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出版者:

作者:Cordray, Laurie

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:155.00

装帧:

isbn号码:9781434768643

丛书系列:

图书标签:

• Bible Crafts
• Sunday School
• Children's Ministry
• DIY
• Religious Education
• Crafts
• Activities
• Kids
• Bible Stories
• Creative

“奇妙的几何构造：从基础理论到复杂应用的深入探索” 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实践性强的几何学学习体验，它不仅仅是对欧几里得几何公理的简单复述，而是对现代几何学广阔疆域的一次系统性探索。本书的独特之处在于，它将严格的数学证明与实际应用紧密结合，从最基本的点、线、面概念出发，逐步引导读者攀登至高等几何的壮丽山峰。 第一部分：欧氏几何的基石与逻辑重建 本书的开篇聚焦于传统欧几里得几何的精髓。我们不会满足于教科书式的知识罗列，而是会深入探讨几何学的公理化基础。详细解析了欧几里得五大公设，特别是著名的第五公设（平行公设）的地位及其在整个体系中的关键作用。 逻辑演绎的艺术： 每一条定理的证明都将被细致地拆解，强调“已知”到“未知”的每一步推理过程。读者将学习如何构建严谨的几何论证链条，理解什么是充分必要条件，以及如何识别常见的逻辑谬误。 三角形的内在奥秘： 对三角形的各种性质——内角和、边角关系、全等与相似的判定标准——进行深入剖析。重点讨论勾股定理的多种证明方法，包括巴比伦的代数证明、欧几里得的几何分割证明，以及利用微积分思想的极限逼近证明。 圆的和谐之美： 圆周、弦、切线、扇形等元素的相互关系将通过坐标几何的视角进行补充验证。我们将探讨圆周率 $pi$ 的历史渊源及其精确计算的挑战，并引入圆幂定理这一强大的工具。 第二部分：解析几何的桥梁——将几何置于代数框架 解析几何的发明是数学史上的一次革命。本部分将介绍笛卡尔坐标系如何将抽象的几何图形转化为可操作的代数方程，极大地拓宽了解决几何问题的途径。 坐标系的建立与运动： 从二维平面到三维空间，详细讲解点的坐标表示、向量的基本运算（加减法、点积、叉积）。着重分析向量在确定方向、长度和空间关系中的作用。 曲线的代数刻画： 直线方程（点斜式、截距式、一般式）的推导与应用。重点分析二次曲线——圆、椭圆、抛物线和双曲线的标准方程及其几何性质。我们将探讨如何通过配方法和矩阵变换来识别这些二次曲线的类型，以及如何找到它们的焦点、准线和渐近线。 立体几何的进阶： 扩展到三维空间，处理平面方程、直线方程的表示。讲解空间中两点间距离、点到平面距离的计算，以及异面直线夹角的确定。 第三部分：非欧几何的突破与现代视野 要真正理解欧氏几何的局限性，就必须探究其对立面。本部分是本书最具挑战性和启发性的部分，它将带领读者跳出“平面”的束缚。 平行公设的“叛逆”： 详细介绍罗巴切夫斯基（双曲几何）和黎曼（椭圆几何）对第五公设的否定是如何催生出全新的、内在一致的几何体系的。我们将直观地描述双曲空间中的“直线”（测地线）以及在球面上三角形内角和大于180度的现象。 几何学的“相对论”： 探讨高斯等人对曲面的研究，引入微分几何的初步概念——曲率。理解曲率如何量化空间弯曲的程度，并将几何学与物理学（特别是广义相对论）的联系建立起来。 第四部分：几何学的应用与可视化 几何学并非空中楼阁，它渗透在工程、艺术和技术之中。本部分将展示如何利用几何知识解决现实世界的问题。 拓扑学的初步概念： 介绍几何学中关于“连续变形”的研究，探讨拓扑不变量的概念，如连通性、亏格（Genus）。通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”和“莫比乌斯带”的构造与分析，让读者领略几何思维的灵活性。 图形学与计算机辅助设计（CAD）： 讨论如何使用矩阵变换（平移、旋转、缩放、投影）来实现图形的数字化处理。讲解透视投影的基本原理，这是理解计算机图形渲染技术的基础。 黄金比例与分形几何： 深入探讨$Phi$（黄金分割）在艺术、建筑中的历史应用，并介绍自相似性概念。通过曼德勃罗集（Mandelbrot Set）等例子，展示自然界和数学中无限重复的复杂结构，这是对传统有限几何观点的有力补充。 本书的特色与目标读者 本书结构严谨，但语言力求清晰生动，避免不必要的晦涩术语堆砌。插图和图表丰富，旨在辅助理解抽象概念。 目标读者： 适合对数学有浓厚兴趣的高中生、大学生、工程技术人员，以及所有希望系统性回顾和深入理解几何学核心思想的自学者。 学习成果： 读者在完成本书的学习后，不仅能熟练掌握传统几何的解题技巧，更能建立起现代几何学的宏观视野，理解几何学作为一门基础科学的逻辑力量和广阔应用前景。本书旨在培养读者严谨的逻辑思维和空间想象能力，使他们能够从新的角度审视世界。

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