A Course in Differential Geometry (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:W. Klingenberg

出品人:

页数:0

译者:Hoffman, D.

出版时间:1983-05-06

价格:USD 39.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387902555

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 微分几何7
• 微分几何
• 名人经典
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• 微分几何
• 流形
• 拓扑学
• 几何学
• 数学
• 研究生教材
• 高等数学
• 曲线曲面
• 黎曼几何
• 张量分析

这是一部深入探讨微分几何核心概念的严谨著作。本书旨在为研究生提供一个坚实的基础，使他们能够掌握微分流形、张量分析以及由此衍生的各个重要分支。 篇章伊始，作者便循序渐进地介绍了微分结构的根本要素。从集合论和拓扑空间的初步回顾，到光滑映射、浸入和淹没等关键概念的清晰定义，读者将逐步建立起对“光滑性”的直观理解。随后，本书将目光投向了局部欧氏空间的概念，并引入了切空间。切空间的引入是理解曲线上导数、向量场以及微分算子作用机制的关键一步。作者以严谨的数学语言，阐释了线性近似以及泰勒展开在研究流形局部性质中的作用。 随着基础概念的铺垫，本书开始深入到张量分析的领域。张量作为一种多线性映射，是描述几何量（如度量、曲率）的天然语言。作者将详尽介绍张量的定义、运算（如张量积、收缩、对偶）以及协变和逆变张量的区别与联系。理解张量分析不仅是掌握微分几何的必要条件，更是后续学习更高级理论（如广义相对论）的基石。 核心章节将聚焦于黎曼几何。黎曼度量的引入使得在流形上定义距离、角度以及体积成为可能。在此基础上，本书将深刻探讨联络的概念，特别是 Levi-Civita 联络。联络定义了沿曲线的平行移动，它是理解曲线上向量如何“携带”以及曲率概念的先决条件。本书将详细推导和分析曲率张量，包括 Ricci 曲率和数量曲率，这些量深刻地揭示了流形的内在几何性质。作者会带领读者探索测地线的概念，理解它们是流形上的“直线”，并讨论测地线的存在性和唯一性。 此外，本书还会涉及微分形式的理论。微分形式是另一种强大的几何工具，它们可以被视为余切空间上的交替多线性函数。作者将介绍外微分、外积以及 Hodge 伴随算子等概念，并阐述它们在积分、同调理论以及度量张量之间的联系。霍奇定理等重要结果将在此得到介绍和证明，展现了微分形式在揭示流形拓扑和几何之间的深刻关联。 本书的另一重要组成部分是关于向量场的讨论。向量场是光滑函数，将流形上的每一点映射到一个切向量。作者将详细研究向量场的李导数，它描述了向量场作用下其他几何对象（如函数、向量场、微分形式）的变化。向量场的积分曲线的概念将进一步被探讨，这与测地线的概念形成了有别但同样重要的几何洞察。 对于一些更高级的课题，本书也会进行涉及。例如，曲面理论作为微分几何的一个经典分支，其在高维流形上的推广将是本书关注的焦点。曲率的各种计算以及它们如何反映流形的局部和整体形状将得到深入分析。对于流形的拓扑性质，本书将通过介绍一些基础的同调理论概念，来展示几何与拓扑之间的联系。 本书的写作风格严谨而清晰，大量的例证和习题将帮助读者巩固所学知识，并激发进一步探索的兴趣。通过对这些核心概念的系统学习，读者将为从事代数几何、拓扑学、理论物理等相关领域的研究打下坚实的基础。这是一部致力于引导读者掌握微分几何语言和思维方式的权威性著作。

评分☆☆☆☆☆

本科时自学读的（我是学物理的，呵呵，啃这东西当时完全为了相对论），一开始读的很费劲，大约读了十天读完了（可见我当时没有读懂）。但也是通过这本书我第一次学到了内禀几何的思想。原来我们可以完全在流形内部谈论几何客体的性质，或者说谈论几何客体（往往是子集）相...

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不过，也必须承认，这本书的门槛相当高，它几乎不为那些对微分几何只有泛泛兴趣的读者准备。如果你缺乏扎实的现代代数和多变量微积分背景，直接翻开它，很可能会被前几页的抽象性直接劝退。它要求读者不仅要理解“是什么”，更要追问“为什么是这样”，并能将不同领域的知识点进行交叉印证。我曾尝试将其中关于流形光滑性的证明部分介绍给一位初涉拓扑的朋友，结果他很快就表示难以跟上思维的跳跃速度。因此，我建议，这本书更适合作为研究生阶段的教材或深入研究的参考书，而不是作为快速入门的读物。它是一座坚固的堡垒，需要时间和毅力去攻克，但一旦站立在它的顶端，俯瞰整个广袤的几何世界时，所有的付出都将显得微不足道。

评分☆☆☆☆☆

从排版和印刷质量来看，出版商显然下了大功夫。纸张的选择非常考究，触感略带哑光，既能有效减少阅读时的反光，又能很好地承载墨水的密度，即便是长久注视那些复杂的微分符号，眼睛也不会感到强烈的疲劳。更值得称赞的是那些数学符号的清晰度，连那些带有上下标和特定符号的复杂表达式，比如里奇张量或者共变导数，都排列得一丝不苟，没有出现任何模糊或粘连的情况。这种对细节的极致追求，在学术书籍中是难能可贵的。它营造了一种尊重知识、尊重读者的氛围。在现代很多教材为了追求成本而牺牲了阅读体验的当下，手捧此书，就像是拥有了一件精心制作的工艺品，让人在精神汲取知识的同时，也能享受视觉上的愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实令人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，散发出一种古典而又严谨的气息，仿佛刚从历史悠久的学术殿堂中被取出。我拿到书的时候，第一感觉就是分量十足，这不仅仅是指物理重量，更是指其内容的厚重感。初翻阅目录，那些熟悉的术语——流形、切丛、外微分——便扑面而来，瞬间将我拉回了那段在数学系图书馆里与晦涩理论搏斗的日子。它不像市面上一些轻佻的入门读物，试图用花哨的图表和简化到失真的例子来取悦初学者，而是坦然地以一种高度抽象和结构化的方式展开叙述。作者的笔触是那样精准和克制，每一个定义都像是经过千锤百炼的宝石，容不得半点冗余。对于那些渴望真正领会微分几何宏伟蓝图的人来说，这本书无疑是一次精神的洗礼，它要求你放下对直觉的过度依赖，转而全身心投入到纯粹的逻辑构建之中。阅读过程虽然充满挑战，但每攻克一个难关，那种豁然开朗的喜悦感是其他任何学习体验都难以比拟的。

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这本书的练习题部分，简直就是一块磨砺心智的试金石。它们绝非简单的计算题或者概念的复述，很多题目本身就蕴含着深刻的几何直觉或是一个尚未被主文完全展开的小定理。我记得有几道关于曲率张量计算的习题，如果只是照本宣科地套用公式，几乎不可能在有限时间内得出答案，它迫使你去思考公式背后的几何意义，去寻找那些隐藏在定义深处的对称性。我花了整整一个下午来解决其中一个关于拓扑流形上的张量场的题目，期间不得不反复查阅前几章的引理，但最终成功推导出那个简洁的表达式时，那种成就感是无与伦比的。这说明作者在设计这些练习时，是真正站在一个教学者的角度，深知如何通过“适度的痛苦”来激发学习者潜能的良方。对于那些希望将理论转化为实际操作能力的读者来说，这些习题的价值甚至超过了正文本身。

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当我开始深入阅读的章节时，我发现作者在处理一些核心概念时展现了非凡的洞察力，尤其是在黎曼几何的引入部分。他没有急于抛出繁复的公式，而是先花了相当大的篇幅来铺垫必要的拓扑和线性代数基础，这种循序渐进的处理方式，虽然拉长了初期的阅读时间，但极大地避免了读者在关键时刻因基础不牢而产生的挫败感。特别是关于联络（connection）的讨论，通常是这个领域的一个难点，但在这里，作者通过几种不同的视角——从向量场的平行移动到更抽象的纤维丛结构——进行多角度的阐释，使得原本雾里看花的“为何需要联络”这一问题变得清晰起来。这不像是教科书，更像是经验丰富的大师在耐心地为你绘制一幅复杂的星图，他不仅告诉你星辰的位置，还解释了它们运行的底层物理规律。那些经典的例子，如球面上的测地线，也被处理得极其细致，让人忍不住想拿起笔，在旁边的空白处画下自己的理解和疑惑，那种人与书之间的互动感非常强烈。

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