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出版者:

作者:Engel Konrad

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:1997-1

价格:$ 188.71

装帧:

isbn号码:9780521452069

丛书系列:

图书标签:

组合数学
拓扑组合学
集合论
偏序集
Sperner问题
反链
链
格论
数学分析
离散数学

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具体描述

The starting point of this book is Sperner's theorem, which answers the question: What is the maximum possible size of a family of pairwise (with respect to inclusion) subsets of a finite set? This theorem stimulated the development of a fast growing theory dealing with external problems on finite sets and, more generally, on finite partially ordered sets. This book presents Sperner theory from a unified point of view, bringing combinatorial techniques together with methods from programming, linear algebra, Lie-algebra representations and eigenvalue methods, probability theory, and enumerative combinatorics. Researchers and graduate students in discrete mathematics, optimisation, algebra, probability theory, number theory, and geometry will find many powerful new methods arising from Sperner theory.

《量子纠缠与信息传输：跨越时空的隐秘连接》图书简介本书深入探讨了量子力学领域中最引人入胜的现象之一——量子纠缠，及其在信息科学前沿的应用潜力。我们旨在为对量子物理、信息论以及未来计算技术感兴趣的读者提供一个既具深度又易于理解的导览。全书结构清晰，从基础概念的阐释过渡到复杂系统的分析，最终展望了纠缠驱动的革命性技术。第一部分：纠缠的基石——量子力学的复兴本书的开篇，我们将追溯量子力学的历史脉络，聚焦于爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的“EPR佯谬”，这是对“隐变量理论”质疑和对量子完备性挑战的里程碑事件。我们将详细解析薛定谔方程的内在含义，以及波函数在描述微观粒子状态时的独特性质。 1.1 量子叠加态与测量问题：我们首先需要理解，一个量子系统可以同时处于多种状态的叠加态。这种叠加态的数学描述，即希尔伯特空间中的矢量表示，是理解纠缠的基础。我们将用精确的数学语言，结合直观的物理图像，解释波函数坍缩的本质——一个从概率性描述向确定性结果转变的突兀过程。特别是，我们将分析测量过程对系统状态的不可逆影响，并区分定域实在论的观点与量子力学的预言之间的根本差异。 1.2 贝尔不等式与定域实在论的终结：量子纠缠之所以具有颠覆性，在于它挑战了我们对空间和时间的基本直觉。本书的第二章将聚焦于约翰·贝尔的工作。我们将详细推导贝尔不等式，并解释该不等式的物理意义——它量化了定域实在论理论所允许的关联强度上限。随后的章节将回顾一系列关键的实验验证，从阿斯佩的经典实验到最新一代的地面和卫星实验，这些实验结果无可辩驳地证实了量子力学对贝尔不等式的违反，从而排除了所有定域隐变量理论的可能性。纠缠不再是理论猜想，而是被证实的物理事实。 1.3 纠缠的量化：熵、纯度与纠缠度量：要有效利用纠缠，必须学会量化它。本部分将介绍如何用数学工具来描述和比较不同纠缠态的“强度”。我们将介绍冯·诺依曼熵、纠缠纯度等核心指标，并深入探讨双比特纠缠（如最大纠缠的贝尔态）与多体纠缠（如GHZ态、W态）在结构上的根本差异。多体纠缠的非局域性和鲁棒性将是重点分析对象。第二部分：纠缠在信息科学中的应用：超越经典极限掌握了纠缠的特性后，本书将转向其在信息处理领域的革命性应用。纠缠态不再仅仅是物理学家的好奇心对象，而是新型信息载体的核心资源。 2.1 量子隐形传态（Quantum Teleportation）：隐形传态是纠缠最著名的应用之一，它展示了信息可以在不直接传输物质或能量的情况下，从一处精确地转移到另一处。我们将详尽解析隐形传态的协议步骤：如何利用一对预先共享的纠缠粒子（如贝尔对），结合经典信道，实现对一个未知量子态的重建。我们将澄清一个常见的误解：隐形传态并不能实现超光速通信，其对经典信道的依赖性是确保信息传输服从狭义相对论的关键。 2.2 量子密钥分发（QKD）与不可克隆定理：信息安全是现代社会的基石。本章将介绍基于纠缠的量子密钥分发协议，特别是E91协议。我们将阐明，纠缠态如何提供“无条件安全”的保证。核心在于量子不可克隆定理——任何未知量子态都无法被完美复制。任何试图窃听密钥的行为，都会不可避免地在纠缠对中引入可被检测到的扰动，从而暴露窃听者的存在。 2.3 量子计算中的纠缠：资源与障碍：量子计算机的强大能力，如 Shor 算法和 Grover 算法的加速，其根源就在于对大量量子比特之间复杂纠缠关系的巧妙操控。我们将分析量子门操作如何构建和维护纠缠，以及在实际硬件（如超导电路、离子阱）中，维持高保真度的多比特纠缠面临的工程挑战。噪声和退相干性是量子计算的主要敌人，它们通过破坏纠缠结构来限制计算的深度和规模。第三部分：前沿探索与未来展望最后一部分将聚焦于当前研究的最热点和未来可能的技术飞跃。 3.1 纠缠的拓扑保护：为了对抗噪声，物理学家正在探索具有内在鲁棒性的量子信息编码方式。我们将介绍拓扑量子计算的概念，它依赖于粒子在空间中的非阿贝尔统计行为。在这样的系统中，信息被编码在拓扑性质中，这些性质对局域的、小的扰动具有天然的免疫力，从而为构建容错量子计算机指明了方向。 3.2 时空中的纠缠：黑洞信息悖论与引力：纠缠的概念已经超越了实验室的范畴，开始深入到对引力本质的理解中。我们将探讨霍金辐射的机制，以及量子纠缠如何在黑洞的视界附近扮演关键角色。通过 AdS/CFT 对偶等先进的理论工具，我们审视了“ER=EPR”猜想——即虫洞（爱因斯坦-罗森桥）与量子纠缠在数学上是等价的。这暗示着时空几何本身可能就是由底层的量子纠缠结构所编织而成的。 3.3 纠缠网络与量子互联网：本书的终篇展望了构建一个全球性量子互联网的前景。这将需要能够存储、刷新和路由纠缠的“量子中继器”。我们将讨论纠缠交换（Entanglement Swapping）协议如何扩展纠缠的范围，并分析实现长距离、高保真度的纠缠分发所需克服的光纤损耗、量子存储器容量等实际障碍。结语：《量子纠缠与信息传输》试图描绘一幅宏大的图景：从微观粒子之间神秘的非定域联系，到驱动下一代计算和通信技术的强大资源。本书旨在激发读者对物理学基本原理的敬畏，并引导他们思考，我们对宇宙基本结构的理解，正如何重塑我们处理信息的方式。