Mathematics and Plausible Reasoning pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Ishi Press

作者:George Polya

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:2009-7-13

价格:USD 25.95

装帧:Paperback

isbn号码:9784871878340

丛书系列:

图书标签:

Math
数学
Mathematics
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Logic
数学
推理
不确定性
概率
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贝叶斯方法
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逻辑

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具体描述

This is a guide to the practical art of plausible reasoning, particularly in mathematics but also in every field of human activity. Using mathematics as the example par excellence, Professor Polya shows how even that most rigorous deductive discipline is heavily dependent on techniques of guessing, inductive reasoning, and reasoning by analogy. In solving a problem, the answer must be guessed at before a proof can even begin, and guesses are usually made from a knowledge of facts, experience, and hunches. The truly creative mathematician must be a good guesser first and a good prover afterward; many important theorems have been guessed but not proved until much later. In the same way, solutions to problems can be guessed, and a good guesser is much more likely to find a correct solution. This work might have been called "How to Become a Good Guesser." Professor Polya's deep understanding of the psychology of creative mathematics enables him to show the reader how to attack a new problem, how to get at the heart of it, what trains of thought may lead to a solution. There is no magic formula here, but there is much practical wisdom. Volumes I and II together make a coherent work on Mathematics and Plausible Reasoning. Volume I on Induction and Analogy stands by itself as an essential book for anyone interested in mathematical reasoning. Volume II on Patterns o f Plausible Inference builds on the examples of Volume I but is not otherwise dependent on it. A more sophisticated reader with some mathematical experience will have no difficulty in reading Volume II independently, though he will probably want to read Volume I afterward. Professor Polya's earlier more elementary book How to Solve It was closely related to Mathematics and Plausible Reasoning and furnished some background for it.

几何学的迷思：探寻欧几里得之后的非传统空间构建作者： [虚构的作者姓名] 出版社： [虚构的出版社名称] 出版年份： [虚构的年份] 页数： [虚构的页数] ISBN： [虚构的ISBN] --- 本书简介：《几何学的迷思：探寻欧几里得之后的非传统空间构建》是一部深入剖析人类对“空间”概念理解的演变史的著作。它并非对既有数学原理的简单复述，而是对那些挑战、拓展乃至彻底颠覆了古希腊以来主流几何学思想的理论与实践的细致考察。本书旨在揭示，当我们脱离了平直空间、固定度量和明确定义的“点”与“线”时，世界会呈现出怎样截然不同的形态。本书的叙事线索围绕着一个核心问题展开：在没有绝对参照系的情况下，我们如何描述、测量和理解现实的结构？第一部分：从“平面”到“弯曲”——范式的转变本部分追溯了自文艺复兴以来，哲学与科学对几何学基础的质疑如何从萌芽走向爆发。第一章：笛卡尔的二元性与透视的陷阱。我们首先审视了笛卡尔坐标系如何在一个世纪内巩固了欧几里得几何学的统治地位，使其成为描述物理世界的“必然语言”。然而，作者指出，这种对直角和线性的依赖，在艺术和早期光学实验中已经暴露出其局限性——透视收敛的悖论并非仅仅是透视法技巧的问题，它暗示了观察者位置对空间感知的根本影响。第二章：黎曼的远见与非可积性的出现。重点剖析了伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）在19世纪中叶的工作。本书详细阐释了“流形”（Manifold）的概念如何从纯粹的数学抽象演变为描述物理实在的有力工具。我们探究了“测地线”（Geodesics）在弯曲空间中的含义——不再是两点间的“最短直线”，而是遵循空间自身内在曲率的最“自然”路径。书中特别区分了内蕴几何与外在嵌入几何的哲学差异，强调了空间结构是内在属性而非附加框架。第三章：非欧几何学的边缘实验。在介绍罗巴切夫斯基和鲍伊莱（Bolyai）的双曲几何和椭圆几何时，本书着重于它们在当时被视为“思想游戏”的心理解释。我们探讨了早期数学家如何努力在心理上接受一个“三角形内角和不等于180度”的世界，这涉及对“无限”和“平行线存在性”的重新定义。第二部分：形变与拓扑学的革命本书的第二部分聚焦于如何从度量（Metric）的束缚中解放出来，进入拓扑学的领域，这是一个只关心“连接性”和“连续性”的几何学分支。第四章：康托尔与集合论的基石。拓扑学的发展离不开集合论的严格化。本章讨论了康托尔关于无穷集合的研究如何为定义“邻域”（Neighborhood）和“极限”（Limit）提供了新的基础，使几何学可以处理不规则、不连续甚至“碎形”的对象。第五章：“不穿孔的甜甜圈”：拓扑不变量的魔力。我们深入探讨了拓扑学的核心概念——拓扑不变量，特别是亏格（Genus）。通过对各种二维和三维流形的详细分析（如环面、克莱因瓶、射影平面），读者将理解为什么这些形状在拉伸、弯曲时保持了某些基本特征，而这些特征是局部度量无法捕捉的。书中通过对不同咖啡杯和甜甜圈模型的类比，阐释了拓扑学如何提供了一种更具鲁棒性的空间分类方法。第六章：分形几何的自相似性迷宫。曼德博集合（Mandelbrot Set）的发现如何挑战了传统的“光滑性”假设。本书讨论了分形维数（Fractal Dimension）的概念，它超越了传统的整数维度，为描述海岸线、血管网络和湍流等自然现象提供了精确的数学语言。我们探讨了自相似性（Self-similarity）作为一种生成原则，如何构建出看似无限复杂的结构。第三部分：时空、信息与感知中的非传统空间最后一部分将纯数学的概念应用于更广阔的科学哲学领域，探讨非传统空间模型在描述物理现实和认知过程中的应用。第七章：闵可夫斯基的四维画布与相对性。本章摒弃了牛顿的绝对时空观，转而考察闵可夫斯基（Minkowski）如何构建“时空”这一统一的四维实体。重点在于“洛伦兹变换”的几何意义——它不是对速度的修正，而是对观察者如何在其自身的时空切片中投影事件的重新描述。书中详细分析了光锥（Light Cones）的概念，以及它如何确立了宇宙中的因果结构，这个结构本质上是非欧几里得的。第八章：信息空间的结构与图论。几何学不再仅限于物理三维空间。本章引入了“图论”（Graph Theory）作为一种强大的工具，用于描述非连续的、离散的连接结构，例如社交网络、化学分子结构或神经元连接。我们探讨了“嵌入”（Embedding）的概念——如何将抽象的图结构映射到我们可以感知的低维空间中，以及这种映射带来的信息损失与扭曲。第九章：认知的几何学：心理空间模型的局限。最终，本书转向认知科学。我们审视了心理学家和神经科学家如何使用非欧几里得模型来模拟人类的决策过程和记忆结构。例如，在概率推理中，信念的更新过程往往表现出拓扑学上的非平凡性。本书批判性地考察了“心理地图”的形成过程，并提出了一个观点：人类的大脑可能正在使用一种内化的、高度适应性的非传统几何来处理感官输入，而非仅仅依赖于我们从小被教授的欧几里得直觉。结语：未完成的几何本书总结道，对非传统空间的探索不仅是数学的进步，更是人类心智拓展边界的过程。我们所处的“现实”很可能并非由一条简单的直线定义，而是一个由弯曲、折叠、连接和信息流构成的复杂流形。对这些新几何学的理解，为我们理解量子引力、宇宙的最终形态以及人类意识的本质，开辟了全新的视角。 --- 读者对象：本书适合对纯数学理论有浓厚兴趣，并渴望理解几何学如何从一门描述世界静态属性的学科，演变为描述动态、相对和高度结构化系统的强大工具的读者。高等教育阶段的学生、跨学科研究人员以及对科学哲学怀有深厚好奇心的专业人士将从中获益良多。本书要求读者具备一定的分析思维能力，但叙述力求清晰、富有启发性。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的野心远不止于传授具体的数学技巧，它更像是一套关于“如何成为一个更明智的人”的哲学指南。我发现，自从读完它之后，我在日常的对话和媒体接触中，开始不自觉地运用书中教的逻辑框架来审视问题。无论是评判商业决策、理解政治辩论，还是评估一个朋友的建议，那种根植于概率和证据的理性基石都发挥了作用。它真正做到了将高深的数理逻辑“平民化”，让那些原本认为数学是遥不可及的读者也能从中受益匪浅。这本书并没有承诺让你成为数学天才，但它明确地保证，它会让你成为一个在不确定世界中更少犯低级逻辑错误的人。对于那些想要跨越文理科壁垒，寻求一套普适性思维工具的人来说，这本书无疑是一扇至关重要的门。它不是一本速成手册，而是一场需要投入时间和精力的心智修炼之旅，但回报是巨大而深远的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的真正价值，我认为在于它极力倡导的“怀疑精神”。在信息爆炸的今天，我们每时每刻都在被各种观点和数据轰炸，区分什么是可靠的，什么是纯粹的噪音，成了一项生存技能。作者在这方面投入了大量的笔墨，他用一种近乎“侦探小说”的笔法，教我们如何去“审问”信息源。比如，当面对一个惊人的统计数据时，作者引导读者去追问：样本是否具有代表性？是否存在隐藏的混杂变量？数据采集的动机是什么？这种层层递进的质疑过程，就像是为读者的思维装上了一个高质量的过滤器。我个人尤其喜欢其中关于“证伪主义”的讨论，它颠覆了我过去那种“只要找到足够多的正面证据就能证明一个理论”的思维定式。理解了科学理论的脆弱性，反而让人在面对新的知识时更加谦逊和开放。这本书不只是教你如何推理，更重要的是，它教你如何诚实地面对自己知识的局限性，这在任何领域都是极其宝贵的品质。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在结构组织上展现出一种近乎严苛的精妙。它似乎是按照人类认知发展的轨迹来构建知识体系的。一开始是基础的归纳与演绎的区分，用非常清晰的图表来展示两者在确定性上的差异。接着，作者开始探讨不确定性下的决策，这一点尤其精彩。他并没有急于引入复杂的数学模型，而是先从认知偏差的角度入手，比如锚定效应、可得性启发等，让我们意识到，即使是受过良好教育的人，在面对模糊信息时也会犯下系统性的错误。当我读到关于“证据权重”的那一章时，我简直醍醐灌顶。作者用一个假设的法庭审判案例，详细剖析了不同强度证据对最终判决可能产生的误导，这比我以往读过的任何统计学教材都要来得深刻和直观。这本书的行文节奏把握得非常好，总是在你感觉思维快要打结的时候，抛出一个清晰的总结或者一个引人深思的反问句，让你得以喘息并消化刚刚学到的内容。这种设计，使得长时间阅读也不会感到疲惫，反而会有一种不断“开悟”的快感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当引人注目，那种深邃的蓝色调搭配着简洁的白色字体，给人的感觉既专业又不失一种沉稳的智感。我是在寻找一些关于概率论和逻辑推理的入门读物时偶然发现它的，原本以为内容会偏向枯燥的教科书式讲解，但翻开第一页就被作者的叙事方式吸引住了。他不像许多数学书籍那样，上来就堆砌公式和定义，而是用一种非常生活化的例子来引出复杂的概念。比如，讲到贝叶斯定理时，他会拿一个日常生活中常见的误判事件来作为切入点，引导读者去思考“我们是如何根据新的证据来修正我们原有的判断的”。这种娓娓道来的讲述方式，让原本抽象的数学逻辑变得触手可及。更让我惊喜的是，作者似乎非常注重“思考过程”的培养，他反复强调，推理的价值不在于得出一个“正确”的答案，而在于我们如何构建支持这个答案的论证链条。书中穿插的一些历史轶事和哲学思辨，也极大地丰富了阅读体验，让这本书更像是一本关于人类理性如何运作的深度访谈录，而非冷冰冰的数学教材。对于那些渴望提升自己批判性思维能力的读者来说，这本书绝对是近些年难得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版和配图也值得称赞。虽然主题偏向理论性，但书中大量的插图都不是那种刻板的几何图形，而是用更具象征意义的画面来辅助理解。例如，在解释“概率分布”时，作者用了一幅描绘不同人群在某种气候条件下穿着打扮的场景图，将抽象的密度函数具象化为生活中的常态。字体选择上，清晰的衬线体保证了长篇阅读时的舒适度，页边距也留得恰到好处，方便读者随时做笔记和划重点。我注意到，作者的语言风格非常精确，很少使用模糊的词汇，但同时又保持了足够的文学性，使得阅读过程充满了一种智力上的愉悦感，而不是纯粹的学术任务。如果你是那种喜欢在阅读时随手做标记，并希望书本本身能够提供良好交互性的读者，你会非常享受这本书的实体版本。它不只是一堆纸和墨水的组合，更像是一位学识渊博的导师，耐心地为你铺陈知识的路径。

评分☆☆☆☆☆