Discrete and Computational Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Jacob E. Goodman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-06

价格:USD 76.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821865958

丛书系列:

图书标签:

• 计算几何
• 离散几何
• 几何算法
• 计算机图形学
• 算法设计
• 数据结构
• 几何建模
• 计算几何学
• 离散数学
• 理论计算机科学

《算法的奥秘：精炼与计算的艺术》 在这本引人入胜的著作中，我们将踏上一段探索算法世界深度与广度的旅程。本书并非对特定算法集合的罗列，而是深入挖掘算法设计、分析与优化的核心原则，旨在揭示隐藏在高效计算背后的数学思想与逻辑结构。我们将在算法的精炼之路上，理解如何通过巧妙的构造和严谨的分析，将复杂问题转化为优雅且可行的解决方案。 本书的起点是算法的精炼。我们将从根本上审视算法的构建艺术，探讨如何通过抽象、建模和分解来理解和解决问题。从基本的逻辑结构如循环、条件判断，到更复杂的递归思想，我们将逐一剖析其精妙之处。重点将放在如何识别问题的本质，并将其转化为清晰、简洁且易于实现的计算过程。我们将学习如何摆脱直观但低效的尝试，转而寻找那些能够提供最佳性能的算法结构。这包括理解不同数据结构的特性及其对算法效率的影响，例如链表、树、图等，以及如何根据问题的需求选择最合适的数据结构来优化算法的表现。 接着，我们将深入计算的艺术。这里，“计算”不仅仅是指执行指令，更是一种对效率、复杂度和可行性的深层考量。我们将详细解析算法的复杂度分析，包括时间复杂度和空间复杂度，理解大O符号背后的意义，以及如何量化算法的性能。这不仅仅是理论上的练习，更是在实际编程中做出明智选择的关键。通过对不同算法在各种规模输入下的表现进行比较，我们将学会识别“瓶颈”，并针对性地进行优化。 本书还将聚焦于算法设计范式。我们将全面介绍多种强大的算法设计策略，例如： 分治法 (Divide and Conquer)：如何将一个大问题分解成若干个相似的子问题，分别解决后再合并结果。我们将通过经典的例子，如归并排序、快速排序、二分搜索树等，来展示这种范式的强大威力。 动态规划 (Dynamic Programming)：如何通过存储子问题的解来避免重复计算，从而高效地解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。我们将探索斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列等经典动态规划问题的解决方法。 贪心算法 (Greedy Algorithms)：在每一步选择局部最优解，期望最终得到全局最优解。我们将探讨其适用场景，以及何时贪心策略能够奏效，例如活动选择问题、霍夫曼编码等。 回溯法 (Backtracking)：一种通过系统地搜索所有可能的解决方案来解决问题的方法，通过剪枝来提高效率。我们将分析排列组合问题、迷宫求解等问题。 分支限界法 (Branch and Bound)：一种用于求解最优化问题的算法，结合了回溯法和一些剪枝策略。 除了这些核心设计范式，我们还会涉足高级算法主题，例如： 图算法：深入探讨图的表示方法，以及一系列重要的图算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）在图遍历和问题解决中的应用，最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）的原理与实现，最小生成树算法（Prim、Kruskal）的构建思想，以及网络流问题及其解法。 搜索与优化算法：除了前面提到的动态规划和贪心，我们还将探讨更广泛的搜索技术，如A搜索算法在路径寻找中的应用，以及一些基本的优化技术。 概率性算法与近似算法：在某些情况下，精确求解可能难以实现或效率极低。本书将介绍如何利用概率思想设计高效的算法，以及在无法获得精确解时，如何设计近似算法来获得接近最优的解决方案。 贯穿本书始终的是对算法的严谨证明。我们不会止步于展示算法如何工作，更会深入探究“为什么”它能工作。数学归纳法、证明不变性、分析收敛性等证明技巧将是理解算法正确性和最优性的关键。我们将学习如何构建清晰、有说服力的数学论证，来支持算法的设计和分析。 本书的结构设计旨在引导读者循序渐进地掌握算法的精髓。我们从基础概念入手，逐步引入复杂的主题，并通过大量的概念性解释和示例来加深理解。每一章都将包含挑战性的习题，鼓励读者动手实践，将理论知识转化为解决实际问题的能力。 《算法的奥秘：精炼与计算的艺术》的目标是赋能读者，使其能够独立地分析问题、设计高效的算法、评估其性能，并最终成为一个更优秀的计算问题解决者。无论您是计算机科学专业的学生、有经验的软件工程师，还是任何对高效计算充满好奇的求知者，本书都将为您提供宝贵的知识和深刻的洞察。它不仅仅是一本关于算法的书，更是一次关于如何用数学思维解决计算挑战的探险。

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