21世纪高等学校规划教材 微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:393

译者:

出版时间:2010-3

价格:40.50元

装帧:

isbn号码:9787512300330

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 大学教材
• 规划教材
• 21世纪
• 数学
• 理工科
• 工程数学
• 教材
• 学习

《数学的基石：探微微积分的奥秘》 本书旨在带领读者深入探索微积分这一数学领域的璀璨明珠。微积分，作为现代科学和工程技术不可或缺的工具，以其强大的分析能力和抽象思维，揭示了事物变化的本质和规律。本书将带领你穿越时间与空间，理解瞬息万变中的永恒真理。 第一部分：极限与连续——变化的开端 我们将从“极限”这一核心概念入手，理解函数在趋近某一点时其值的变化趋势。极限是微积分的基石，它为我们理解“无穷小”和“无穷大”提供了严谨的数学语言。通过直观的图示和丰富的例子，你将领略到极限的魅力，例如： 数列的极限： 观察数列的各项如何趋近一个固定值，理解收敛与发散的概念。 函数的极限： 探索函数图像在某一点附近的行为，理解左极限、右极限以及极限存在的条件。 极限的性质与运算法则： 学习如何利用极限的性质来简化计算，解决复杂的极限问题。 随后，我们将深入“连续性”的概念。一个函数在某一点连续，意味着在这一点附近，函数的取值不会发生突兀的跳跃。我们将探讨连续性的定义、判定方法以及连续函数的性质，并认识到连续性在实际问题建模中的重要性。 第二部分：微分——瞬时之变与变化率 微积分的核心思想之一便是“微分”，它专注于研究函数在某一点的瞬时变化率。我们引入“导数”的概念，通过极限的语言精确地描述了函数在一点处的斜率，也就是其变化的“速度”。 导数的定义与几何意义： 理解导数作为切线斜率的几何直观，以及它如何反映函数图形的陡峭程度。 求导法则： 系统学习基本函数的求导公式，掌握常见的求导法则，如幂法则、指数法则、对数法则、三角函数法则等，以及复杂的链式法则、乘积法则和商法则。 高阶导数： 探索导数的导数，即二阶导数、三阶导数等，它们提供了关于函数曲率、凹凸性等更深层的信息。 导数的应用： 微分在实际问题中有着广泛的应用，我们将重点展示： 函数性质的分析： 利用导数研究函数的单调性、极值（最大值和最小值）、拐点和曲线的凹凸性，绘制函数的图像。 优化问题： 解决实际生活中的优化问题，例如寻找成本最低、收益最大等。 物理学中的应用： 瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率等概念都源于导数。 经济学中的应用： 边际成本、边际收益等概念与导数密切相关。 第三部分：积分——累积之和与面积 与微分研究瞬时变化相对，积分则关注“累积”和“总量”。积分能够将无数个无穷小的量累加起来，从而计算出总体的数值。 不定积分： 探索“原函数”的概念，学习如何找到一个函数的原函数，这是积分的第一步，也称为反导数。 定积分： 通过黎曼和的概念，理解定积分如何近似计算函数曲线下的面积。定积分的精确计算依赖于牛顿-莱布尼茨公式，它巧妙地将定积分与不定积分联系起来。 积分的几何意义： 定积分可以直接用来计算曲线下的面积、体积、弧长等几何量。 积分的计算技巧： 学习各种积分技巧，包括： 换元积分法： 简化被积函数的复杂性。 分部积分法： 处理乘积形式的被积函数。 三角换元法： 解决含有根式的积分。 部分分式法： 分解有理函数的积分。 积分的应用： 积分的应用同样广泛而深刻： 计算面积与体积： 计算不规则图形的面积，以及旋转体、截面体的体积。 计算弧长与曲面面积： 测量曲线的长度和曲面的面积。 物理学中的应用： 计算功、质心、转动惯量、流体压力等。 概率论中的应用： 计算概率密度函数的累积概率。 微分方程的求解： 许多实际问题需要通过求解微分方程来解决，而积分是求解微分方程的基础。 第四部分：超越与展望 本书在讲解基本概念和方法的同时，也将适时引入一些更高级的微积分概念，为读者未来的学习打下坚实的基础。例如，我们将初步接触多变量微积分中的偏导数和重积分，以及微分方程的基本思想。 通过对极限、导数和积分的系统学习，本书旨在帮助读者建立起严谨的数学思维，培养解决复杂问题的能力。微积分不仅是数学工具，更是一种思维方式，它教会我们如何分析变化、理解趋势、预测未来。希望本书能成为您探索数学世界、理解科学奥秘的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆