Mathematical Methods of Classical Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:V.I. Arnol'd

出品人:

页数:509

译者:A. Weinstein

出版时间:2010-12-1

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781441930873

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 力学
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• 振动理论
• 分析力学
• 物理学

《经典力学数学方法》 内容梗概 本书是对经典力学核心概念和数学框架进行深入探索的权威指南。它旨在为读者提供一种严格的、数学化的视角来理解物质世界的运动规律，从而构建一套通用的分析工具，适用于从简单的粒子运动到复杂的连续介质力学等多种物理场景。本书的基石在于强调利用抽象的数学结构来表述和解决力学问题，从而揭示其内在的普遍性和深刻性。 核心内容 解析力学基础： 本书将首先带领读者深入理解拉格朗日力学和哈密顿力学。通过引入广义坐标、速度和动量，以及相关的积分和微分方程，本书详细阐述了如何从系统的能量（拉格朗日量或哈密顿量）出发，推导出系统的运动方程。重点将放在变分原理的应用，如最小作用量原理，以及它们如何自然地导出欧拉-拉格朗日方程。此外，还会深入探讨守恒律与对称性之间的深刻联系，特别是通过诺特定理来阐明这一点。 泊松括号和辛几何： 随着对哈密顿力学的深入，本书将引入泊松括号的概念。它不仅是描述物理量之间相互作用的有力工具，更是构建辛几何基础的关键。读者将了解辛流形、辛变换等概念，并理解它们如何在数学上精确地描述了相空间中的动力学演化。这种几何化的视角为理解哈密顿系统的可积性、混沌行为以及系统的长期演化提供了强大的理论支撑。 正则变换： 正则变换是哈密顿力学中的一个核心工具，允许我们对相空间进行坐标变换，同时保持哈密顿方程的形式不变。本书将详细介绍不同类型的生成函数（如第一、第二、第三类生成函数），并展示如何利用它们来简化哈密顿系统，寻找守恒量，甚至完全解出某些可积系统。例如，将通过正则变换将系统简化到其“动作-角度”变量，从而揭示系统的周期性运动。 微扰理论： 许多实际的力学问题无法精确求解，因为它们包含了非线性和难以处理的部分。本书将系统地介绍微扰理论，包括定性和定量的微扰方法。读者将学习如何处理弱耦合系统、非线性振动等问题，通过渐进展开来近似求解。重点将放在如何分析小扰动对系统长期演化的影响，以及如何避免微扰展开中的奇异性，例如通过平均法或多尺度展开。 刚体动力学： 经典力学中，刚体运动是一个至关重要且数学上更具挑战性的领域。本书将从牛顿-欧拉方程出发，深入介绍刚体在空间中的运动，包括平动和转动。核心概念将围绕转动惯量张量、角动量、角动量矩以及欧拉方程展开。通过对欧拉方程的详细分析，读者将理解对称性如何影响刚体的运动，例如陀螺的进动和章动等现象。 连续介质力学简介（可选）： 根据不同侧重点，本书部分章节可能涉及连续介质力学的初步概念，如弹性体、流体动力学等。这将通过引入场论的观点，利用偏微分方程来描述物质的连续分布和演化。重点可能放在流体运动的纳维-斯托克斯方程的导出及其基本性质的探讨。 本书特色 数学严谨性： 本书坚持以严谨的数学语言和方法来阐述力学原理，力求概念的清晰和逻辑的连贯。 概念深度： 并非停留在现象描述，而是深入挖掘物理规律背后的数学结构和原理。 通用性： 所介绍的数学框架具有高度的普适性，能够应用于物理学、工程学以及其他相关科学领域。 循序渐进： 从基础概念出发，逐步引入更高级的数学工具和更复杂的物理系统。 适用读者 本书适合对经典力学有一定基础，并希望深入理解其数学内涵的学生、研究人员以及对物理学有浓厚兴趣的爱好者。尤其适合物理学、数学、航空航天工程、机械工程等专业的本科生和研究生。读者应具备一定的微积分、线性代数和常微分方程基础。 本书目标 通过对本书的学习，读者将能够： 掌握解析力学的核心思想和数学工具。 深刻理解哈密顿力学及其在描述复杂系统中的优势。 熟练运用正则变换和微扰理论解决力学问题。 建立对刚体动力学及其数学表述的清晰认识。 培养运用抽象数学工具分析和解决物理问题的能力。 本书致力于为读者构建一座连接抽象数学世界与具体物理现实的坚实桥梁，引导读者超越对具体力学现象的表面认识，抵达其深刻的数学本质。

评分☆☆☆☆☆

书里包含的信息量巨大，深度也很深，但相对很好读。书里到处讲的都是几何的解释，物理的意义，直观呈现的则是相当深入的抽象内容。当成物理书，当成数学书都可称不朽经典。 学过数学的人，尤其是分析和几何，一定要懂一定的力学。当然这本书就是经典之一。 如果在统计力学的领...  

评分☆☆☆☆☆

书里包含的信息量巨大，深度也很深，但相对很好读。书里到处讲的都是几何的解释，物理的意义，直观呈现的则是相当深入的抽象内容。当成物理书，当成数学书都可称不朽经典。 学过数学的人，尤其是分析和几何，一定要懂一定的力学。当然这本书就是经典之一。 如果在统计力学的领...  

评分☆☆☆☆☆

齐民友师数学造诣和心智，在国内自然数前列。翻译的几部经典著作有目共睹，都是年轻人不可逾越的重要阶梯之。 但此书的译法会让 Arnold 这等狂人大为生气的，实际上也是中国大陆无法与俄罗斯和西方数学界接壤所在。 概念或者命名与思想抽象完全无法理解原著。 例如，附录 1...

评分☆☆☆☆☆

教科书也应该能写出美感来的。 阿诺总是让我想起当年哥廷根的数理精神，不知道他们有什么渊源。 喜欢几何一样的东西，可能是从小做平面几何养成的不良习惯。 阿提亚在他的“20世纪的数学”中曾经把数学家分成两类，一类是Hilbert和布尔巴基类的，另一类是彭加莱和阿诺类的。个...  

评分☆☆☆☆☆

教科书也应该能写出美感来的。 阿诺总是让我想起当年哥廷根的数理精神，不知道他们有什么渊源。 喜欢几何一样的东西，可能是从小做平面几何养成的不良习惯。 阿提亚在他的“20世纪的数学”中曾经把数学家分成两类，一类是Hilbert和布尔巴基类的，另一类是彭加莱和阿诺类的。个...  

评分☆☆☆☆☆

我曾尝试用几本不同的教材来学习这门课程，但唯有这一部，真正让我体会到了古典力学作为一门“分析力学”的精髓。它的叙事重点明显偏向于结构和变换，而非单纯的力与加速度的计算。书中对正则变换、泊松括号这些现代物理的基石概念的引入，处理得非常自然，没有丝毫的突兀感。这使得整个理论体系显得异常连贯和优美。例如，在处理周期性运动和相空间的概念时，作者巧妙地利用了几何直觉来辅助抽象的代数运算，这极大地帮助了我建立起对相空间轨迹的直观认识。对于那些准备进入量子力学或场论阶段的学习者而言，这种从牛顿力学到分析力学的平滑过渡至关重要。它为你清除了未来道路上的许多概念性障碍，确保了你所构建的知识框架是稳固且具有延展性的。这本书的讲解方式，更像是高级研讨班的精选讲义，每一处细节都值得反复品味。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示（尽管数量不多，但点到为止）都体现出一种极简主义的美学。它避免了过多花哨的插图来分散注意力，将焦点完全集中在公式的推导和逻辑的阐述之上。对于我个人而言，这种纯粹的文本呈现方式反而更具吸引力，它迫使我的注意力完全集中在数学表达式的精确性和物理意义的准确把握上。然而，这也意味着它对读者的预备知识有一定的要求。如果读者在微积分、线性代数以及基础的变分法方面基础薄弱，直接上手可能会感到吃力。这本书的难度曲线是陡峭的，但一旦跨越了最初的门槛，你会发现自己对物理学的理解提升到了一个新的维度。它不是那种可以“快速入门”的读物，而是一部需要长期投入、不断回顾和深入思考的参考书，它的价值会随着你知识储备的增加而愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆

这部著作的深度和广度令人叹服，它不仅仅是一本教科书，更像是一本精心编织的思维导图，将古典力学的宏大叙事以一种极其严谨而又富有洞察力的方式呈现出来。从拉格朗日量到哈密顿量，作者的笔触如同外科手术般精准，每一个数学工具的引入都有着其深刻的物理动因，绝非为了炫技而堆砌公式。我尤其欣赏其中对于对称性和守恒定律的阐述，那是将抽象的数学结构与具体的物理现实完美结合的典范。阅读过程中，我时常需要放慢脚步，反复咀嚼那些看似寻常却蕴含着巨大信息量的证明。它要求读者不仅要理解“是什么”，更要深究“为什么是这样”。书中对变分原理的探讨，为后续学习更高级的理论物理领域奠定了坚实的数学基础，那些优雅的微分形式和积分变换，仿佛是通往宇宙深层规律的钥匙。对于任何想要真正掌握古典力学核心精髓，而非仅仅停留在牛顿定律表层应用的研究者来说，这本书无疑是不可或缺的灯塔。它的价值在于，它教会你如何像一位物理学家那样思考问题，用最简洁的语言描述最复杂的运动。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它带着一种近乎哲学思辨的严谨性，仿佛在引导你进行一场智力上的长途跋涉。不同于市面上许多流畅易懂但缺乏深度的教材，这里的叙述是克制而充满张力的。作者似乎深知，真正的理解往往来源于思维的挣扎与突破。每一章的结构都经过了精心的设计，像是乐章的展开，从基础概念逐步推进到复杂的动力学系统分析。我发现，即便是那些初看起来晦涩难懂的章节，只要静下心来，跟随作者的逻辑链条一步步推导，最终都会豁然开朗。这种渐进式的学习体验，极大地增强了对理论的内在信心。它不像那种填鸭式的教学，而是鼓励读者主动去“发现”那些数学结构与物理规律之间的内在和谐。如果你期望的是那种轻松愉快的阅读体验，或许会感到有些吃力，但若你追求的是对物理学原理的深刻洞察和对数学工具的熟练驾驭，这本书无疑是一座亟待攀登的高峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人称道之处，在于其对物理直觉和数学形式的完美平衡。作者似乎拥有一种罕见的才能，能够用最严谨的数学语言来表达最深刻的物理洞察。书中对约束问题的处理，例如使用拉格朗日乘子和广义坐标的切换，清晰地展示了如何用最少的变量描述一个复杂的系统。这种简洁性不仅仅是优雅，它更是物理学追求效率的体现。书中关于微扰论的介绍，也十分到位，它不是简单地罗列公式，而是深入探讨了如何处理非保守系统或接近可积系统的实际问题。这使得书本内容不仅停留在理论构建层面，更具备了解决实际物理难题的能力。阅读完这部作品，我感觉自己对“力”的概念有了更深层次的认识——它不再是简单的推拉作用，而是内禀于系统几何结构和能量泛函之中的根本属性。这是一次深刻的思维洗礼，强烈推荐给所有对力学有严肃追求的人。

评分☆☆☆☆☆

理论物理早就进入了量子纪元，但当我每次要将阿诺德这种经典力学教材归到过气无用一类时，都会发现这书里还有现在依然能用的东西...换个角度，要搞量子混沌或者量子可积，总得先把经典动力系统摸清

评分☆☆☆☆☆

理论物理早就进入了量子纪元，但当我每次要将阿诺德这种经典力学教材归到过气无用一类时，都会发现这书里还有现在依然能用的东西...换个角度，要搞量子混沌或者量子可积，总得先把经典动力系统摸清

评分☆☆☆☆☆

理论物理早就进入了量子纪元，但当我每次要将阿诺德这种经典力学教材归到过气无用一类时，都会发现这书里还有现在依然能用的东西...换个角度，要搞量子混沌或者量子可积，总得先把经典动力系统摸清

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理论物理早就进入了量子纪元，但当我每次要将阿诺德这种经典力学教材归到过气无用一类时，都会发现这书里还有现在依然能用的东西...换个角度，要搞量子混沌或者量子可积，总得先把经典动力系统摸清

评分☆☆☆☆☆

理论物理早就进入了量子纪元，但当我每次要将阿诺德这种经典力学教材归到过气无用一类时，都会发现这书里还有现在依然能用的东西...换个角度，要搞量子混沌或者量子可积，总得先把经典动力系统摸清