Symplectic Invariants and Hamiltonian Dynamics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Hofer, Helmut/ Zehnder, Eduard

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:579.00 元

装帧:

isbn号码:9780817650667

丛书系列:Modern Birkhäuser Classics

图书标签:

• 数学
• 辛几何
• 物理
• 数学-辛几何
• 想买
• mathematics
• Math
• Geometry
• symplectic geometry
• Hamiltonian dynamics
• invariant theory
• mathematical physics
• classical mechanics
• topology
• geometry
• dynamical systems
• Lie groups
• integrable systems

《拓扑流形上的几何分析》 本书深入探讨了拓扑流形上微分方程的几何和分析性质。作者从基础的微分几何概念出发，逐步引入流形上的黎曼度量、联络以及曲率张量等核心工具。在此基础上，本书详细阐述了测地线方程的构造及其在流形上的动力学行为。 第一部分：微分几何基础 流形与嵌入： 介绍流形的定义，包括光滑流形、可微结构，以及如何将流形嵌入到欧几里得空间中。讨论切空间、余切空间的概念，以及向量场和微分形式的代数结构。 黎曼度量与度量张量： 定义黎曼流形，引入度量张量的概念，并讨论度量张量的性质，如正定性、光滑性。讲解度量张量如何诱导出流形上的长度、角度和体积的度量。 联络与平行移动： 介绍联络的概念，包括 Levi-Civita 联络的唯一性。详细解释平行移动在流形上的意义，以及它如何用于定义协变导数。 曲率： 深入研究黎曼曲率张量、Ricci 曲率和标量曲率。分析曲率如何反映流形在局部和整体上的几何特性，例如平坦流形、正曲率和负曲率流形。 第二部分：流形上的微分方程 测地线方程： 从变分原理的角度出发，推导出测地线方程。讨论测地线的存在性和唯一性，以及在不同曲率流形上测地线的行为，例如收敛、发散或周期性。 梯度流： 介绍流形上光滑函数的可微性，以及梯度向量场的概念。定义梯度流方程，并分析其在能量函数最小化过程中的作用。讨论梯度流的收敛性和稳定点。 拉普拉斯-贝尔特拉米算子： 定义流形上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，并研究其性质，例如椭圆性、自伴随性。分析拉普拉斯-贝尔特拉米算子的谱，以及其在流形上的特征函数和特征值。 泊松方程与热方程： 讨论泊松方程和热方程在流形上的解的存在性和唯一性，以及其与黎曼度量的关系。 第三部分：几何动力学 辛流形与泊松括号： 引入辛结构和辛流形的概念，并讨论泊松括号的代数结构。 哈密顿向量场： 定义由哈密顿函数诱导的哈密顿向量场，并分析其性质，例如守恒量。 动力系统的解： 研究哈密顿动力学系统的基本性质，包括相空间的体积守恒（刘维尔定理）以及可积性。 黎曼几何在动力学中的应用： 探讨黎曼度量如何影响哈密顿动力系统的长期行为。例如，在曲率受控的流形上，系统可能表现出不同的混沌或规律性。 特殊类别的流形与动力学： 分析一些具有特殊几何结构的流形（如凯勒流形、超凯勒流形）上哈密顿动力学行为的独特之处。 本书适合对微分几何、偏微分方程和理论物理有浓厚兴趣的研究生和高年级本科生。通过对拓扑流形上几何分析的深入研究，读者将能够更好地理解动力系统在复杂几何空间中的行为。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本关于**古典代数几何**的选集，展现了一种对数学结构本质的深度挖掘。它似乎刻意避开了现代代数拓扑的复杂性，而专注于**射影空间**和**代数簇**在特定特征域下的性质。作者对**韦尔斯特拉斯点**和**希尔伯特多项式**的介绍，充满了历史的厚重感和几何的直观性，让人能感受到伽罗瓦时代数学家们探索几何之美的艰辛。书中对**曲线的亏格**的计算，采用了非常古典但极其精妙的代数方法，这些方法虽然在现代语境下可能不被频繁提及，但其思想的深度和优雅性是无可替代的。对于希望追溯现代代数几何思想根源，理解那些基本概念是如何在几何直觉的驱动下被构建起来的研究者而言，这本厚重的著作提供了无价的视角。它不教你最快的解题方法，它教你的是最深刻的思考方式。

评分☆☆☆☆☆

关于**计算流体力学（CFD）**的这本参考书，给我留下的最深刻印象是其实用主义精神。它完全没有停留在理论模型的层面，而是将重点放在了**数值离散格式的构建**和**算法的稳定性分析**上。书中对**有限体积法（FVM）**的讲解，详尽到了每一步网格划分和通量计算的细节，这对于实际工程应用来说至关重要。我特别关注了作者关于**湍流模型选取**和**边界条件处理**的章节，他没有推荐单一的“万能”模型，而是深入对比了RANS方法与LES方法的适用场景和计算成本，这种审慎的态度是宝贵的。此外，书中附带的伪代码示例清晰明了，与理论推导形成了完美的互补。对于想要将CFD技术应用于实际气动或水动力问题的工程师来说，这本书提供的不仅仅是理论知识，更是一整套从建立模型到求解输出的**工业级思维框架**，是工具箱里不可或缺的“重型装备”。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的这本关于**广义相对论中时空几何**的专著，风格简直是文风的典范。作者的笔触轻盈而富有洞察力，他没有将读者直接抛入爱因斯坦方程的泥潭，而是先用**黎曼几何的基本概念**，如度规张量、联络和曲率，进行了极其富有启发性的铺垫。书中对**奇点的形成机制**和**黑洞周围的测地线分析**的描述，极具画面感，仿佛能亲眼目睹时空如何被物质弯曲。它巧妙地平衡了数学的严密性和物理的直观性，这在处理像**彭罗斯-霍金奇点定理**这类抽象概念时尤为重要。我特别喜欢其中关于**鞍点分析**在求解爱因斯坦方程特定解时的应用，这种跨学科的视角极大地拓宽了我的思路。对于那些被传统教科书的冰冷公式吓退，但又渴望领略宇宙终极奥秘的探索者来说，这本书简直是完美的“引路人”，它让高深的理论变得可亲、可感，甚至可以说，充满了文学的美感。

评分☆☆☆☆☆

好的，以下是为您创作的五段图书评价，风格迥异，内容详实，均避免提及《Symplectic Invariants and Hamiltonian Dynamics》的具体内容： 这本关于**量子场论基础**的书籍，在我深入研究粒子物理的早期阶段，无疑是一盏指路明灯。它的叙述方式极其严谨，对于**规范群的构建**与**费曼图的计算**处理得淋漓尽致。作者似乎对理论物理学的底层逻辑有着近乎偏执的追求，每一步推导都力求无懈可击。我尤其欣赏它在介绍**非阿贝尔规范理论**时所采用的代数方法，它有效地将复杂的物理直观转化为优雅的数学结构。书中对**路径积分的正则化**和**重整化群的展开**部分，讲解得尤为透彻，这在许多同类教材中往往被一带而过。对于希望构建扎实理论框架，并能应对前沿研究中复杂数学工具的物理学生而言，这本书的价值无可估量。尽管某些章节的密度极高，需要反复研读，但一旦掌握，对整个现代物理图景的理解将提升到一个全新的层次。它不仅仅是一本教材，更像是一部详尽的理论“施工手册”，教你如何从最基本的原理出发，搭建起宏伟的物理大厦。

评分☆☆☆☆☆

我最近接触到一本关于**复分析及其在信号处理中应用**的著作，其结构设计堪称精妙。这本书并非传统的复变函数入门，而是从一开始就将**柯西积分公式**和**留数定理**与**傅里叶变换**的性质紧密联系起来。作者非常善于展示数学工具的“力量”，例如如何利用**共轭函数**来简化滤波器的设计，或者如何通过**保角映射**来分析系统的稳定性。书中对**Z变换和拉普拉斯变换**在离散和连续系统分析中的统一处理方式，极大地帮助我理清了不同变换之间的内在联系。它没有过多纠缠于纯粹的拓扑证明，而是将重点放在了如何利用这些复平面上的特性来解决实际的系统响应问题。读完后我感觉，原本感觉上相互独立的信号处理技术，实际上都根植于复平面上的简洁几何结构之中。这使得对系统稳定性和频率响应的理解，变得更加直观和深刻。

评分☆☆☆☆☆

仅仅读完第一章

评分☆☆☆☆☆

最后一章任意二阶同伦群平凡的紧致辛流形对应的Arnold conjecture太难了，关于Banach流形和变分学知道的还是太少.

评分☆☆☆☆☆

仅仅读完第一章

评分☆☆☆☆☆

仅仅读完第一章

评分☆☆☆☆☆

最后一章任意二阶同伦群平凡的紧致辛流形对应的Arnold conjecture太难了，关于Banach流形和变分学知道的还是太少.