Lambacher-Schweizer Kompakt, 5./6. Schuljahr, EURO pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Klett

作者:Lambacher-Schweizer

出品人:

页数:48

译者:

出版时间:2000-1-1

价格:0

装帧:

isbn号码:9783127307153

丛书系列:

图书标签:

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高中数学基础知识梳理与强化训练 适用年级： 九至十年级（对应德国教育体系的9. und 10. Klasse，或初中高年级至高中起始年级） 图书定位： 本书旨在为即将迈入系统高中数学学习的学生提供一个坚实的基础平台。它全面回顾并深化初中阶段的核心代数、几何和函数概念，同时引入高中数学的入门级核心主题，为后续深入学习微积分、线性代数等高级内容做好充分准备。本书的重点在于概念的清晰阐释、技能的熟练掌握以及解决复杂问题的能力培养。 --- 第一部分：代数基础的巩固与拓展（Algebraische Grundlagen und Erweiterungen） 第一章：有理数与实数系统的深入理解 本章首先对有理数的运算进行细致回顾，强调分数、小数与百分比之间的灵活转换。重点在于对分数运算中的优先级规则（PEMDAS/BODMAS）进行强化训练，特别是在涉及负数和括号时的精确性要求。 随后，我们进入无理数的世界。通过对 $sqrt{2}, sqrt{3}$ 等基本无理数的几何构造引入，理解实数轴的稠密性。平方根、立方根的精确计算与估算成为核心内容。我们将深入探讨根式的化简、有理化分母的技巧，并扩展到更高次根式（如四次方根、五次方根）的运算。 核心技能： 根式的简化与合并；指数律的完整复习（包括零指数、负指数和分数指数）；利用科学记数法处理极大或极小数。 第二章：多项式与有理表达式 多项式的加减乘运算被视为基础，重点在于多项式乘法中的牛顿二项式公式（平方差、完全平方公式）的灵活应用，并引入三项式或更复杂多项式的展开。 因式分解是本章的重中之重，我们将系统地梳理所有主要的因式分解方法： 1. 提公因式法（包括分组提公因式）。 2. 公式法（平方差、完全平方、立方和与差）。 3. 十字相乘法（针对二次三项式 $ax^2+bx+c$ 的各种情况，包括 $a eq 1$ 的情况）。 4. 因式定理与余数定理（初步引入，用于高次多项式的分解）。 有理表达式（分式）的运算紧随其后。包括分式的加减乘除、通分与约分。难点在于涉及多项式因式分解后的复杂分式运算，以及混合运算的简化。 第三章：方程、不等式及其应用 本章系统地回顾了一元一次方程的解法，并侧重于文字题的转化过程——从实际问题中准确建立数学模型。 二次方程是本章的核心： 因式分解法：当二次项可以直接分解时。 配方法：作为推导求根公式的基础。 二次求根公式：理解判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 对解的性质（实根、重根、虚根的初步概念，尽管虚数集将在后续深入学习）的决定作用。 我们还将引入一元高次方程的简化解法（通过降次），以及涉及绝对值的方程和不等式。 不等式部分，我们将深化对一元一次不等式组的理解，并重点训练一元二次不等式的解法，包括图像法和穿根法，强调解集的表示（区间表示法）。 --- 第二部分：函数与图形的几何基础（Funktionen und Geometrie） 第四章：笛卡尔坐标系与线性函数 从基本概念出发，详细介绍笛卡尔坐标系（直角坐标系）的建立，点的坐标、距离公式和中点公式。 直线方程是本章的核心： 1. 斜率的几何意义：理解斜率如何描述直线的倾斜程度。 2. 点斜式、斜截式、两点式和一般式的灵活应用与相互转化。 3. 两条直线的位置关系：平行（斜率相等）和垂直（斜率乘积为-1）的判定。 4. 线性方程组的解法：使用代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组，并结合图像解释解的几何意义（交点）。 第五章：二次函数与抛物线 二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的全面分析。本章要求学生不仅能计算，更能从几何上理解函数： 1. 顶点坐标的确定：通过配方法将一般式转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$。 2. 图像的绘制与变换：理解参数 $a, h, k$ 对抛物线开口方向、对称轴和顶点的平移影响。 3. 二次函数与不等式：利用二次函数的图像，直观地解决二次不等式，并理解其与坐标轴交点的关系。 4. 最值问题：在给定的定义域内，求解二次函数的最大值和最小值。 第六章：相似形与几何证明的初步 本部分从欧几里得几何向更抽象的几何思维过渡。 相似三角形是重点： 相似的定义（对应角相等，对应边成比例）。 判定定理（AA, SAS, SSS 相似）。 相似的性质在解决长度、面积、体积比率问题中的应用。 勾股定理的逆定理及其在判定直角三角形中的应用。此外，我们将初步探讨射影定理（在直角三角形高线分割出的两个小三角形与原三角形的关系）。 --- 第三部分：概率与统计的入门（Einführung in Statistik und Wahrscheinlichkeit） 第七章：数据的收集、整理与描述性统计 本章侧重于数据分析的基础能力。介绍不同的数据收集方法（普查与抽样），并学习如何组织数据（频率分布表）。 核心在于描述性统计量的计算与解释： 1. 集中趋势度量：平均数（算术平均数）、中位数、众数。理解它们在不同分布下的适用性。 2. 离散程度度量：极差（全距）和方差/标准差的初步概念。理解标准差如何衡量数据的分散程度。 数据的可视化：熟练绘制条形图、折线图和直方图（理解直方图与频率分布图的区别）。 第八章：基础概率论 对概率的基本概念进行清晰界定：随机事件、样本空间、频率与概率。 我们将重点学习古典概型（等可能事件的概率计算）： 基本事件的概率。 互斥事件的概率（加法法则）。 独立事件的概率（乘法法则）。 对排列与组合（基础概念）进行介绍，主要用于解决简单取物问题的计数，为后续更复杂的概率计算打下基础，但不会深入到复杂的组合公式推导。 --- 本书特色： 1. 概念溯源：每引入一个新概念，都力求追溯其在初中阶段的起点，确保知识链的完整性。 2. 双语对照练习：关键术语提供德语对等词汇，辅助学生适应未来更专业的德语教材。 3. “能力挑战”模块：每章末尾设置了需要综合运用多项知识点的综合应用题，旨在培养批判性思维和解决开放性问题的能力。 4. 大量的例题与变式练习：保证了对核心运算技能的充分操练。

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