离散数学习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:邓辉文

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:2010-3

价格:19.00元

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isbn号码:9787302212294

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《现代密码学原理与实践》 内容简介： 本书深入浅出地探讨了现代密码学的核心理论、经典算法及其在信息安全领域的实际应用。在当今数字化、网络化的社会背景下，数据安全与隐私保护已成为至关重要的议题。本书旨在为读者构建一个全面而扎实的密码学知识体系，从最基础的数学原理出发，逐步过渡到复杂的前沿技术。 第一部分：密码学基础与数学基石 本部分着重于为后续高级主题打下坚实的数学基础。我们首先回顾了数论中的关键概念，包括素数、欧拉定理、费马小定理以及模算术在密码学中的独特应用。随后，深入剖析了有限域（Galois 域）的结构及其在分组密码设计中的核心作用，特别是GF($2^n$)上的运算。我们详细阐述了离散对数问题（DLP）和整数分解问题（IFP）的数学难度，这些难度是公钥密码系统安全性的理论保障。此外，还会涉及椭圆曲线的代数几何基础，为理解椭圆曲线密码学（ECC）做好铺垫。我们特别强调了这些数学难题的计算复杂度分析，确保读者理解不同密码体制的安全性并非空中楼阁，而是建立在严格的数学基础之上的。 第二部分：对称密码体制 本部分聚焦于对称密钥密码学，即加密方和解密方使用相同密钥的系统。我们将系统地介绍经典密码学思想的演变，从简单的替换和置换密码，到现代的分组密码标准。 分组密码与DES/3DES： 详细解析了Feistel结构的设计思想，这是许多现代分组密码的基础。我们不仅会讲解数据加密标准（DES）的轮函数设计，还会剖析其安全性上的弱点，以及如何通过三倍数据加密标准（3DES）来增强安全性，尽管后者在效率上有所妥协。 高级加密标准（AES）： 作为目前应用最广泛的分组密码，AES（Rijndael算法）的每一个步骤——字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）——都将被细致拆解和分析。我们将探讨其操作背后的有限域乘法和代数结构，并提供针对性的差分分析和线性分析的入门介绍，帮助读者理解密码分析的基本思路。 流密码： 与分组密码相对，流密码按位或按字流生成密钥流。本书将讨论伪随机数生成器（PRNG）的构造，重点分析了A5/1（GSM加密标准中使用的流密码）的结构及其已知的漏洞。同时，会介绍更安全的现代流密码，如ChaCha20，并比较其与分组密码在吞吐量和延迟方面的优劣。 密钥管理与模式： 加密操作的有效实现依赖于合适的密钥调度和工作模式。本书将详述电子密码本模式（ECB）、密码分组链接模式（CBC）、密码反馈模式（CFB）和输出反馈模式（OFB）。更重要的是，我们将重点介绍带认证的加密模式，如伽罗瓦/计数器模式（GCM），它完美结合了机密性和完整性保护，是TLS/SSL等现代协议的首选。 第三部分：非对称密码体制与数字签名 本部分转向公钥密码学的世界，探讨如何实现密钥交换和不可否认性。 RSA算法： 作为最古老的公钥算法之一，我们将深入剖析其基于大整数模幂运算的原理。内容包括密钥生成过程（涉及大素数生成和Carmichael函数）、加密与解密过程，以及最关键的安全性证明（基于模逆运算的难度）。同时，我们将讨论RSA的常见攻击面，例如中间人攻击、小指数攻击和侧信道攻击，并介绍针对性的防御措施，如填充方案（如OAEP）。 Diffie-Hellman密钥交换（DH）： 本算法是现代通信安全建立信任链的基石。我们将详细说明其在公共信道上安全地协商共享密钥的数学原理，并对比在标准群和椭圆曲线群中实现的安全性差异。 椭圆曲线密码学（ECC）： 鉴于其在提供同等安全强度下密钥长度更短的优势，ECC已成为移动和物联网设备的首选。本书将详细解释椭圆曲线群上的加法运算、标量乘法的定义，并对比标准DLP与椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度差异。随后，我们将介绍基于ECC的密钥交换协议（ECDH）和数字签名算法（ECDSA），并分析其在实际协议栈中的部署情况。 数字签名方案： 签名是确保数据来源真实性和完整性的关键技术。本书将全面介绍基于RSA的数字签名算法（RSASSA-PKCS1-v1_5和P-SSAE-PSS），以及基于离散对数和椭圆曲线的数字签名算法（DSA和ECDSA）。我们将分析数字签名的构造原理，包括如何保证签名的唯一性和抗伪造性。 第四部分：密码协议与前沿技术 本部分将密码学理论应用于实际的安全协议和新兴领域。 哈希函数与消息认证码（MAC）： 我们将从信息论角度审视理想哈希函数的性质（原像抗性、第二原像抗性、碰撞抵抗性）。随后，详细介绍安全哈希算法（SHA-2系列和SHA-3/Keccak），以及如何利用哈希函数构造消息认证码（HMAC）以提供数据完整性校验。 安全协议基础： 重点分析TLS/SSL协议的安全握手过程。我们将追踪从客户端发起连接到最终建立安全信道的全过程，解释证书的验证机制、密钥交换协议（如ECDHE）的应用，以及数据传输阶段的加密和认证流程。 零知识证明（ZKP）： 作为一个突破性的前沿领域，零知识证明允许一方（证明者）向另一方（验证者）证明某个陈述的真实性，而无需透露除该陈述的真伪以外的任何信息。我们将介绍交互式零知识证明的基本概念，并初步探讨非交互式零知识证明（NIZK）的构造思想及其在区块链隐私保护中的巨大潜力。 格密码学与后量子密码学： 随着量子计算技术的快速发展，现有基于大数分解和离散对数的公钥系统面临被Shor算法破解的风险。本书将引入基于格（Lattice）的密码学理论，这是目前最有希望抵抗量子计算机攻击的候选方案。我们将简要介绍Lattice结构、最近向量问题（SVP）和最近平面问题（CVP）的难度，并概述基于格的密钥封装机制（如Kyber）和数字签名算法（如Dilithium）的基本原理。 本书特色： 理论与实践并重： 每种算法的介绍都伴随着详细的数学推导和实际应用示例。 安全分析视角： 强调对每种加密体制的安全性分析和已知攻击方法的讨论，培养读者的批判性思维。 前沿追踪： 对如零知识证明和后量子密码学等新兴热点领域进行了系统性介绍，确保内容的时代性。 本书适合高等院校计算机科学、信息安全专业的高年级本科生和研究生，以及希望深入了解现代密码学原理和应用的安全工程师、软件开发者和研究人员阅读。掌握本书内容，读者将能够设计、实现和评估当前及下一代信息安全系统的核心组件。

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这本书简直就像一位来自数学界的睿智长者，用最温和也最有力量的方式，一点点地拨开我心中对离散数学的层层迷雾。第一次翻开它，我脑海里充斥的只有“离散”这个词带来的疏离感，仿佛它与我所熟知的连续世界隔着一道无形的墙。然而，从一开始，我就被作者那清晰的思路和循序渐进的讲解所吸引。那些抽象的概念，比如集合论中的各种运算、逻辑符号的妙用、图论中的路径与环，甚至是组合计数的基本原理，在作者的笔下都变得鲜活起来。我尤其喜欢书中针对每一个知识点都设计了数量可观的例题，而且这些例题的难度梯度设计得非常合理，从最基础的模仿练习，到需要融会贯通才能解答的综合题，能够有效地帮助我巩固所学，并逐步提升解决问题的能力。更令我惊喜的是，解答部分并非简单地给出一个答案，而是详细地阐述了推理过程、关键步骤以及可能出现的易错点，这让我在遇到困难时，能够找到症结所在，而不是茫然失措。这种“授人以渔”式的教学方式，让我真正体会到了学习的乐趣和进步的成就感。

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这本书对我来说，更像是一个“数学解题宝典”，但它的价值远不止于此。它更像是一位耐心的向导，带领我在离散数学的迷宫中探索。我非常欣赏书中对每一道习题的解答，不仅仅是给出了答案，更重要的是，它会分析解题过程中可能遇到的陷阱和误区，以及提供了多种思考方式。例如，在图论的章节，当遇到最短路径问题时，书中会给出不同的算法思路，并详细阐述它们的适用场景和效率，这让我不仅学会了如何解题，更学会了如何选择最优的解题方法。这种“举一反三”式的教学，极大地提升了我的学习效率和解决问题的能力。

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每一次翻开这本书，都像是在和一位经验丰富的导师对话。我是一名对计算机科学充满热情但数学基础相对薄弱的学生，离散数学对我来说一直是一个巨大的挑战。然而，这本《离散数学习题解答》就像一盏明灯，照亮了我前进的方向。我尤其欣赏书中例题的选取，它们不仅仅是枯燥的计算，很多都巧妙地融入了实际的计算机科学场景，比如关于图的遍历算法，书中提供的习题能够让我直观地理解广度优先搜索和深度优先搜索的区别和应用，这远比仅仅记住算法的定义要来得深刻。而且，书中的解答部分，总是能提供多种解题思路，并分析不同方法的优缺点，这让我能够从不同的角度去思考问题，培养了我解决问题的灵活性。

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坦白说，在入手这本《离散数学习题解答》之前，我对离散数学的学习一直处于一种“听说很难，但具体难在哪儿也说不清”的状态。各种抽象的定义和符号，总让我觉得离我的实际应用太远。但是，当我开始认真研读这本书的每一个习题和它的解答时，我发现自己对这个学科的认知发生了翻天覆地的变化。它不仅仅是提供了习题和答案，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何将这些离散的数学工具运用到解决实际问题中。比如，书中关于图论的章节，通过大量的习题，我开始理解了网络连接、数据结构、算法效率等概念背后的数学原理，这让我对计算机科学中很多核心概念有了更深刻的认识。还有那些组合数学的题目，它们不仅仅是数字的游戏，更是锻炼我逻辑思维和问题分解能力的好方法。每次解出一道题目，都能感受到一种智力上的满足感，这种感觉是纯粹而直接的。这本书的排版也非常友好，清晰的章节划分和标注，让我在查找特定知识点时效率很高。

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我曾以为学习离散数学就像是在一片荒漠中跋涉，充满了无尽的符号和抽象的定义，让人望而却步。然而，这本书的出现，无疑是在这片荒漠中开辟出了一条绿洲之路。它的魅力在于，它并没有试图用华丽的辞藻或者高深的理论来“征服”读者，而是选择了最朴实也最有效的方式——通过大量的、精心设计的练习题，引导读者一步步地走进离散数学的世界。我特别欣赏书中对每一个概念的引入，总是能联系到一些比较直观的例子，哪怕是最抽象的逻辑推理，也能找到一个可以类比的场景，让我能够更好地理解其本质。而随后的习题，则巧妙地将这些概念融入其中，让我有机会去亲手实践，去运用这些工具。最让我感到欣慰的是，书中的解答部分，不仅给出了正确答案，更重要的是，它详细地解释了每一步的思考过程，以及为什么需要这样做，这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，对于我这种基础不太扎实的学生来说，简直是福音。

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对于我而言，离散数学的学习过程，往往伴随着对抽象概念的理解困境，以及对解题方法的迷茫。然而，这本书提供了一种非常有效的“沉浸式”学习体验。它不仅仅是提供一个答案，而是展现了一个从问题到答案的完整思考链条。我记得书中关于计数原理的部分，各种排列组合的题目，刚开始很容易混淆，但书中的解答部分，总是会非常详细地解释每一步的逻辑，比如为什么用乘法原理，为什么需要考虑重复计算，以及如何使用容斥原理等等，这些细致的解释让我能够真正理解背后的数学思想，而不是死记硬背公式。这种深入的讲解，帮助我建立起扎实的数学基础，也让我能够更有信心地去应对更复杂的题目。

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我一直认为，数学学习的精髓在于“做”，而不仅仅是“看”。这本书恰恰抓住了这一点。它提供了大量的习题，涵盖了离散数学的各个重要分支，并且每道题的解答都如同一次微型的学习过程。我特别喜欢书中在解答一些复杂问题时，会先给出简化的模型，然后逐步引入更复杂的条件，这样的处理方式非常人性化，能够帮助我逐步建立起对问题的整体认知。同时，书中的习题难度也分配得恰到好处，从最基础的概念练习到需要多方面知识综合运用的难题，能够满足不同水平的学习者的需求。每一次完成一道题，特别是那些一开始觉得无从下手，但最终通过细致分析和推导解决的题目，都会带来极大的成就感，也让我对离散数学的信心倍增。

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这本书的实用性让我印象深刻。它不仅仅是一本习题集，更是一个强大的学习工具。我尤其欣赏书中对每一个解题步骤的细致拆解，它能够帮助我识别出自己思维上的盲点，并及时纠正。例如，在处理一些关于递推关系的问题时，书中会通过详细的代数推导，一步步地展示如何求解，这让我能够清晰地理解递推关系的形成过程和求解方法。同时，这本书的解答也提供了多种解题思路，这让我能够从不同的角度去思考问题，培养了我解决问题的灵活性和创造性。我发现，通过反复练习和思考书中的题目，我对离散数学的理解能力和解题技巧都有了显著的提升。

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我一直认为，学习数学的关键在于理解“为什么”，而不是仅仅记住“怎么做”。这本书在这方面做得尤为出色。它并没有简单地罗列习题和答案，而是通过详细的解答过程，深入浅出地解释了每一个数学概念背后的逻辑和原理。我记得在学习逻辑和证明的章节时，书中提供的习题和解答，能够非常清晰地展示如何构建一个严谨的数学证明，如何运用各种逻辑规则来推导结论，这对我理解数学的严谨性非常有帮助。而且，书中的题目覆盖面非常广，从基础的集合运算到复杂的图论问题，都能在其中找到对应的练习和解答，这让我能够系统地学习和巩固离散数学的知识。

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这本《离散数学习题解答》给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。在我看来，离散数学的核心在于其严谨的逻辑和对事物结构的细致分析，而这本书正是将这种核心价值通过最直接的方式展现出来。我记得其中一个关于关系和函数的章节，作者通过不同的例子，详细阐述了关系的性质，比如自反性、对称性、传递性，以及函数的概念，并提供了大量的习题来巩固这些知识。刚开始接触时，我对这些抽象的定义感到有些困惑，但随着我解答一道道题目，并仔细阅读其解答过程，我逐渐领悟到这些性质在实际应用中的重要性，比如在数据库设计、程序验证等方面。这本书没有回避任何一个难点，而是迎难而上，用详尽的步骤和清晰的逻辑，将复杂的概念化繁为简，让我能够真正掌握它们。

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