New Directions in Statistical Data Analysis and Robustness (Monte Verita pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:S. Morgenthaler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-1

价格:USD 117.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817629236

丛书系列:

图书标签:

• 统计数据分析
• 稳健性
• 蒙特维塔
• 数据分析
• 统计学
• 蒙特卡洛方法
• 数值分析
• 概率论
• 统计建模
• 机器学习

统计数据分析与鲁棒性新方向 (New Directions in Statistical Data Analysis and Robustness) ISBN 待定 主编： (此处可设想两位或三位在统计学界享有盛誉的学者姓名) 出版社： (此处可设想一家知名的学术出版社名称) --- 图书概述 本书《统计数据分析与鲁棒性新方向》是一部汇集了当代统计学前沿研究成果的综合性文集。它聚焦于传统统计方法在面对复杂、高维、非标准数据结构时所暴露出的局限性，并系统性地探讨了如何通过创新的理论框架、先进的算法设计以及计算工具的革新，来增强统计推断的可靠性、效率和适用性。本书旨在为统计学家、数据科学家、应用数学家以及在定量分析领域深耕的研究人员提供一个深入的视角，理解和掌握下一代数据分析方法的精髓。 全书的结构围绕“新方向”这一核心概念展开，分为四个主要部分，每一部分都由该领域内的顶尖专家撰写，确保了内容的深度和广度。重点在于超越标准线性模型和正态性假设的限制，深入探究在真实世界数据挑战下的鲁棒性构建策略。 --- 第一部分：高维数据与维度缩减的理论前沿 在当今大数据时代，数据的维度（特征数量）往往远超观测样本的数量，这带来了“维度灾难”的严峻挑战。本部分集中探讨了在高维回归、分类和密度估计问题中保持统计有效性和推断准确性的新方法。 章节精要： 1. 超高维回归中的稀疏性与一致性： 深入分析 $ell_1$ 正则化（LASSO）及其变体的统计性质。重点讨论在模型选择不确定性增加的情况下，如何精确估计信号强度和构建有效置信区间。引入了基于信息论和经验过程理论的分析工具，用以评估不同正则化参数选择方法的稳健性。 2. 流形学习与非线性降维方法： 考察 Isomap、Locally Linear Embedding (LLE) 等方法的数学基础，并将其与现代深度学习中的自编码器（Autoencoders）进行比较。探讨了如何在高维非线性流形上定义“距离”和“邻近性”，以更好地保留数据的内在几何结构，特别是在生物信息学和图像处理领域。 3. 随机投影与数据摘要： 介绍 Johnson-Lindenstrauss 引理的推广及其在流式数据处理中的应用。重点阐述随机投影如何作为一种高效、低计算成本的降维手段，并在保持数据基本统计特征（如距离或相关性）的同时，为后续的鲁棒估计提供数据基础。 --- 第二部分：非标准数据结构下的鲁棒性理论 统计鲁棒性（Robustness）的核心在于抵抗异常值、模型设定错误或轻微的分布偏离所带来的负面影响。本部分将鲁棒性的概念扩展到超越传统多元异常值检测的范畴，涵盖了异方差性、结构性变化和特定依赖结构下的推断。 章节精要： 1. M-估计量与高阶稳健性： 系统回顾 Huber、Tukey 等经典 M-估计量，并引入更具适应性的 $Psi$ 函数设计。讨论在模型假设（如残差的独立同分布性）被系统性破坏时，如何设计具有高抗噪能力的估计函数，特别是针对重尾分布和混合分布的情况。 2. 时间序列的非参数稳健估计： 关注时间序列数据中存在的自相关性和周期性对异常值检测的干扰。探讨基于核函数的滚动估计器（Rolling Estimators）和状态空间模型中的鲁棒卡尔曼滤波（Robust Kalman Filtering）技术，用于平稳和非平稳序列。 3. 结构化缺失数据与多重插补的鲁棒性评估： 探讨在缺失机制（MCAR, MAR, NMAR）不明确的情况下，多重插补（Multiple Imputation）方法的有效性和偏差。引入贝叶斯方法中的敏感性分析，评估插补模型选择对最终推断结果的依赖程度。 --- 第三部分：现代计算统计学与大规模数据的推断 随着计算能力的飞速提升，统计推断不再局限于解析解。本部分关注如何利用计算密集型方法（如重采样、蒙特卡罗模拟）来量化不确定性，并在处理海量数据时保持统计效率。 章节精要： 1. 基于数据的重采样技术： 深入分析 Bootstrapping（自助法）在依赖性数据（如时间序列、空间数据）中的局限性，并详细介绍 Block Bootstrap、Wild Bootstrap 等改进方法。讨论非参数置信区间的构建，并提供何时使用方差估计的渐近公式而非重采样的实用指南。 2. 大规模优化与随机梯度方法： 考察在训练深度学习模型或处理极大似然估计时，随机梯度下降（SGD）及其变体的收敛性分析。重点讨论如何通过动量（Momentum）和自适应学习率（如 Adam, AdaGrad）来加速优化过程，并维持统计估计的无偏性或渐近有效性。 3. 贝叶斯计算与马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）的效率提升： 探讨 Hamilton-Monte Carlo (HMC) 和 No-U-Turn Sampler (NUTS) 在高维参数空间中的优势。重点关注如何诊断和改进 MCMC 链的混合速度和收敛性，以确保后验分布采样的准确性，特别是在计算成本高昂的应用中。 --- 第四部分：因果推断与实验设计的先进方法 在观察性研究和复杂的干预性研究中，分离关联与因果关系是核心挑战。本部分关注如何通过更精细的建模技术，来处理混杂因子（Confounders）和选择偏差（Selection Bias），从而实现更可靠的因果效应估计。 章节精要： 1. 倾向性评分方法的高级应用： 介绍双重稳健估计（Doubly Robust Estimation）的原理，以及如何结合机器学习模型（如梯度提升树）来估计倾向性得分和结果模型，以提高对模型设定的抵抗力。探讨在匹配或分层过程中处理协变量高维性的策略。 2. 工具变量（Instrumental Variables）的非线性扩展： 针对无法满足传统线性工具变量假设（如单调性或恒定效应）的情景，引入非参数和半参数的工具变量方法。讨论如何处理工具变量与结果变量之间存在异质性影响的复杂因果结构。 3. 结构方程模型（SEM）与潜变量的稳健估计： 在处理测量误差和潜变量的统计模型中，讨论如何通过稳健的协方差矩阵估计（如最小体积椭球 MVE 估计）来减轻异常值对路径系数估计的污染。 --- 目标读者 本书适合具有扎实统计学基础（包括概率论、推断统计和回归分析）的研究生、博士后研究人员、以及寻求将最新统计方法应用于实际问题的工业界数据科学家和领域专家。本书的理论深度要求读者具备一定的数学建模能力，但其丰富的应用实例将极大地帮助理解抽象概念的实践意义。 --- 关键词： 鲁棒统计、高维数据、维度缩减、非参数方法、重采样、因果推断、大规模优化、异方差性、混合模型。

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