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出版者:

作者:《数学课后练》编写组 编

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2010-6

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787313064882

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 课后练习
• 初中数学
• 九年级数学
• 八年级数学
• 七年级数学
• 同步练习
• 基础训练
• 解题技巧
• 培优辅导

好的，这是一份不包含“数学课后练”内容的图书简介，力求详实自然，符合一般出版物介绍的风格。 --- 书名：《星际文明的密码：从费马到图灵的数学思想演进》 作者： [此处可填入一个虚构的学者姓名，例如：林宇轩] 出版社： [此处可填入一个虚构的出版社名称，例如：寰宇科学文库] ISBN： [此处可填入一个虚构的ISBN] 定价： [此处可填入一个虚构的价格] --- 深入探索人类理性的瑰宝：一部关于数学思想流变的恢弘史诗 导言：当数字触摸到宇宙的边界 数学，究竟是人类心智的纯粹构建，还是揭示宇宙终极秩序的语言？《星际文明的密码》并非一本传统的教科书，它是一场跨越数千年的思想探险，旨在追踪那些塑造了现代科学、技术乃至哲学思维的伟大数学概念是如何诞生、发展并最终相互交织的。本书聚焦于数学思想从古典几何的严谨，到微积分的动态革命，再到近现代抽象代数的深刻飞跃，描绘出一条清晰而又充满岔路的文明演进轨迹。 我们试图回答的核心问题是：驱动这些数学飞跃的，是纯粹的逻辑推理，还是对现实世界——从行星轨道到原子内部——的深刻洞察与迫切需求？ 第一部：基石的铸造——从欧几里得到笛卡尔的几何与代数之争 本书的起点设定在古希腊文明的黄金时代，那里诞生了对“证明”这一概念的第一次系统性确立。我们详尽考察了欧几里得《几何原本》的结构美学，分析其公理化方法的深远影响，以及它如何成为西方逻辑思维的典范。 然而，本书并未止步于静态的几何。我们将目光转向中世纪晚期，重点剖析代数——那个一度被视为“下等数学”的领域——是如何在阿拉伯和波斯学者的手中逐渐成熟。随后，重点聚焦于解析几何的诞生。笛卡尔和费马的联手，以一种革命性的方式，将代数的灵活性注入了空间结构的分析中。我们详细解读了坐标系的引入如何彻底改变了人类观察和描述世界的方式，为后来的物理学建立起必需的数学框架。 这一部分着重分析了两个关键的哲学冲突点：直觉与形式的张力。古典几何的直观可靠性与代数运算的抽象威力之间，究竟谁将主导未来的数学发展方向？ 第二部：动态世界的捕捉——微积分与分析的黎明 十七世纪末，人类终于学会了如何描述变化本身。微积分的发明，无疑是数学史上最剧烈的范式转移之一。本书对牛顿和莱布尼茨在各自独立发展出极限、导数和积分时的思维过程进行了细致的重构。 我们不仅考察了这些工具在运动学和万有引力定律中的应用，更深入探究了其内在的逻辑困境——无穷小量（Infinitesimals）的悖论。早期微积分的成功是惊人的，但其根基却显得摇摇欲坠，充满了哲学上的争议。 随后的章节将读者带入十八、十九世纪，见证了柯西、魏尔斯特拉斯等人如何通过“极限”的严格定义，将微积分建立在坚实可靠的分析基础之上。这不仅仅是数学技巧的完善，更是一场关于“无限”概念的深刻哲学清理。我们展示了分析学如何从经验性的工具，蜕变为一门拥有自身严密美学的独立学科。 第三部：结构的觉醒——非欧几何的颠覆与抽象代数的崛起 本书的第三部分探讨了数学思想中最具颠覆性的时刻：对“真理”的重新定义。 首先，我们将详细梳理高斯、罗巴切夫斯基和黎曼在非欧几里得几何领域的探索。当平行线公理被否定，整个欧氏几何的宏伟建筑似乎面临倾覆。我们分析了这种“可能性空间”的开拓，如何不仅为爱因斯坦的广义相对论提供了描述弯曲时空的数学语言，更重要的是，它证明了数学的真理性可以脱离对现实物理世界的直接经验依赖。 紧接着，我们将深入到抽象代数的核心领域。随着伽罗瓦对多项式根式求解问题的深入研究，群（Group）、环（Ring）和域（Field）的概念应运而生。本书强调，这标志着数学家将注意力从“解方程”转向“理解结构”。代数不再是关于数字和变量的运算，而是关于元素间关系的抽象模式。我们追踪了这些抽象结构如何反过来渗透和统一了群论、数论和几何学的诸多分支。 第四部：计算的未来——逻辑、可判定性与信息时代的序曲 进入二十世纪，数学的关注点转向了自身的边界和基础。本书详细介绍了集合论的危机（如罗素悖论）及其引发的对数学基础的深刻反思。 高潮部分聚焦于两个划时代的思想家：希尔伯特和图灵。希尔伯特的“纲领”试图将所有数学建立在形式化的公理系统之上，而图灵则通过对“可计算性”的精确定义——图灵机模型——对这一纲领进行了根本性的挑战。我们深入解读了哥德尔不完备定理的深远哲学意义，它宣告了任何足够强大的形式系统都必然包含无法被证明也无法被证伪的命题。 这一阶段的数学，与信息科学紧密相连。我们考察了布尔代数如何成为现代电子计算的逻辑基石，以及信息论如何以概率和熵的形式，为我们理解不确定性和复杂性提供了全新的数学工具。 结语：文明的密码与未知的远方 《星际文明的密码》最终将读者带回到开篇的问题：数学是关于什么的？本书提供的答案是：数学是人类理解自身心智限制、探索外部世界秩序，并最终构建未来文明蓝图的最高级工具。 本书适合所有对科学史、哲学思辨以及人类理性探索抱有浓厚兴趣的读者。它需要的不是深厚的专业背景，而是一颗渴望理解“为什么”而非仅仅“如何做”的好奇心。跟随本书的叙述，读者将领略到数学家们如何以惊人的洞察力，一步步破解了隐藏在数字和结构背后的宇宙级密码。 ---

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