《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:中國人民大學

作者:吳贛昌 編

出品人:

頁數:423

译者:

出版時間:2010-9

價格:19.80元

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isbn號碼:9787300122960

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《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答 導言：麵嚮實踐與深入理解的概率統計學習指南 在現代科學、工程、經濟乃至社會管理領域中，概率論與數理統計已經成為不可或缺的理論基石。它們不僅提供瞭處理不確定性、量化風險的數學工具，更是數據分析、機器學習、質量控製等現代學科的理論內核。然而，概率統計的抽象性和嚴謹性往往令初學者望而卻步，公式的推導與概念的深刻理解之間存在一道難以逾越的鴻溝。 本書《概率論與數理統計學習輔導與習題解答》正是為彌閤這一鴻溝而精心編寫的。我們深知，學習概率統計，絕非僅僅是記憶公式和套用模闆，而是一個從直覺認知到嚴密邏輯構建的思維訓練過程。因此，本書的設計目標是：不僅要教會讀者“如何做”，更要闡明“為什麼這樣做”，最終實現對核心概念的融會貫通。 本書內容嚴格圍繞當前高校本科階段概率論與數理統計的主流教學體係展開，涵蓋瞭從基礎的隨機事件與概率到高級的統計推斷、迴歸分析等所有關鍵模塊。我們的核心理念是“以習題為驅動，以解析為橋梁，以深刻理解為目標”。 --- 第一部分：概率論基礎——不確定性世界的量化描繪 本部分聚焦於概率論的基石內容，緻力於將抽象的概率概念轉化為清晰的數學模型。 第一章：隨機事件與概率 本章是整個概率論的起點。我們詳細剖析瞭隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念及其運算規律。重點在於理解事件之間的相互關係（對立、互斥、獨立）。 核心輔導點： 集閤論語言在概率論中的應用，如何將實際問題抽象為集閤運算；古典概型、幾何概型、伯努利試驗等基本模型的建立與適用條件。 習題精選與詳析： 涵蓋瞭大量涉及條件概率和全概率公式的實際問題，尤其側重於貝葉斯公式在逆嚮概率判斷中的應用，解析中強調推理步驟的邏輯鏈條，確保讀者理解每一次概率修正背後的含義。 第二章：隨機變量及其分布 本章是連接隨機事件與統計分析的關鍵橋梁，引入瞭定量描述隨機現象的工具——隨機變量。 離散型隨機變量： 詳細解析瞭概率分布列（PMF）的構建，並對二項分布、泊鬆分布等常見離散分布的實際背景和參數意義進行瞭透徹講解。 連續型隨機變量： 重點闡述瞭概率密度函數（PDF）與纍積分布函數（CDF）的關係，強調麵積與概率的對應。對均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）的性質進行瞭深入探討，解析中會穿插標準正態分布（Z分布）的查錶方法和應用技巧。 數學期望與方差： 這一節是理解隨機變量集中趨勢和離散程度的核心。我們不僅僅停留在公式計算，更深入探討瞭期望的綫性性質在求解復雜隨機變量函數期望時的強大作用，以及方差在衡量風險中的實際意義。 第三章：多維隨機變量 在現實世界中，事件往往是多因素耦閤的。本章著重處理兩個或多個隨機變量的聯閤分布。 二維離散與連續分布： 詳細解釋瞭聯閤概率分布函數、邊際分布以及條件分布的計算方法，確保讀者能準確區分聯閤分布和條件分布的內涵。 隨機變量的函數： 重點輔導瞭復閤函數的隨機變量的分布求解，特彆是“換元法”和“特徵函數法”的運用技巧，這是後續統計推斷的基礎。 協方差、相關係數與獨立性： 強調瞭相關性不等於因果性的概念，深入分析瞭協方差和相關係數如何衡量變量間的綫性關係強度，以及獨立性與不相關性的區彆。 第四章：隨機嚮量的數字特徵與極限理論 本章將前述概念推廣到更高維度，並引入瞭連接概率論與數理統計的橋梁——極限理論。 隨機嚮量的數字特徵： 講解瞭協方差矩陣的結構及其在多維分析中的地位。 大數定律與中心極限定理（CLT）： 這是本書的理論高潮之一。我們不僅給齣瞭這兩種重要定理的嚴謹錶述，更通過大量習題展示瞭它們在統計推斷中的核心價值：大數定律保證瞭樣本均值的穩定性，而中心極限定理則確立瞭正態分布在統計推斷中的“普適性地位”。習題解析著重於如何判斷應用CLT的條件並正確標準化。 --- 第二部分：數理統計基礎——從樣本到總體的推斷藝術 本部分將概率論的理論應用於實際數據分析，關注如何根據有限樣本對未知總體參數進行估計和檢驗。 第五章：統計資料的描述與抽樣分布 統計推斷的基礎是對樣本數據的閤理描述和理解樣本的分布特性。 統計量與抽樣分布： 詳細闡述瞭樣本均值、樣本方差等常用統計量的概念。重點講解瞭$t$分布、$chi^2$分布（卡方分布）和$F$分布的來源（即它們是如何作為特定隨機變量的函數而産生的）及其在推斷中的作用。習題輔導強調瞭如何根據樣本容量和總體分布判斷應使用哪種抽樣分布。 第六章：參數估計 本章是數理統計的核心應用之一，目標是利用樣本信息“猜測”總體的未知參數。 點估計： 深入剖析瞭矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）的推導過程。在MLE的解析中，我們提供瞭清晰的步驟指南，包括如何構建似然函數、如何求導並令其為零，以及對估計量性質（無偏性、有效性、一緻性）的判斷。 區間估計： 重點在於置信區間的構造。輔導內容細緻區分瞭在總體方差已知、未知（小樣本）以及大樣本情況下，如何正確選取$Z$或$t$統計量構造置信區間，並詳細解釋瞭置信水平的含義。 第七章：假設檢驗 假設檢驗是利用樣本數據對總體的未知參數做齣判斷的推斷方法。 基本思想與術語： 嚴格定義瞭原假設（$H_0$）、備擇假設（$H_1$）、第一類錯誤（$alpha$）和第二類錯誤（$eta$）。 常見檢驗： 係統講解瞭均值檢驗（$t$檢驗）、方差檢驗（$chi^2$檢驗）和兩個獨立樣本的比較檢驗。習題解析強調瞭“找統計量——確定臨界值/P值——做齣決策”的標準流程，並指導讀者如何根據實際問題選擇單側或雙側檢驗。 第八章：方差分析與迴歸分析初步 本章將統計推斷擴展到變量間的關係探究。 方差分析（ANOVA）： 解釋瞭ANOVA如何通過比較組間和組內方差來判斷多個總體均值是否存在差異，重點在於理解平方和的分解與$F$檢驗的邏輯。 一元綫性迴歸： 詳細闡述瞭最小二乘法的原理，如何估計迴歸係數，以及如何對迴歸模型的顯著性進行檢驗（$F$檢驗）和對擬閤優度進行評估（決定係數$R^2$）。 --- 本書特色與學習目標 本書的結構設計充分考慮瞭自學者的需求，力求做到： 1. 理論與實踐的緊密結閤： 每節理論講解後立即附帶精心挑選的例題，鞏固對概念的即時理解。 2. 詳盡的解題步驟： 習題解答並非僅提供最終答案，而是詳細展示瞭從建立模型、選擇公式到最終數值計算的每一個邏輯環節，特彆注重易錯點的辨析。 3. 強調數學直覺培養： 針對如大數定律、中心極限定理、MLE等抽象內容，我們力求提供直觀的解釋和幾何意義的輔助理解，幫助讀者建立起對概率統計的深刻“感覺”。 學完本書，讀者將不僅能熟練掌握概率論與數理統計的計算技能，更重要的是，能夠理解並運用這些工具去分析和解決實際工程、金融、科研中遇到的不確定性問題，為後續學習如機器學習、數據挖掘等高階課程打下堅實而可靠的數學基礎。

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我最近剛拿到一本名為《概率論與數理統計》的學習輔導與習題解答，還沒來得及深入翻閱，但就我初步翻看和瞭解到的信息，這本書的齣現，對於我這樣一位正在攻剋概率論與數理統計這門課程的學習者來說，無疑是雪中送炭。我一直覺得這門課的概念抽象，公式推導繁瑣，而且大量的習題練習是掌握它的不二法門。市麵上雖然有不少教材和參考書，但往往要麼過於理論化，難以理解；要麼習題解析不詳盡，讓人在遇到難題時無從下手。這本書的定位很清晰，就是“學習輔導與習題解答”，這正是我最需要的。我希望它能幫助我梳理清楚那些容易混淆的概念，理解背後的邏輯，而不是死記硬背公式。更重要的是，我期待它能夠提供足夠豐富且有代錶性的習題，並且對每一道題都有詳盡的解題思路和步驟分析，最好還能點齣一些常見的錯誤陷阱，讓我能夠通過實戰練習，真正掌握理論知識，並且能夠舉一反三，應對各種考試和實際問題。這本書的封麵設計雖然樸素，但內容上的“乾貨”纔是吸引我的關鍵。

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這本書，簡直是我這學期“救命稻草”般的存在。我一直對概率論和數理統計這門學科又愛又怕。愛的是它在現代科學和工程中的廣泛應用，怕的是它那復雜難懂的公式和概念，以及那些看似簡單卻需要深度思考的題目。每次做習題，總會遇到一些“卡殼”的地方，不知道該如何下手，或者解到一半就發現方嚮錯瞭，但又找不到錯誤的原因。市麵上的一些教材，雖然內容嚴謹，但對於初學者來說，可能顯得有些過於學術化，不易消化。而一些習題集，又往往隻有答案，缺乏詳細的解析過程，這對於我這種需要“手把手”指導的學習者來說，是遠遠不夠的。我真心希望這本書能夠提供一種更加“接地氣”的學習方式，用清晰易懂的語言來解釋那些復雜的統計概念，並且在習題解答方麵，做到“窮盡式”的解析，不僅給齣解法，更能講清楚每一步的邏輯依據，甚至可以針對同一道題提供多種解題思路，讓我能夠從不同的角度理解問題，提升解決問題的能力。

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這本書，簡直就是我大學生涯中，對概率論和數理統計這門課最迫切的“救星”。坦白說，這門課就像一座高聳的山峰，雖然知道山頂的風景無限好，但攀登的過程卻充滿瞭挑戰。我常常在做習題的時候，被各種奇形怪狀的函數、概率分布弄得暈頭轉嚮，好不容易算齣來一個結果，又不知道對不對，更不知道錯在哪裏。市麵上很多參考書，要麼就是一堆公式和定理的堆砌，要麼就是習題答案簡單得可憐，根本解決不瞭根本問題。我迫切需要的是一本能夠真正“輔導”我、能夠“解答”我疑惑的書。我希望它能夠像一位耐心細緻的導師，不僅告訴我“怎麼做”，更重要的是告訴我“為什麼這麼做”。我希望它能提供豐富的例題，並且對每個例題都進行詳細的分析，從題意理解、模型選擇、公式運用到最終結果的解釋，都能夠清晰明瞭。如果這本書能在每一個章節的最後，提供一些易錯點提示和常見題型分析，那就太完美瞭。

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說實話，拿到這本書的時候，我帶著一絲期待和一絲忐忑。畢竟，“概率論與數理統計”這幾個字，對於很多人來說，都代錶著一段“苦戰”的經曆。而我，正處於這場“戰鬥”的白熱化階段。平時上課聽老師講，感覺似懂非懂，做課後習題的時候，更是抓耳撓腮。尤其是那些涉及到條件概率、貝葉斯定理、大數定律、中心極限定理的應用題，常常讓我感到力不從心。我希望這本書能夠成為我的“定海神針”，用一種更貼近我學習習慣的方式，來剖析那些復雜的理論。它是否能用更通俗易懂的語言來解釋那些高深的數學概念？在習題解答方麵，是否能不僅僅是給齣答案，更能深入剖析解題思路，提供多種解法，並且能夠引導我去思考題目背後的數學思想？我特彆希望這本書的習題能夠覆蓋到各個章節的重點和難點，特彆是那些容易齣錯的知識點，能有針對性的練習和解析。如果這本書能在我迷茫的時候，像一位經驗豐富的老師，及時地點撥我，那我真的就太幸運瞭。

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我最近偶然看到瞭《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答這本新書，心裏頓生一股暖流。作為一名正在學習這門課程的學生，我深知這門學科的挑戰性。它不像微積分那樣直觀，也不像綫性代數那樣有清晰的幾何意義，它的抽象性和理論性常常讓我在學習過程中感到睏惑。尤其是在麵對復雜的概率模型和統計推斷問題時，常常會有一種“紙上談兵”的感覺，理論知識無法有效地轉化為解決實際問題的能力。我渴望找到一本能夠真正幫助我“打通任督二脈”的書籍，它不應該隻是內容的羅列，而是能夠係統地梳理知識體係，挖掘概念之間的內在聯係，並且能夠通過大量高質量的習題，引導我進行深度思考和實踐。我特彆期待這本書的習題解答部分，能夠詳細地展示解題過程，並分析其背後的統計思想和數學原理，甚至可以提供一些解題技巧和思路拓展，讓我不僅知其然，更能知其所以然。

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