Davenport-Schinzel Sequences and their Geometric Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Micha Sharir

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2010-03-11

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521135115

丛书系列:

图书标签:

Davenport-Schinzel sequences
Combinatorial geometry
Diophantine approximation
Polynomials
Arithmetic progressions
Sum-product estimates
Incidence theorems
Szemerédi-Trotter theorem
Fourier analysis
Discrete geometry

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具体描述

These sequences exhibit some surprising properties that make them a fascinating subject for research in combinatorial analysis. This 1995 book on the subject by two of its leading researchers will be an important resource for students and professionals in combinatorics, computational geometry and related fields.

达文波特-辛策尔序列与几何的奇妙交织这本书将带领我们踏上一场深入探索数学领域迷人分支的旅程：达文波特-辛策尔序列（Davenport-Schinzel sequences）及其在几何学中的广泛而深刻的应用。这本书并非仅仅是对一种数学对象的定义和性质的罗列，而是旨在揭示这些序列作为基础构建块，如何在几何问题的解决中发挥关键作用，并在此过程中展现出数学研究的优雅与力量。我们将从达文波特-辛策尔序列的定义入手，深入理解其结构和基本性质。这不仅仅是抽象的数学概念，而是具有丰富内涵的工具，它们以一种独特的方式捕捉了在特定约束条件下，元素序列的多样性变化。我们会探讨不同阶数的达文波特-辛策尔序列，理解它们在复杂度、生成方式以及能够描述的几何模式上的差异。例如，低阶序列可能描述简单的直线段交点模式，而高阶序列则能够捕捉更复杂、更精细的几何关系。本书的核心在于展示达文波特-辛策尔序列如何成为理解和解决一系列几何问题的强大工具。我们将重点关注它们在计算几何领域的应用，这是一个研究如何利用算法来解决几何问题的数学分支。首先，我们会探索达文波特-辛策尔序列在直线段相交问题中的作用。想象一组直线段，当它们相互交叉时，会形成一系列的交点。达文波特-辛策尔序列提供了一种精确描述这些交点在空间中按照某种顺序排列的方式。通过分析这些序列的长度和结构，我们可以有效地确定一组直线段的总交点数量，或者找到特定交点的信息，这对于许多图形处理和地图绘制应用至关重要。接着，我们将深入研究它们在多边形相交问题中的应用。当两个或多个多边形在平面上叠加时，它们会产生复杂的相交区域。达文波特-辛策尔序列在此扮演着关键角色，它们可以用来精确地描述多边形边界上的点，以及这些点在相交过程中如何被分割和重组。这对于布尔运算（如并集、交集、差集）在计算机图形学和CAD（计算机辅助设计）中的实现至关重要。此外，本书还将探讨达文波特-辛策尔序列在点集与曲线的交互问题中的应用。例如，当考虑一组点与一条曲线的相对位置关系，或者分析点在曲线上的投影时，达文波特-辛策尔序列能够有效地编码这些信息。这在计算机辅助设计、机器人导航以及科学数据可视化等领域具有重要价值。本书的另一个重要方面是达文波特-辛策尔序列的渐近分析。我们将研究当输入规模（例如，直线段的数量或多边形的顶点数）增大时，达文波特-辛策尔序列的长度和复杂度如何增长。理解这些渐近行为对于设计高效的几何算法至关重要，能够帮助我们预测算法在处理大规模数据集时的性能。除了理论分析，本书还将通过具体的算法和实例来阐述这些概念。我们会介绍构建和操作达文波特-辛策尔序列的算法，并展示如何利用这些算法来解决实际的几何问题。这些实例将涵盖从基础的二维几何到更复杂的场景，帮助读者建立直观的理解。最后，我们将展望达文波特-辛策尔序列在新兴几何计算领域的潜力，例如在机器学习、计算拓扑以及对更复杂形状进行分析等方面。这些序列作为一种通用的语言，能够描述对象间的空间关系，预示着它们在未来数学和计算机科学研究中将扮演越来越重要的角色。总而言之，这本书将为你呈现一个引人入胜的数学世界，在这里，抽象的序列概念与具体的几何形状和问题紧密相连。通过学习达文波特-辛策尔序列及其几何应用，你将不仅掌握强大的数学工具，更能深刻体会到数学之美在于其解决现实世界问题的能力。