Abel's Theorem in Problems and Solutions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:V.B. Alekseev

出品人:

页数:269

译者:Aicardi, Francesca

出版时间:2010-11-02

价格:USD 149.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048166091

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• V.I.
• Arnold
• Abel's Theorem
• Functional Equations
• Mathematical Analysis
• Problem Solving
• Solutions
• Mathematics
• Higher Education
• Real Analysis
• Advanced Mathematics
• Mathematical Olympiad

空间几何的经典：欧几里得几何中的结构与证明 本书旨在深入探索欧几里得几何学的核心结构与逻辑，侧重于构建严谨的证明框架，而非依赖特定的代数公式或现代分析工具。 本书将读者带回纯粹几何思维的源头，着重剖析经典几何学的基本概念如何被用来构建复杂且精妙的几何图形和定理。我们不会涉及代数几何的复杂映射，也不会深入探讨非欧几里得几何的非直观空间，而是严格遵循欧几里得的公理系统，探寻平面与立体几何中最基础的真理。 第一部分：平面几何的基石与构造 本部分聚焦于二维空间中的基本元素——点、线、角、三角形和圆。我们力求以最朴素的语言阐述欧几里得《几何原本》中的前几卷所建立的公理与公设，并以此为基础，系统地推导出关于全等、相似和面积的经典定理。 第一章：基本公设与公理的严格解读 首先，我们详细审视了欧几里得五大公设的物理和逻辑含义。重点讨论了平行公设的独特性及其在构建欧氏几何体系中的决定性作用。每一条公设都将配以实例解析，说明其在实际几何构造中不可或缺的地位。 第二章：三角形的内部结构与证明技巧 三角形是平面几何的基石。本章将超越简单的边角关系，深入探讨中线、高线、角平分线以及它们交点（重心、垂心、内心、外心）的性质。我们将详细分析SSA、ASA、SAS等判定定理的证明过程，特别强调“构造法”在证明中的应用，例如如何通过辅助线构造出全等的三角形来建立等量关系。本章的重点在于培养读者“看见”辅助线的能力。 第三章：圆周与弦、切线关系的系统论证 圆是平面几何中最具挑战性的图形之一，因为它引入了曲线。本章将围绕圆心角与圆周角的关系展开，证明圆周角定理及其推论。对于切线，我们将严格证明切线垂直于过切点的半径，并利用这一性质解决一系列与圆内接四边形、相交弦定理、割线定理相关的复杂问题。对圆的公切线、内切圆和外接圆的构造与性质，也将采用纯粹的几何推理进行阐述。 第四章：几何不等式与区间分析 几何图形往往包含着关于长度、角度或面积的相对大小关系。本章将系统性地探讨三角形中的边角大小关系（大边对大角），以及多边形的外角和内角和的几何限制。我们通过比较不同线段的长度，而非代数运算，来建立如“两边之和大于第三边”这类基础不等式，并探索其在最优化问题中的几何意义。 第二部分：空间几何的维度提升 第二部分将读者从二维平面提升至三维空间，研究直线、平面之间的相互关系，并探索多面体和旋转体的基本性质。 第五章：直线与平面的相对位置 本章从最基础的“共面”和“不共面”开始，系统地定义和论证了直线与平面平行、相交（垂直）的充要条件。重点在于理解“线面角”的定义，即线段与它在平面上的投影之间的夹角，并学习如何通过构造垂线来精确计算这些角度。我们将详细分析两条异面直线之间的公垂线段的确定方法。 第六章：平面与平面的关系 我们探讨了两个平面平行、相交（成二面角）的充要条件。对于二面角，本书将采用纯粹的几何作图法来定义和量化其大小，即在两个交界面上分别作垂直于交线的垂线所成的角。本章强调了“三垂线定理”的精妙之处，并展示如何利用它来简化空间中的垂直关系证明。 第七章：多面体的欧氏性质 本章聚焦于凸多面体，特别是正多面体（柏拉图立体）。我们将分析多面体顶点、棱和面的数量关系，并重申欧拉公式（V - E + F = 2）的几何意义，即它反映了拓扑结构在欧氏三维空间中的不变性。对于棱柱、棱锥和截头的体积和表面积，我们将从切割和叠加的基本概念出发，严格推导出积分出现之前的经典体积公式。 第八章：旋转体与截面的几何分析 最后，我们转向旋转体，如圆锥、圆柱和球体。本书不引入微积分的生成概念，而是专注于这些体与平面相截时所形成的截面。例如，平面如何截取圆锥得到椭圆、抛物线或双曲线（仅讨论其几何定义，不涉及焦点-准线定义），以及如何通过切割来计算球体冠的体积。核心在于运用平行截面和比例关系来解决这些问题。 全书风格与目标 本书的论证风格追求绝对的清晰和严谨性，避免使用任何模糊的表述。每一个定理的引入都伴随着其历史背景和证明的关键步骤分析。读者应能在阅读后，不仅知道“是什么”，更能理解“为什么是这样”，从而掌握古典几何学作为逻辑推理艺术的精髓。本书适合对数学基础有深刻兴趣，并希望通过纯粹的几何构造和演绎推理来训练思维的读者。

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**第二段** 说实话，这本书的阅读难度并不低，它更像是一本为有一定基础的数学爱好者或者研究生准备的精深读物。我花了大量时间去消化其中的某些章节，特别是涉及到域扩张和伽罗瓦理论的部分。作者的叙述风格非常严谨，用词精准，几乎没有多余的解释，这要求读者必须全神贯注。起初我有些不适应，总想找一个更“软性”的入门读物，但当我坚持下去后，我发现正是这种“硬核”的风格，迫使我动用了更多的深度思考。书中的习题设计非常巧妙，很多题目看似简单，实则暗藏玄机，需要你将不同章节的知识点融会贯通才能解开。我尤其欣赏作者在某些关键引理的证明后，附带的小节“拓展思考”，这部分内容往往能将读者的视野带到更广阔的数学前沿。它不仅仅是教你如何证明，更重要的是让你学会如何“构造”一个数学论证，这对于未来从事研究工作至关重要。

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**第五段** 我一直认为，一本好的数学参考书，应该能够经受住时间的考验，并且在不同学习阶段都能提供新的启发。这本书完全符合我的期望。我第一次翻阅它是在大二，当时许多内容我只能囫囵吞枣地接受；时隔两年，当我再次拿起它，准备进行更深入的研究时，我发现自己竟然能够欣赏到其中那些精妙的、隐藏在表面之下的结构美感。作者在构建章节逻辑时，体现出一种罕见的整体观，使得全书的知识点形成了一个有机统一的体系，而不是零散的知识堆砌。这种结构上的统一性，使得知识的迁移和复习变得异常高效。它不是那种读完就束之高阁的书，而是那种需要时不时拿出来翻阅、在不同的知识背景下重新审视的“常青树”级别的著作。对于任何严肃对待代数研究的人来说，这本参考书是书架上不可或缺的基石。

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**第四段** 这本书给我带来的最大惊喜在于其丰富且多样的解题技巧展示。我之前在学习相关内容时，常常发现自己只能用书本上最标准、最直接的方法解题，一旦遇到稍微变化形式的题目就束手无策。然而，这本书似乎早就预料到了读者的困境，它不仅给出了标准答案，还常常提供两到三种不同的解题路径，甚至会讨论每种方法的优劣和适用范围。这种多角度的分析，极大地拓宽了我的解题思路。例如，在处理某个关于同态映射的难题时，书中展示了一种利用张量积进行巧妙转化的方法，这完全超出了我原有的认知范围。对于希望在数学竞赛或更高级别考试中取得突破的读者来说，这本书提供的“工具箱”是无价之宝。它培养的不仅仅是解题能力，更是一种灵活的数学思维模式。

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**第一段** 这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深沉的墨蓝色调配上烫金的书名，散发出一种古典而又厚重的学术气息。光是捧在手里，就能感受到它分量十足的内容。我是在一位数学系教授的推荐下买的，他告诉我这本书对于理解高等代数和抽象代数中的核心概念，特别是群论和环论的构造性证明，有着不可替代的价值。我个人非常欣赏作者在问题的组织上的匠心独运。它不是那种按部就班、枯燥乏味的教科书，更像是一场精心设计的智力探险。每一章的开头都会抛出一个引人入胜的挑战，然后通过一系列层层递进的练习题，逐步引导读者触及问题的本质。阅读体验非常流畅，即便是一些原本令人生畏的定理，在经过作者巧妙的引导后，也变得豁然开朗。我特别喜欢它在证明过程中的细节处理，那种对“为什么”而不是仅仅“是什么”的执着探究，是真正区别于其他教材的关键所在。对于那些渴望从“会做题”提升到“理解数学思想”的读者来说，这本书无疑是宝藏。

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**第三段** 我购买这本书的初衷是想系统梳理一下我对代数结构中“对称性”的理解。这本书在处理这些抽象概念时展现出一种令人惊叹的清晰度。与市面上许多侧重于展示定理和例子的教材不同，这本书更像是一位经验丰富的导师，在你面前慢条斯理地搭建起理论的框架。它的排版布局非常清晰，公式和定理的编号系统做得非常人性化，使得在查阅引用时效率极高。我注意到，作者在某些关键步骤会刻意留出一些空白，仿佛在邀请读者参与到证明的过程中来，这种互动性在纯理论书籍中是极其罕见的。我曾花了一个下午，反复推敲其中关于正规子群的构造性证明，每一次重读都有新的体会。这本书最大的价值在于，它把那些原本高高在上的抽象概念，通过具体的问题和解决方案，拉到了读者的面前，让它们变得可触可感。

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此书英译2004年由Kluwer出版。阿诺德的针对中学生（14-16岁） 的课程由正在进行教学改革（更新欧几里得传统）的柯尔莫哥洛夫 组织。参考 Yersterday and Long Ago 第 158–163 页。相当惊人。64年为莫斯科高级中学教学改革所作。以五次方程是否有解开头，引入群论，和单复变函数论。中间的神作，是以群论观点定义复数，引入黎曼面，一气呵成。引入复分析的观点比Needham高明。能在一个问题里搞定这么多基础，不是陶哲轩一流的人能想出来的。和沙瓦列夫维奇，代数“坐标化”观点一致，群即坐标系，定义复数自然水到渠成。

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此书英译2004年由Kluwer出版。阿诺德的针对中学生（14-16岁） 的课程由正在进行教学改革（更新欧几里得传统）的柯尔莫哥洛夫 组织。参考 Yersterday and Long Ago 第 158–163 页。相当惊人。64年为莫斯科高级中学教学改革所作。以五次方程是否有解开头，引入群论，和单复变函数论。中间的神作，是以群论观点定义复数，引入黎曼面，一气呵成。引入复分析的观点比Needham高明。能在一个问题里搞定这么多基础，不是陶哲轩一流的人能想出来的。和沙瓦列夫维奇，代数“坐标化”观点一致，群即坐标系，定义复数自然水到渠成。