Leçons Sur L'intégration Des Équations Aux Dérivées Partielles Du Second Ordre pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nabu Press

作者:Edouard Goursat

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:2010-02-14

价格:USD 32.75

装帧:Paperback

isbn号码:9781144495525

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
二阶方程
积分
数学分析
高等数学
偏导数
方程求解
Leçons Sur L'intégration
数学
理论分析

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具体描述

《二阶偏微分方程积分理论进展》本书深入探讨了二阶偏微分方程（PDEs）的积分理论，为研究人员和高级学生提供了关于这一复杂数学领域的全面指导。本书的重点是理解和应用积分方法来解决各类二阶偏微分方程，这些方程在物理、工程、金融等众多学科中扮演着核心角色。核心内容概述：本书首先从二阶偏微分方程的基本分类开始，详细介绍了椭圆型、抛物型和双曲型方程的特征，并阐述了它们在描述不同物理现象时的普适性。随后，本书将目光聚焦于积分方法的引入，从最基础的Green函数方法入手，逐步深入到更高级的积分变换技术，如Fourier变换和Laplace变换在PDEs求解中的应用。章节重点解析：第一部分：二阶偏微分方程基础与分类引论：介绍偏微分方程的定义、重要性及其在科学研究中的应用。二阶PDE的数学结构：详细分析二阶PDE的算子形式，包括主部和低阶项。典型方程的分类：深入讲解椭圆型、抛物型和双曲型方程的判别准则，并分析它们各自的性质和应用领域（例如，椭圆型方程常用于稳态问题，抛物型方程用于扩散过程，双曲型方程用于波动现象）。基本边值问题和初值问题：介绍Dirichlet、Neumann、Robin等边值条件，以及Cauchy初值问题，为后续的积分方法奠定基础。第二部分：Green函数方法及其推广 Green函数概念与构造：详细阐述Green函数的定义，即点源响应，并介绍针对不同算子和区域的Green函数的构造方法。 Green函数在边值问题中的应用：通过Green函数将非齐次PDE问题转化为积分方程，并分析其解的性质。基本算子Green函数的计算：涉及Laplace算子、热算子、波动算子等的Green函数计算，以及在不同维度和边界条件下的特例。 Green函数的性质与收敛性：讨论Green函数的奇异性、对称性以及积分表示的收敛性。第三部分：积分变换方法 Fourier变换在PDEs中的应用：介绍Fourier变换如何将PDE转化为代数方程，特别适用于常系数线性PDE。 Laplace变换在PDEs中的应用：探讨Laplace变换在求解初值问题，尤其是在时间维度上的应用。其他积分变换：简要介绍Mellin变换、Hankel变换等在特定类型PDEs求解中的作用。积分变换的理论基础：涵盖变换的性质、逆变换以及在函数空间中的应用。第四部分：积分方程的理论与解法 Volterra积分方程与Fredholm积分方程：介绍这两种主要积分方程的类型。积分方程的分类：讨论第一类和第二类积分方程。积分方程的解析解法：包括迭代法、特征值分解法等。数值解法：介绍离散化方法、求积公式在求解积分方程中的应用。积分方程与PDEs的联系：强调如何将PDE问题转化为等价的积分方程形式，以及积分方程解法的意义。第五部分：更高级的积分理论与专题 Sobolev空间与PDEs：介绍Sobolev空间及其在PDE理论中的作用，以及与积分方法的关系。分布论在积分方法中的应用：探讨分布论如何处理奇异性，并应用于Green函数和积分方程的分析。抽象积分方法：介绍半群理论及其在抽象PDE问题中的应用。现代研究前沿：简要介绍近年来在二阶PDE积分理论方面的新进展和开放性问题。本书的特点：本书以严谨的数学推导为基础，同时注重概念的清晰阐述和方法的直观展示。书中包含了大量的例题，涵盖了从经典PDE到更具挑战性的问题的求解过程，能够帮助读者将理论知识转化为实际应用能力。此外，本书还对各种积分方法的优缺点进行了比较分析，为读者在面对不同类型的PDE问题时，选择最合适的求解策略提供了指导。适用读者：本书适合数学、物理、工程学等领域的研究生，以及对偏微分方程的积分理论有浓厚兴趣的本科高年级学生。对于需要深入理解并应用积分方法解决实际问题的研究人员而言，本书也是一本不可或缺的参考资料。