《概率论与数理统计》学习辅导与习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国人民大学

作者:吴贛昌 编

出品人:

页数:423

译者:

出版时间:2010-9

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787300122960

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《概率论与数理统计》学习辅导与习题解答 导言：面向实践与深入理解的概率统计学习指南 在现代科学、工程、经济乃至社会管理领域中，概率论与数理统计已经成为不可或缺的理论基石。它们不仅提供了处理不确定性、量化风险的数学工具，更是数据分析、机器学习、质量控制等现代学科的理论内核。然而，概率统计的抽象性和严谨性往往令初学者望而却步，公式的推导与概念的深刻理解之间存在一道难以逾越的鸿沟。 本书《概率论与数理统计学习辅导与习题解答》正是为弥合这一鸿沟而精心编写的。我们深知，学习概率统计，绝非仅仅是记忆公式和套用模板，而是一个从直觉认知到严密逻辑构建的思维训练过程。因此，本书的设计目标是：不仅要教会读者“如何做”，更要阐明“为什么这样做”，最终实现对核心概念的融会贯通。 本书内容严格围绕当前高校本科阶段概率论与数理统计的主流教学体系展开，涵盖了从基础的随机事件与概率到高级的统计推断、回归分析等所有关键模块。我们的核心理念是“以习题为驱动，以解析为桥梁，以深刻理解为目标”。 --- 第一部分：概率论基础——不确定性世界的量化描绘 本部分聚焦于概率论的基石内容，致力于将抽象的概率概念转化为清晰的数学模型。 第一章：随机事件与概率 本章是整个概率论的起点。我们详细剖析了随机试验、样本空间、随机事件的概念及其运算规律。重点在于理解事件之间的相互关系（对立、互斥、独立）。 核心辅导点： 集合论语言在概率论中的应用，如何将实际问题抽象为集合运算；古典概型、几何概型、伯努利试验等基本模型的建立与适用条件。 习题精选与详析： 涵盖了大量涉及条件概率和全概率公式的实际问题，尤其侧重于贝叶斯公式在逆向概率判断中的应用，解析中强调推理步骤的逻辑链条，确保读者理解每一次概率修正背后的含义。 第二章：随机变量及其分布 本章是连接随机事件与统计分析的关键桥梁，引入了定量描述随机现象的工具——随机变量。 离散型随机变量： 详细解析了概率分布列（PMF）的构建，并对二项分布、泊松分布等常见离散分布的实际背景和参数意义进行了透彻讲解。 连续型随机变量： 重点阐述了概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）的关系，强调面积与概率的对应。对均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）的性质进行了深入探讨，解析中会穿插标准正态分布（Z分布）的查表方法和应用技巧。 数学期望与方差： 这一节是理解随机变量集中趋势和离散程度的核心。我们不仅仅停留在公式计算，更深入探讨了期望的线性性质在求解复杂随机变量函数期望时的强大作用，以及方差在衡量风险中的实际意义。 第三章：多维随机变量 在现实世界中，事件往往是多因素耦合的。本章着重处理两个或多个随机变量的联合分布。 二维离散与连续分布： 详细解释了联合概率分布函数、边际分布以及条件分布的计算方法，确保读者能准确区分联合分布和条件分布的内涵。 随机变量的函数： 重点辅导了复合函数的随机变量的分布求解，特别是“换元法”和“特征函数法”的运用技巧，这是后续统计推断的基础。 协方差、相关系数与独立性： 强调了相关性不等于因果性的概念，深入分析了协方差和相关系数如何衡量变量间的线性关系强度，以及独立性与不相关性的区别。 第四章：随机向量的数字特征与极限理论 本章将前述概念推广到更高维度，并引入了连接概率论与数理统计的桥梁——极限理论。 随机向量的数字特征： 讲解了协方差矩阵的结构及其在多维分析中的地位。 大数定律与中心极限定理（CLT）： 这是本书的理论高潮之一。我们不仅给出了这两种重要定理的严谨表述，更通过大量习题展示了它们在统计推断中的核心价值：大数定律保证了样本均值的稳定性，而中心极限定理则确立了正态分布在统计推断中的“普适性地位”。习题解析着重于如何判断应用CLT的条件并正确标准化。 --- 第二部分：数理统计基础——从样本到总体的推断艺术 本部分将概率论的理论应用于实际数据分析，关注如何根据有限样本对未知总体参数进行估计和检验。 第五章：统计资料的描述与抽样分布 统计推断的基础是对样本数据的合理描述和理解样本的分布特性。 统计量与抽样分布： 详细阐述了样本均值、样本方差等常用统计量的概念。重点讲解了$t$分布、$chi^2$分布（卡方分布）和$F$分布的来源（即它们是如何作为特定随机变量的函数而产生的）及其在推断中的作用。习题辅导强调了如何根据样本容量和总体分布判断应使用哪种抽样分布。 第六章：参数估计 本章是数理统计的核心应用之一，目标是利用样本信息“猜测”总体的未知参数。 点估计： 深入剖析了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的推导过程。在MLE的解析中，我们提供了清晰的步骤指南，包括如何构建似然函数、如何求导并令其为零，以及对估计量性质（无偏性、有效性、一致性）的判断。 区间估计： 重点在于置信区间的构造。辅导内容细致区分了在总体方差已知、未知（小样本）以及大样本情况下，如何正确选取$Z$或$t$统计量构造置信区间，并详细解释了置信水平的含义。 第七章：假设检验 假设检验是利用样本数据对总体的未知参数做出判断的推断方法。 基本思想与术语： 严格定义了原假设（$H_0$）、备择假设（$H_1$）、第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）。 常见检验： 系统讲解了均值检验（$t$检验）、方差检验（$chi^2$检验）和两个独立样本的比较检验。习题解析强调了“找统计量——确定临界值/P值——做出决策”的标准流程，并指导读者如何根据实际问题选择单侧或双侧检验。 第八章：方差分析与回归分析初步 本章将统计推断扩展到变量间的关系探究。 方差分析（ANOVA）： 解释了ANOVA如何通过比较组间和组内方差来判断多个总体均值是否存在差异，重点在于理解平方和的分解与$F$检验的逻辑。 一元线性回归： 详细阐述了最小二乘法的原理，如何估计回归系数，以及如何对回归模型的显著性进行检验（$F$检验）和对拟合优度进行评估（决定系数$R^2$）。 --- 本书特色与学习目标 本书的结构设计充分考虑了自学者的需求，力求做到： 1. 理论与实践的紧密结合： 每节理论讲解后立即附带精心挑选的例题，巩固对概念的即时理解。 2. 详尽的解题步骤： 习题解答并非仅提供最终答案，而是详细展示了从建立模型、选择公式到最终数值计算的每一个逻辑环节，特别注重易错点的辨析。 3. 强调数学直觉培养： 针对如大数定律、中心极限定理、MLE等抽象内容，我们力求提供直观的解释和几何意义的辅助理解，帮助读者建立起对概率统计的深刻“感觉”。 学完本书，读者将不仅能熟练掌握概率论与数理统计的计算技能，更重要的是，能够理解并运用这些工具去分析和解决实际工程、金融、科研中遇到的不确定性问题，为后续学习如机器学习、数据挖掘等高阶课程打下坚实而可靠的数学基础。

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我最近刚拿到一本名为《概率论与数理统计》的学习辅导与习题解答，还没来得及深入翻阅，但就我初步翻看和了解到的信息，这本书的出现，对于我这样一位正在攻克概率论与数理统计这门课程的学习者来说，无疑是雪中送炭。我一直觉得这门课的概念抽象，公式推导繁琐，而且大量的习题练习是掌握它的不二法门。市面上虽然有不少教材和参考书，但往往要么过于理论化，难以理解；要么习题解析不详尽，让人在遇到难题时无从下手。这本书的定位很清晰，就是“学习辅导与习题解答”，这正是我最需要的。我希望它能帮助我梳理清楚那些容易混淆的概念，理解背后的逻辑，而不是死记硬背公式。更重要的是，我期待它能够提供足够丰富且有代表性的习题，并且对每一道题都有详尽的解题思路和步骤分析，最好还能点出一些常见的错误陷阱，让我能够通过实战练习，真正掌握理论知识，并且能够举一反三，应对各种考试和实际问题。这本书的封面设计虽然朴素，但内容上的“干货”才是吸引我的关键。

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这本书，简直就是我大学生涯中，对概率论和数理统计这门课最迫切的“救星”。坦白说，这门课就像一座高耸的山峰，虽然知道山顶的风景无限好，但攀登的过程却充满了挑战。我常常在做习题的时候，被各种奇形怪状的函数、概率分布弄得晕头转向，好不容易算出来一个结果，又不知道对不对，更不知道错在哪里。市面上很多参考书，要么就是一堆公式和定理的堆砌，要么就是习题答案简单得可怜，根本解决不了根本问题。我迫切需要的是一本能够真正“辅导”我、能够“解答”我疑惑的书。我希望它能够像一位耐心细致的导师，不仅告诉我“怎么做”，更重要的是告诉我“为什么这么做”。我希望它能提供丰富的例题，并且对每个例题都进行详细的分析，从题意理解、模型选择、公式运用到最终结果的解释，都能够清晰明了。如果这本书能在每一个章节的最后，提供一些易错点提示和常见题型分析，那就太完美了。

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这本书，简直是我这学期“救命稻草”般的存在。我一直对概率论和数理统计这门学科又爱又怕。爱的是它在现代科学和工程中的广泛应用，怕的是它那复杂难懂的公式和概念，以及那些看似简单却需要深度思考的题目。每次做习题，总会遇到一些“卡壳”的地方，不知道该如何下手，或者解到一半就发现方向错了，但又找不到错误的原因。市面上的一些教材，虽然内容严谨，但对于初学者来说，可能显得有些过于学术化，不易消化。而一些习题集，又往往只有答案，缺乏详细的解析过程，这对于我这种需要“手把手”指导的学习者来说，是远远不够的。我真心希望这本书能够提供一种更加“接地气”的学习方式，用清晰易懂的语言来解释那些复杂的统计概念，并且在习题解答方面，做到“穷尽式”的解析，不仅给出解法，更能讲清楚每一步的逻辑依据，甚至可以针对同一道题提供多种解题思路，让我能够从不同的角度理解问题，提升解决问题的能力。

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我最近偶然看到了《概率论与数理统计》学习辅导与习题解答这本新书，心里顿生一股暖流。作为一名正在学习这门课程的学生，我深知这门学科的挑战性。它不像微积分那样直观，也不像线性代数那样有清晰的几何意义，它的抽象性和理论性常常让我在学习过程中感到困惑。尤其是在面对复杂的概率模型和统计推断问题时，常常会有一种“纸上谈兵”的感觉，理论知识无法有效地转化为解决实际问题的能力。我渴望找到一本能够真正帮助我“打通任督二脉”的书籍，它不应该只是内容的罗列，而是能够系统地梳理知识体系，挖掘概念之间的内在联系，并且能够通过大量高质量的习题，引导我进行深度思考和实践。我特别期待这本书的习题解答部分，能够详细地展示解题过程，并分析其背后的统计思想和数学原理，甚至可以提供一些解题技巧和思路拓展，让我不仅知其然，更能知其所以然。

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说实话，拿到这本书的时候，我带着一丝期待和一丝忐忑。毕竟，“概率论与数理统计”这几个字，对于很多人来说，都代表着一段“苦战”的经历。而我，正处于这场“战斗”的白热化阶段。平时上课听老师讲，感觉似懂非懂，做课后习题的时候，更是抓耳挠腮。尤其是那些涉及到条件概率、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理的应用题，常常让我感到力不从心。我希望这本书能够成为我的“定海神针”，用一种更贴近我学习习惯的方式，来剖析那些复杂的理论。它是否能用更通俗易懂的语言来解释那些高深的数学概念？在习题解答方面，是否能不仅仅是给出答案，更能深入剖析解题思路，提供多种解法，并且能够引导我去思考题目背后的数学思想？我特别希望这本书的习题能够覆盖到各个章节的重点和难点，特别是那些容易出错的知识点，能有针对性的练习和解析。如果这本书能在我迷茫的时候，像一位经验丰富的老师，及时地点拨我，那我真的就太幸运了。

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