具体描述
本书从肥皂膜的实验入手，以浅显易懂的语言深入浅出地介绍了3维欧式空间中极小曲面的概念、典型例子和性质，以及一些基本问题和近些年来的进展。极小曲面课题是微分几何研究的热点之一，它与许多数学分支有密切的联系，近来又与计算机技术结下了不解之缘，读者只要具备初等微积分知识，就能从本书中学到不少微分几何、复分析、变分法方面的知识，并且对于极小曲面的发展概貌有初步的了解。 本书的主要内容有：肥皂膜实验，极小曲面方程，Weierstarass表示公式，极小曲面的初等性质，Plateau问题，Bernstein定理，完备嵌入极小小曲面的新例子等等。
作者简介
北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊教授读研究生。1980年起长期从事和主持北京大学微分几何方向的研究工作和教学工作，直到2003年在北京大学退休。在著名学术期刊上发表各种研究论文近50篇；出版著作有：《微分几何讲义》(与陈省身合著)，《黎曼几何选讲》(与伍鸿熙合著)，《微分几何初步》，《微分几何》，《黎曼几何引论》(上、下册，与李兴校合著)(以上均为北京大学出版社出版)；《微分流形初步》，《微分几何例题详解和习题汇编》，以及《流形上的微积分》(以上均为高等教育出版社出版)。培养硕士生10名，博士生3名。
目录信息
读后感
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用户评价
这本书的论述逻辑清晰得如同精心编织的瑞士钟表，每一个章节的衔接都显得那么自然而然，绝无生硬的转折。作者对于概念的引入和深化处理得非常高明。他似乎深谙读者的认知曲线，总是在你感到信息过载前，及时插入一个简洁的归纳总结，或者提供一个不同的视角来重新审视刚刚学到的知识点。我过去阅读一些偏理论性的书籍时，经常会因为某个关键步骤的跳跃而卡壳，不得不返回去反复阅读，浪费了大量时间。但在这本书里，这种体验极少发生。作者对微积分、变分法等前提知识的运用，都是建立在读者已经基本掌握它们的基础上，但即便如此，他还是会用几句精炼的语言提醒读者回顾核心思想，避免了纯粹的公式堆砌。特别是关于曲率和测地线的探讨部分，原本是我认为最难啃的骨头，但作者通过对实际物理场景的模拟分析，使得那些抽象的偏微分方程不再是令人望而生畏的符号，而是描述真实世界规律的有力工具。这本书的深度是毋庸置疑的，它既能满足专业人士对严谨性的要求，也能让非专业背景的读者在有限的投入下，获得扎实的理论框架，这种平衡做得极其出色。
评分这本书的装帧和印刷质量绝对是业界一流的，纸张的白度适中，既不晃眼又保证了黑白图表的清晰度，对于需要长时间阅读的读者来说，这是一个非常重要的细节。内容上，这本书最大的特点在于它对“存在性”和“稳定性”问题的探讨，这往往是很多入门级教材会一带而过的内容。作者用扎实的数学工具，清晰地阐述了为什么某些曲面能存在，以及它们在外界微小扰动下的表现，这让整个理论体系显得更加稳固和可信。我欣赏作者对于数学史的尊重，他清晰地区分了直觉的猜想和严格的证明，这对于培养读者严谨的科学精神至关重要。此外，书中对于边界条件的讨论，也极为深入，特别是如何处理非光滑边界对极小曲面性质的影响，这一点在我需要查阅的专业文献中都很少见到如此详细的分析。总的来说，这本书在理论深度、清晰度以及阅读体验上，都达到了一个极高的水准，是相关领域不可多得的佳作。
评分我这本书是在一次长途旅行中读完的，它陪伴我的那段时光，感觉时间都被拉长了，充满了专注和宁静。这本书的知识密度非常高，但它巧妙地处理了知识的“重量感”。比如，在介绍如何通过黎曼度量来定义曲面上的长度和面积时，作者使用了大量的类比和视觉化的辅助说明，这让那些复杂的积分运算变得直观可感。我特别留意了书中的习题设置，它们不是那种简单的套用公式的练习，而是需要你真正动脑筋去思考如何将理论应用到特定几何构造上的挑战。我尝试做了其中几个难度较高的题目，虽然过程颇为曲折，但最终得出结论时的成就感是无与伦比的，这才是真正的好教材——它不仅“教”你知识，更“教”你思考。这本书的价值远超其定价，它是一份知识资产，值得反复研读。每一次重读，我都能从之前忽略的细节中发现新的洞见，这证明了作者构建知识体系的深度和广度。
评分这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上烫金的标题，立刻抓住了我的眼球。拿到手里的时候，那种略带粗糙的纸张质感，很有老派学术书籍的韵味，让人感觉这不是一本快餐式的读物，而是需要静下心来品味的精品。我本来是对这个领域接触不多，只是因为工作需要略有了解，抱着试试看的心态买下的，没想到翻开第一页就被作者的行文风格所吸引。他没有一开始就抛出那些晦涩难懂的数学公式，而是用一种非常平易近人的方式，从历史的演变和直观的几何图形入手，慢慢构建起对“极小曲面”这个概念的初步认知。比如他提到肥皂膜在特定形状框架下自然形成的形态，那种对自然界中数学规律的优雅呈现，读起来简直是一种享受。我尤其喜欢他穿插的那些小故事，关于早期数学家们为了解决一个问题付出的心血和他们之间的学术争论，让冰冷的数学概念瞬间变得有温度、有人情味起来。这本书的排版也很用心，图文比例恰到好处，那些复杂的曲面图例清晰明了，即便是初学者也能大致理解其空间结构的美感。读完前几章，我已经对这门学科产生了浓厚的兴趣，迫不及待想深入了解更深层的理论。
评分说实话，我这本书已经放在床头很久了，每次拿起又放下，主要是我对数学物理类的书籍总是抱有一种敬畏感。但真正开始读之后，我才发现自己完全多虑了。这本书的语言风格有一种独特的力量，它不是那种干巴巴的教科书腔调，更像是经验丰富的大师在跟一个聪明的学生私下交流。作者的叙事节奏掌握得非常精准，有时会用一种近乎诗意的笔触来描绘几何的美，让人联想到达芬奇对手稿的描绘，充满了人文关怀。比如，当他阐述曲面的“第二基本形式”时，他没有直接给出复杂的矩阵运算，而是先讨论了人类视觉如何感知表面的弯曲程度，这种由“看”到“算”的过渡，极大地降低了我的心理门槛。而且，这本书的引用和参考资料部分做得非常详尽，如果你想对某个特定的历史发展脉络或者某个子领域进行更深入的研究，它提供了非常可靠的索引，这点对于做学术研究的人来说价值连城。这本书的好处就在于，它让你感觉学习数学不只是一个计算的过程，而是一个探索和发现美的哲学之旅，让人欲罢不能。
评分难度有点大了，只记住极小曲面曲率恒为非正数，0是平面，负数是双曲面，不可能是椭圆面的。 20190712-20190723
评分难度有点大了，只记住极小曲面曲率恒为非正数，0是平面，负数是双曲面，不可能是椭圆面的。 20190712-20190723
评分难度有点大了，只记住极小曲面曲率恒为非正数，0是平面，负数是双曲面，不可能是椭圆面的。 20190712-20190723
评分居然和复分析联系在一起!
评分难度有点大了，只记住极小曲面曲率恒为非正数，0是平面，负数是双曲面，不可能是椭圆面的。 20190712-20190723
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