An Invitation to Arithmetic Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Dino Lorenzini

出品人:

页数:397

译者:

出版时间:1996-2-22

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821802670

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

数学
Arithmetic
代数几何
Geometry
代数几何7
to
Invitation
An
数论几何
代数几何
算术几何
丢番图方程
椭圆曲线
模形式
伽罗瓦表示
Hasse-Weil猜想
L-函数
代数数论

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

In this volume the author gives a unified presentation of some of the basic tools and concepts in number theory, commutative algebra, and algebraic geometry, and for the first time in a book at this level, brings out the deep analogies between them. The geometric viewpoint is stressed throughout the book. Extensive examples are given to illustrate each new concept, and many interesting exercises are given at the end of each chapter. Most of the important results in the one-dimensional case are proved, including Bombieri’s proof of the Riemann Hypothesis for curves over a finite field. While the book is not intended to be an introduction to schemes, the author indicates how many of the geometric notions introduced in the book relate to schemes which will aid the reader who goes to the next level of this rich subject.

欢迎翻阅这本《代数几何导论》！这本书将带领你踏上一段迷人的数学之旅，探索一个深刻而优美的数学领域。代数几何，作为现代数学的基石之一，巧妙地融合了代数（方程和结构）与几何（形状和空间）的直觉，揭示了抽象数学对象背后隐藏的深刻联系。在这本书中，我们将从最基础的概念出发，逐步深入，构建起理解代数几何所需的工具和思想。我们不会仅仅停留在枯燥的定义和证明，而是会努力捕捉这个领域的核心思想和内在美感。你可以期待与以下内容相遇：穿越代数世界的入口：环和域的基石：在代数几何中，我们工作的“舞台”是代数结构，尤其是环和域。我们将从定义这些基本概念开始，理解它们的属性，并探索它们在代数方程研究中的关键作用。你会了解到，不同类型的环（如多项式环）如何成为构建几何对象的“积木”。理想的秘密：理想，这个看似抽象的概念，在代数几何中却扮演着至关重要的角色。我们将深入理解什么是理想，它们如何与代数方程组相关联，以及它们如何“编码”几何对象的信息。你会看到，理想就像一个“约束”，定义了我们所研究的点的集合。多项式方程组的几何解读：这是代数几何的出发点。我们将把一个或多个多项式方程组看作是在某个空间（比如欧几里得空间）中定义的一系列“点”的集合。例如，方程 $x^2 + y^2 - 1 = 0$ 在二维平面上描绘的是一个圆。我们将学习如何系统地研究这些方程组所定义的几何对象。构建几何的殿堂：簇（Varieties）的初探：簇是代数几何中最基本的研究对象。我们将学习如何从多项式方程组的零点集出发，定义和理解代数簇。我们将探索它们的性质，例如维度、连通性等。你会发现，这些看似简单的方程组，可以定义出非常复杂和有趣的几何形状。射影空间（Projective Space）的神奇：为了更全面地研究几何对象，我们常常需要进入射影空间。这个空间在经典欧几里得空间的基础上增加了“无穷远”的概念，使得很多几何性质变得更加简洁和统一。例如，在射影平面中，平行线会在无穷远点相交。我们将学习射影空间的构造和它在代数几何中的应用。几何形状的代数特征：代数几何的核心在于建立代数与几何之间的桥梁。我们将学习如何用代数的方法来研究几何对象的性质。例如，一个簇是否是“光滑”的，我们可以通过检查其代数方程的导数来判断。我们将看到，代数工具如何帮助我们精确地描述和分析几何形状。走向更深的理解：概形（Schemes）的视野：这是一个更现代、更抽象的视角，它将代数几何的理论推广到了更广泛的领域。我们将初步接触概形的思想，理解它如何将代数结构（环）与几何空间（局部可测空间）联系起来，从而能够研究比传统簇更广泛的对象。这就像是为代数几何装备上了一个更强大的“望远镜”。同态（Morphisms）的映射：当我们有了几何对象，自然需要研究它们之间的“映射”或“变换”。我们将学习如何定义和研究代数簇（或概形）之间的同态，以及这些同态如何保持代数和几何的结构。这类似于在几何学中研究连续映射，但在代数几何中，同态具有更强的代数约束。研究方法的工具箱：我们还将介绍一些代数几何研究中常用的工具和方法，例如诺特定理（Noetherian Rings and Modules），这对于理解代数簇的有限性（finiteness）至关重要。我们也会触及一些关于环的分解和理想理论的知识，这些都是深入理解代数几何的必要准备。这本书的设计，旨在让你在掌握理论知识的同时，也能感受到代数几何的魅力和它在其他数学分支（如数论、拓扑学、复分析）中的广泛应用。无论你是一位初次接触代数几何的学生，还是希望巩固和拓展自己知识体系的研究者，这本书都将为你提供一个坚实的起点和丰富的洞见。我们鼓励你带着好奇心去探索，去思考，去发现代数世界与几何世界之间那令人惊叹的和谐统一。准备好迎接一场智力的冒险吧！

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

内容类似冯克勤的那两本讲义，技术上实质并没有利用到多少纯数论的理论，甚至没有怎么用完备化更不用说阿代尔，而是用了类似Tate留数映射的方法证明了Serre对偶。当然代价是很多重要的定理都无法证明，不过用来入门应该会很好用。

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从图书馆借来的这本厚重的著作，散发着油墨和纸张的混合气味，沉甸甸的手感让人对它所承载的知识量肃然起敬。我最欣赏的是书中对某些经典理论的现代重述，作者巧妙地将古老的数论问题置于现代代数几何的框架下重新审视，这提供了一种全新的、更具洞察力的视角。它成功地弥合了不同数学分支之间的鸿沟，展现了数学作为一个统一整体的壮丽。然而，书中对背景知识的假定略显傲慢，很多关键的预备知识点只是被一带而过，这对于需要系统学习的初学者来说，无疑是一个巨大的门槛。我不得不频繁地在其他资料和本书之间来回切换，以确保自己对上下文的把握是准确无误的。这本书无疑是代数几何领域中一座里程碑式的作品，但它要求读者以一种近乎朝圣般的热忱和准备，才能真正领略其深邃的内涵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量令人印象深刻，每一页的纸张手感都非常舒适，长时间阅读也不会感到疲劳。更值得称赞的是其章节的组织结构，它不像许多教科书那样线性、刻板，而是更像一位经验丰富的导师，引导你从不同的角度审视同一个数学对象。开篇对一些基本概念的回顾和铺垫做得很到位，即便是我这个非专业出身的读者，也能勉强跟上思路。然而，随着章节的深入，难度曲线陡然上升，某些证明的跳跃性略显突兀，让人不得不停下来，查阅大量的参考资料来填补知识的空白。这虽然考验了读者的自主学习能力，但也意味着这本书更适合有一定数学基础的进阶学习者。我特别喜欢其中穿插的一些历史典故和思想演变过程的描述，这让冰冷的数学公式充满了人性的温度和历史的厚重感，让人在学习技术细节的同时，也能体会到数学家们的探索历程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏非常独特，它不像传统教材那样按部就班，而是更像在进行一场马拉松式的、充满哲学思辨的对话。在某些章节，作者会花费大量篇幅来讨论一个概念背后的直觉和动机，这对于建立对深层理论的“感觉”至关重要。例如，关于伽罗瓦群作用的讨论，简直就是一篇优美的散文，将抽象的代数操作赋予了动态的生命力。但是，这种自由的节奏有时也带来了挑战，我发现自己很难快速地定位到核心的计算技巧或定义。这本书更偏向于“为什么”（Why）而不是“如何做”（How）。它强迫你停下来思考数学的根基，去质疑那些看似理所当然的公理和构造。如果你是那种喜欢快速上手、追求直接应用的学习者，可能会觉得有些受挫；但如果你热衷于探究数学理论的内在逻辑和美学，这本书绝对能让你沉醉其中，流连忘返。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计极具现代感，黑白分明的几何图案在深邃的背景上跳跃，散发出一种理性的美感。当我第一次翻开它时，那种扑面而来的数学气息让人精神为之一振。作者似乎毫不留情地将读者拉入一个纯粹的逻辑世界，从最基础的数论概念出发，层层递进，构建起一座宏伟的代数几何的殿堂。阅读过程如同解谜，每一个定理的证明都像是一把精巧的钥匙，打开了通往更深层次理解的大门。尤其是在讲解椭圆曲线时，那种将抽象概念具象化的阐述方式，让原本晦涩难懂的内容变得生动起来。作者的语言风格严谨而不失灵动，既有严密的逻辑推导，又不乏对数学之美的深刻洞察。这本书不是一本轻松的读物，它需要读者投入大量的时间和精力去消化和吸收，但回报是巨大的——它能极大地拓宽你对数学结构本质的理解。对于那些渴望在纯数学领域深耕的探索者而言，这无疑是一份珍贵的礼物。

评分☆☆☆☆☆

老实说，初读此书时，我感到了一种莫名的压迫感，那份对“几何”和“算术”结合的野心，在扉页上就昭然若揭。作者似乎对读者抱有极高的期望，几乎没有进行“手把手”的教学。书中大量的符号和专有名词的引入，要求读者必须保持高度的专注力。我个人花费了大量时间去理清不同抽象层级之间的关系，比如从阿贝尔簇到模空间，每一个概念的引入都仿佛是精心设计的陷阱，稍有不慎就会迷失方向。这本书的价值在于它提供了一个全景式的视角，让你看到现代代数几何研究的前沿方向，但同时也意味着，它更像是一部严肃的学术参考手册，而非入门普及读物。对于希望在学术研究中打下坚实基础的人来说，这本书的价值无可替代，它教会你如何用最精确的语言描述最复杂的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-03 23:40:44

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-03 23:40:44

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-03 23:40:44

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-03 23:40:44

评分☆☆☆☆☆

@2014-05-03 23:40:44