具体描述
Get the background you need for future courses and discover the usefulness of mathematical concepts in analyzing and solving problems with FINITE MATHEMATICS, 7th Edition. The author clearly explains concepts, and the computations demonstrate enough detail to allow you to follow-and learn-steps in the problem-solving process. Hundreds of examples, many based on real-world data, illustrate the practical applications of mathematics. The textbook also includes technology guidelines to help you successfully use graphing calculators and Microsoft Excel to solve selected exercises.
好的，这是一份关于一本名为《Finite Mathematics》的图书的详细简介，其中完全不包含该书的任何内容，旨在提供一个独立、详实且自然流畅的图书介绍： 《高等代数与离散结构导论》 一部聚焦于构建严谨数学思维与应用实践的深度指南 图书概述 《高等代数与离散结构导论》是一部专为寻求坚实数学基础与高级应用能力的学生及专业人士设计的综合性教材。本书旨在弥合纯粹抽象理论与现实世界问题之间的鸿沟，通过系统化的结构、严谨的逻辑推导以及丰富的实例分析，引导读者掌握现代数学科学的核心工具。 本书的核心目标是培养读者形成一种结构化的、批判性的思维方式。我们相信，真正的数学理解不仅仅在于记住公式，更在于洞察概念之间的内在联系，并能灵活地将这些工具应用于复杂的工程、计算机科学、经济学乃至自然科学领域。 核心内容模块 本书内容结构被精心设计为若干个相互关联的模块，确保学习的渐进性和连贯性。 第一部分：基础代数与线性代数精要 本部分作为全书的基石，着重于线性代数中最核心且最具实用性的概念。我们从向量空间的基础公理开始，深入探讨子空间、线性无关性、基与维数的定义与计算。 矩阵运算与线性变换： 详细阐述矩阵的乘法、逆矩阵的求解，以及矩阵如何表示和操作向量空间中的线性变换。重点讲解高斯消元法及其在求解线性方程组中的效率和鲁棒性。 特征值与特征向量： 这是理解系统动态行为的关键。本书提供了一套直观的方法来计算特征对，并探讨了对角化在线性系统稳定性分析中的作用。对于对称矩阵的谱定理，我们进行了详尽的几何解释，而非仅仅停留在代数证明上。 内积空间与正交性： 介绍了内积的概念，并以此为基础构建了正交基和最小二乘法。最小二乘法被置于一个专门的章节，以展示其在数据拟合和误差最小化问题中的无可替代的地位。 第二部分：抽象代数结构导论 本部分将读者的视野从具体向量空间扩展到更广阔的抽象代数世界，侧重于代数结构的内在对称性与规律。 群论基础： 这是理解对称性和不变性的核心。我们从集合与运算的定义出发，逐步引入子群、陪集、同态与同构的概念。拉格朗日定理被视为理解有限群结构的里程碑，随后详细讨论了循环群和有限交换群的结构。 环与域： 在群论的基础上，引入了加法和乘法两种运算的结构——环。本书特别关注整环和域的性质，并深入探讨了多项式环的因子分解理论，为后续的密码学和编码理论打下坚实的基础。 同态定理的威力： 将群或环的结构如何通过映射保持其关键属性清晰地展现出来，这是理解代数结构之间关系的桥梁。 第三部分：组合学与计数原理的高级应用 本部分专注于离散结构中的排列组合问题，旨在提供一套严谨的工具来量化复杂事件发生的可能性。 排列与组合的深化： 区别于初级的计数方法，本书引入了容斥原理的复杂应用，并探讨了生成函数的理论基础。生成函数被视为处理复杂递推关系和计数问题的强大“代数工具”。 鸽巢原理及其扩展： 不仅介绍了经典版本的鸽巢原理，还展示了其在图论和 Ramsey 理论中的初步应用，体现了其在保证存在性方面的威力。 图论的建模视角： 图论作为组合学的核心分支，被视为一种强大的建模语言。本书涵盖了连通性、欧拉路径、哈密顿回路的判定，并引入了树结构在网络优化中的应用。 第四部分：数理逻辑与证明方法 严谨的数学推理是所有高级学科的生命线。本部分旨在系统化读者的证明技巧和逻辑分析能力。 命题逻辑与一阶逻辑： 详细剖析了逻辑联结词、真值表以及逻辑等价性。重点在于如何将自然语言的论述准确地翻译成符号逻辑表达式。 归纳法与反证法： 归纳法（数学归纳法）被视为证明无限集合属性的基石，本书提供了大量非平凡的示例。反证法则被提升到一种策略高度，用于处理不存在性证明。 集合论基础与关系： 简要回顾了集合运算，并深入讨论了函数的性质（单射、满射、双射）及其在构建数学对象中的作用。 教学特色与读者定位 本书的撰写严格遵循“理论先行，应用随后”的原则。每一章节都包含以下特色元素： 1. 清晰的定义与定理陈述： 所有定义和定理都力求精确无歧义。 2. 几何与直观的解释： 尤其在涉及线性代数和群论时，辅以大量的几何图像和直观类比，帮助读者建立概念的“感觉”。 3. 精心设计的例题： 示例不仅用于演示公式的应用，更侧重于展示解题思路的演变过程。 4. “深入思考”栏目： 包含需要读者进行深入推导或比较不同理论视角的拓展问题。 目标读者 本书非常适合以下群体： 计算机科学与软件工程专业本科生： 对算法的复杂性分析、数据结构、以及密码学底层原理感兴趣的读者。 工程学、物理学及经济学专业学生： 需要掌握线性代数、优化理论及离散模型来解决实际问题的学习者。 数学、统计学预科生： 作为进入高级抽象数学学习（如实分析、拓扑学）前，打下坚实代数与逻辑基础的理想读物。 通过《高等代数与离散结构导论》，读者将不仅获得一套强大的数学工具箱，更将培养出一种能够驾驭复杂信息、进行高效抽象建模的思维能力，这对于任何面向未来的技术领域都是至关重要的资产。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有