论层面的深入探讨，本书同样高度重视多重网格方法在实际计算中的实现。读者将学习到如何将多重网格技术转化为具体的计算机程序，以及在编程过程中需要注意的细节和优化技巧。书中可能包含对一些常见编程语言和数值计算库的介绍，以及如何有效地利用这些工具来实现多重网格求解器。理论与实践的结合，使得读者不仅能理解多重网格的精妙之处，更能将其应用于解决实际的工程问题。 为了满足不同读者的需求，《A Multigrid Tutorial, Second Edition》在第二版中可能对原有的内容进行了更新和补充。例如，可能会加入对新兴多重网格变种的介绍，如代数多重网格（AMG）方法，这种方法不需要显式的几何信息，在处理复杂离散化带来的线性系统时表现出色。此外，书中还可能涉及多重网格方法与现代计算硬件（如GPU）的结合，以进一步提升计算效率。对非线性问题的多重网格处理，以及多重网格方法在偏微分方程（PDE）求解中的最新进展，也可能被纳入其中。 本书的另一大特色是其丰富的示例和习题。通过精心设计的案例研究，读者可以直观地看到多重网格方法在解决实际问题时的强大能力。习题部分则鼓励读者主动思考和实践，加深对所学知识的理解，并为独立解决更复杂的问题打下基础。 总而言之，《A Multigrid Tutorial, Second Edition》是一本不可多得的关于多重网格方法的权威教程。它以其严谨的理论、清晰的阐释、丰富的实践指导和与时俱进的内容，为计算科学领域的广大读者提供了一个全面、深入的学习平台。无论您是希望入门多重网格技术，还是希望深化自身在该领域的理解，本书都将是您宝贵的参考。

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阅读体验上，这本书的逻辑推进极为流畅，可以说是“一步一个脚印，绝不超纲”。比如，在介绍V循环和W循环的差异时，作者没有简单地断言W循环的收敛性更强，而是通过对误差传播路径的详细分析，展示了为什么在某些情况下，额外的“粗网格求解”步骤是必要的，这体现了一种深思熟虑的设计哲学。书中对内存管理和并行化的初步讨论，虽然篇幅不长，但点出了关键所在：多重网格法的并行化挑战主要集中在数据通信和网格数据的管理上，这为后续学习更高级的并行计算策略打下了基础。我特别喜欢作者在关键步骤中反复强调的“为什么网格越粗，误差的[波动性]（oscillations）就越少”这一物理直觉，它将抽象的数学术语回归到了物理世界的本质——大尺度的误差更容易被“平均化”。这本书的价值在于，它不仅是关于多重网格的教程，更是关于如何构建高效、可扩展的数值算法设计方法的入门指南，其影响远远超出了单纯的网格技术本身。

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这本教材真是让人眼前一亮，它以一种非常直观且循序渐进的方式，将复杂的数值计算方法剖析得淋漓尽致。作者似乎深谙初学者的困惑，从最基础的网格划分和插值操作讲起，每一步都配有详尽的数学推导和清晰的物理背景解释。特别是对于多重网格方法中“粗化”与“加密”这两个核心概念的处理，它没有陷入纯粹的理论堆砌，而是通过大量的图示和对比实验，让读者能够真正领会到这种方法的“威力”——那种在不同尺度上协同求解的效率提升感，简直是令人振奋。书中对算子离散化的讨论也极其到位，不同的有限差分或有限元格式如何影响最终的收敛速度和精度，讲得非常透彻。读完前几章，我感觉自己对偏微分方程的数值求解不再是停留在“套公式”的层面，而是真正建立起了一种方法论的认知框架。这本书的价值就在于，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这样做会更有效率”。对于任何需要处理大规模科学计算问题的工程师或研究生来说，这都是一本不可多得的案头宝典，它提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维路径。我尤其欣赏它在讲解理论的同时，对实际应用中的数值稳定性问题也给予了足够的关注，这种务实精神在学术著作中是难能可贵的。

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真正让这本书脱颖而出的地方，在于它对不同物理模型应用的拓展性讨论。很多数值方法书籍在讲完基本框架后就戛然而止，留下读者自己去面对复杂的非线性或非定常问题。但这本教材则不然，它将多重网格方法巧妙地应用于了一些更具挑战性的场景，例如对流占优问题中的“网格畸变”处理，以及结构力学中的接触面问题。作者并没有提供完整的、可以直接运行的代码，但这恰恰是其高明之处——它旨在培养读者的独立思考能力，提供的是一个“通用工具箱”而非“现成菜肴”。它引导我们思考，当方程的性质发生变化时，基础的[正则正则]（smoothness）假设可能不再成立，此时需要引入哪些关键修正，比如使用[不对称]的预处理或网格加密策略。这种将核心理论融会贯通到不同应用场景的教学方法，极大地拓宽了我对数值方法适用边界的认知。对于希望深入研究计算流体力学（CFD）或有限元分析（FEA）领域的研究生来说，这本书提供的理论基础和方法论指导，是构建高级模型前不可或缺的垫脚石。

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这本书的排版和图表设计绝对是业界良心。在涉及高维网格结构和投影操作时，如果没有清晰的几何可视化辅助，概念很容易变得模糊不清。然而，这本书中的插图绘制得极其精细，每一个网格层级之间的关系，每一个插值点的选取，都通过高质量的图形得到了明确的指示。我特别欣赏它对“网格映射”和“限制算子”的直观展示，这些抽象的线性代数操作被转化为了空间上的几何变换，使得理解效率倍增。此外，书中对算法复杂度的分析也相当严谨。作者没有止步于证明多重网格法是“渐近最优”的，而是通过对比经典迭代法（如高斯-赛德尔）和多重网格法在不同问题规模下的计算时间曲线，形象地展示了$O(N)$级别的效率优势。这种将理论效率转化为实际性能对比的做法，对于说服那些习惯于使用传统方法的实践者采纳新技术的读者来说，具有极强的说服力。总而言之，这是一本将严谨的数学理论与卓越的工程实践完美结合的典范之作，阅读过程中的愉悦感远超我预期的学术阅读体验。

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拿到这本书时，我原本以为又是一本堆砌着大量希腊字母和积分符号的冷硬教科书，但事实证明我的担心完全是多余的。作者的叙述风格非常具有亲和力，仿佛一位经验丰富的导师正在耐心地为你解惑。书中对迭代过程的收敛性分析部分，处理得尤为巧妙。它没有直接抛出复杂的矩阵特征值理论，而是巧妙地引入了“误差的分解”和“平滑算子”的概念，将一个原本看似混沌的迭代过程，分解成了几个易于理解的阶段性目标。这种“化整为零”的讲解策略，极大地降低了理解门槛。更棒的是，它在每章末尾都设置了“思考题”和“探索性练习”，这些练习往往不是简单地重复书本上的例子，而是引导读者去思考算法在特定边界条件或非均匀网格下的表现。我尝试着去实现书中的一个小型二维泊松方程求解器，根据书中的指导，我发现即便是非常粗糙的初始猜测，经过几次多重网格迭代后，解的精度也得到了惊人的改善，这直观地印证了书中强调的“网格协同作用”。这本书的深度和广度兼顾得非常好，既能满足初学者建立基本概念的需求，也足以让有经验的研究者从中找到新的启发点，尤其是在算法优化和预处理器的设计思路上，提供了坚实的理论基础。

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建议动手按第三章给的V-Cycle或者W-Cycle编个multigrid solver解一下P64的题，这样就可以明白Multgrid的基本思想了。

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建议动手按第三章给的V-Cycle或者W-Cycle编个multigrid solver解一下P64的题，这样就可以明白Multgrid的基本思想了。

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前面几章对MG的讲解深入浅出，非常清晰，比同类的教材好读很多。

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前面几章对MG的讲解深入浅出，非常清晰，比同类的教材好读很多。

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前面几章对MG的讲解深入浅出，非常清晰，比同类的教材好读很多。