Finite Volumes for Complex Applications V pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Eymard, Robert

出品人:

页数:750

译者:

出版时间:2008-10

价格:£ 216.00

装帧:

isbn号码:9781848210356

丛书系列:

图书标签:

• Finite Volume Method
• Computational Fluid Dynamics
• Numerical Methods
• Partial Differential Equations
• Engineering Mathematics
• Scientific Computing
• Heat Transfer
• Fluid Mechanics
• Multiphysics
• Volume of Fluid

复杂系统中的数值模拟：从基础理论到前沿应用 本书深入探讨了解决复杂工程和物理问题中不可或缺的数值方法——有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。面对瞬态、多尺度、非线性、多相流以及涉及复杂几何形状和界面传输的系统，传统的解析方法往往束手无策。本书旨在为读者提供一个坚实而全面的框架，使他们不仅能够理解有限体积法的数学基础，更能熟练地将其应用于解决现实世界中的前沿挑战。 第一部分：有限体积法的数学基石与离散化策略 本书的开篇聚焦于有限体积法的核心理论。我们首先回顾连续介质力学和偏微分方程（PDEs）的守恒律形式——这是FVM的理论根基。流体力学、传热学、质量守恒方程等，都以守恒律的形式自然地融入有限体积框架。 守恒性与积分形式： 我们详细阐述了FVM如何通过对控制体积进行积分来保证物理量的局部和全局守恒，这区别于有限差分法（FDM）只保证点上的近似。书中会展示如何将对流项、扩散项和源项转化为通过控制体积界面上的通量（Fluxes）来表达。 网格的生成与处理： 复杂应用的一个主要难点在于几何体的复杂性。本书详尽讨论了处理非结构化网格（如三角形、四面体、多面体网格）的挑战与策略。重点分析了如何精确计算不规则控制体积的体积、表面积及其法向量，确保离散化过程的几何一致性。 空间离散化方案的选择： 空间离散化是FVM的核心步骤。我们系统地介绍了从一阶迎风格式（Upwind schemes）到高阶格式（如QUICK、ENO/WENO的有限体积版本）的演变。特别地，对于涉及强梯度、激波或对流主导问题的场合，书中将深入解析通量限制器（Flux Limiters）的概念，并展示如何通过它们在保持高精度的同时避免数值振荡，实现真正的“适度精度”（Monotone Accuracy）。 时间离散化与稳定性分析： 对于瞬态问题，时间推进方案的选择至关重要。本书涵盖了显式（如欧拉前向、龙格-库塔法）和隐式（如欧拉后向、Crank-Nicolson）方法。我们将通过分析 CFL 条件和Von Neumann稳定性分析，指导读者如何在计算效率和数值稳定性之间做出最佳权衡，尤其是在处理刚性系统（Stiff Systems）时隐式方法的必要性。 第二部分：复杂流体动力学的高级专题 本部分将有限体积法应用于计算流体力学（CFD）领域中最具挑战性的场景，侧重于物理建模的准确性和数值算法的鲁棒性。 不可压缩流与压力-速度耦合： 针对不可压缩牛顿流体（如水或低速空气），连续性方程（压力梯度驱动）与动量方程（速度/压力场）之间的耦合是数值求解的关键。本书将详细剖析经典的解耦算法，如SIMPLE、PISO、以及其变体（如SIMPLER），并解释残差收敛的内在机制。 可压缩流动与激波捕获： 处理高速流动（如超音速、高超音速）需要特殊的数值技巧来精确捕捉激波。我们将介绍基于Roe、AUSM（Advection Upstream Splitting Method）等黎曼求解器（Riemann Solvers）的通量计算方法。这些方法通过在控制体积界面上求解局部的一维问题，能够自然地在激波处产生光滑的数值梯度，避免了传统方法的数值耗散。 湍流建模的挑战： 湍流是工程应用中的常态。本书将讨论如何将RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯方程）模型，如$k-epsilon$和$k-omega$模型，有效地离散化到有限体积框架中。重点在于如何正确处理湍流粘性项的扩散通量，以及如何处理近壁面（Near-Wall）的网格化和边界条件的耦合，以提高低雷诺数流动的预测能力。 多相流与界面捕捉： 在涉及液-气、固-液或多组分混合物的场景中，界面（Interface）的演化至关重要。本书系统地介绍了追踪和捕捉界面位置的数值策略： 1. 界面追踪方法： 如VOF（Volume of Fluid）方法，重点讨论如何通过重建界面形状和计算界面上的跨界面通量，来保证质量守恒。 2. 相场方法（Phase Field）： 介绍一种更光滑的、基于能量泛函的界面描述方法，及其在相变问题中的应用。 第三部分：传热、传质与多物理场耦合 实际工程问题往往是多物理场耦合的。本部分拓展了FVM的应用范围，涵盖了热量和质量的传输现象。 对流-扩散方程的求解： 传热（能量方程）和传质（浓度方程）本质上是相似的对流-扩散方程。本书将分析这些方程中对流项和扩散项的耦合处理，尤其是当流场速度是温度或浓度场的源项时（如热辐射、化学反应）。重点讨论有限体积方法如何处理高Péclet数（对流主导）下的数值稳定性问题。 多孔介质与渗透流： 针对地下水流动、过滤、催化剂床等问题，本书介绍了如何将达西定律（Darcy's Law）整合到FVM框架中。这涉及到如何处理介质渗透率的非均匀分布以及在不同尺度上进行宏观建模（Volume Averaging）。 动网格与自由表面流动： 对于涉及物体运动、流体变形（如波浪、喷雾破碎）的问题，控制体积本身随时间变化。本书详细阐述了动网格（Overset Grids/Chimera Grids）技术和ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）描述方法的原理与实现，这是处理复杂边界运动的有效工具。 求解器架构与高性能计算（HPC）： 针对大规模三维模拟，离散化后的线性代数系统通常规模巨大且稀疏。本书介绍了求解这些系统的迭代方法，如预条件共轭梯度法（PCG）、GMRES，以及用于并行环境下的预条件子构造策略，为读者理解如何将理论模型扩展到大规模并行计算平台打下基础。 通过对这些关键领域的深入剖析，本书不仅提供了有限体积方法的理论深度，更侧重于其实际操作的细节和应对复杂物理现象的实用技术。读者将掌握从构建基本控制方程到实施高级耦合算法的全流程能力。

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