Discrete and Computational Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Pach, Janos 编

出品人:

页数:853

译者:

出版时间:2003-08-13

价格:USD 199.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540003717

丛书系列:

图书标签:

计算几何
离散几何
几何算法
计算机图形学
算法设计
数据结构
几何建模
计算几何学
离散数学
理论计算机科学

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具体描述

This is an impressive collection of original research papers in discrete and computational geometry, contributed by many leading researchers in these fields, as a tribute to Jacob E. Goodman and Richard Pollack, two of the founding fathers' of the area, on the occasion of their 2/3 x 100 birthdays. The topics covered by the 41 papers provide professionals and graduate students with a comprehensive presentation of the state of the art in most aspects of discrete and computational geometry, including geometric algorithms, arrangements, geometric graph theory, and quantitative and algorithmic real algebraic geometry, with important connections to algebraic geometry, convexity, polyhedral combinatorics, and the theory of packing, covering, and tiling. The book will serve as an invaluable source of reference in this discipline, and an indispensible component of the library of anyone working in the above areas.

《数学世界的探索之旅》本书带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，触及数学的众多分支，从抽象的理论到具体的应用，展现了数学的广阔图景和无穷魅力。我们不会深入探讨离散和计算几何的特定领域，而是着眼于构建一个更全面的数学知识框架，帮助读者理解数学的本质、发展脉络及其在现代世界中的重要作用。第一部分：数学的基石——逻辑与集合旅程始于数学的根基：逻辑和集合论。我们将探讨形式逻辑的规则，理解命题、谓词以及推理的构建方式。这部分内容将帮助你清晰地表达数学思想，并对证明的严谨性有一个初步的认识。接着，我们将深入集合论的世界，学习集合的运算，如并集、交集和差集，理解集合之间的关系，如包含与相等。我们将触及一些基本的集合概念，例如基数，它衡量了集合的大小，并为理解更复杂的数学结构奠定基础。这部分内容将为你日后接触任何数学领域打下坚实的逻辑和概念基础。第二部分：代数的语言——数、方程与结构代数是描述数量关系和结构的核心工具。我们将从最基本的自然数、整数、有理数和实数出发，探讨它们的性质、运算规则以及它们之间的联系。随后，我们将进入方程的世界，学习如何求解线性方程、二次方程以及更一般的代数方程，理解变量的意义以及方程在解决实际问题中的应用。更进一步，我们将介绍多项式、函数等概念，它们是描述变化和关系的强大工具。我们还将初步涉足群、环、域等抽象代数结构，了解数学家们如何通过抽象化的手段发现更深层次的数学规律，并展示这些抽象概念如何渗透到密码学、编码理论等现代技术领域。第三部分：空间的几何——图形、度量与变换几何学是研究空间形状、大小、位置和关系的学科。我们将从欧几里得几何的经典定理出发，回顾点、线、面、角等基本概念，理解三角形、四边形、圆等基本图形的性质。我们将学习如何计算面积、体积，如何测量距离和角度，以及如何进行相似、全等变换。本书还将简要介绍非欧几里得几何，如球面几何和双曲几何，让读者领略到空间概念的丰富性和多样性。我们将通过具体的例子，展示几何学在建筑、工程、计算机图形学等领域的广泛应用。第四部分：变化的描绘——微积分入门微积分是研究变化率和累积效应的数学工具，是现代科学技术不可或缺的一部分。我们将从极限的概念入手，理解函数在趋近某个值时所表现出的行为。接着，我们将介绍导数，它描述了函数的变化率，并学习如何求解导数，理解它在优化问题、速度计算等方面的应用。然后，我们将探讨积分，它用于计算函数的累积量，例如面积、体积等。我们将展示微积分如何帮助我们理解速度与位移、力与功等物理概念，并为更高级的数学分析和建模打下基础。第五部分：离散的魅力——计数、图与结构本部分将带你领略离散数学的独特风采，它关注的是不可分割的、独立的元素及其关系。我们将从组合数学开始，学习计数原理，如加法原理和乘法原理，以及排列、组合等概念，这些工具在概率论、计算机科学等领域至关重要。接着，我们将深入图论的世界，理解图的定义、节点、边等基本元素，以及各种常见的图结构，如树、连通图、二分图等。我们将探讨图的遍历算法、最短路径问题等，并展示图论在网络分析、数据挖掘、社交媒体建模等方面的强大能力。此外，我们还将触及一些有限数学的概念，如模运算，以及它们在密码学和算法设计中的作用。第六部分：算法的思想——计算与效率计算机科学的基石是算法，即解决问题的步骤和规则。我们将探讨算法设计的思想，学习如何将复杂问题分解为更小的、可管理的子问题。我们将介绍一些基本的算法设计技术，如分治法、动态规划、贪心算法等。同时，我们将关注算法的效率，学习如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，并理解“P vs NP”问题的基本含义，探讨计算的可行性边界。我们将通过实际的例子，展示算法在排序、搜索、数据结构等方面的应用，以及它们在解决现实世界问题中的重要性。第七部分：概率的推理——不确定性与统计在充满不确定性的世界里，概率论和统计学为我们提供了理解和应对的方法。我们将从概率的基本概念入手，学习事件、样本空间、概率分布等。我们将探讨随机变量，理解离散型和连续型随机变量的性质，并介绍一些重要的概率分布，如二项分布、正态分布等。接着，我们将进入统计学的领域，学习如何收集、整理、分析数据，如何进行描述性统计和推断性统计。我们将介绍假设检验、置信区间等概念，帮助你理解数据的含义，并从样本中做出关于总体的合理推断。我们将展示概率和统计在金融、医学、社会科学等各个领域的广泛应用。结语：数学的未来与你的探索通过对这些不同领域数学知识的初步探索，我们希望激发你对数学的进一步兴趣。数学是一个不断发展和演进的学科，新的思想和技术层出不穷。从古老的几何学到现代的计算科学，数学始终是理解世界、解决问题、推动创新的强大力量。我们鼓励你在阅读本书后，能够带着更广阔的视野，继续深入探索那些让你心动的数学领域，去发现属于你自己的数学宝藏。数学的旅程是无止境的，而你的探索才刚刚开始。