Optimal Domain and Integral Extension of Operators pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Sanchez-Perez, Enrique A.

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9783764386474

丛书系列:

图书标签:

• Operator Theory
• Functional Analysis
• Integral Operators
• Domain Extension
• Spectral Theory
• Self-Adjoint Operators
• Non-Self-Adjoint Operators
• Mathematical Analysis
• Infinite Dimensional Spaces
• Perturbation Theory

书籍简介：拓扑动力学与非线性系统的稳定性分析 主题聚焦： 本书深入探讨了现代数学物理领域中，拓扑动力学（Topological Dynamics）与非线性系统稳定性分析（Stability Analysis of Nonlinear Systems）的前沿交叉课题。全书以严谨的数学框架为基础，辅以大量精心挑选的案例研究，旨在为研究人员和高阶学生提供一个全面、深入且富有洞察力的学习资源。 第一部分：动力系统的基础与拓扑结构 本书的开篇部分致力于构建一个坚实的理论基础，重点关注测度空间上的动力系统及其拓扑性质。我们首先回顾了庞加莱截面（Poincaré Sections）理论在分析高维系统周期解方面的关键作用，并引入了流（Flows）的概念及其在度量空间上的连续性保证。 深入探讨了拓扑等价性（Topological Equivalence）在动力系统分类中的重要性。我们详细阐述了申农-范尼诺定理（Shannon-Fano Theorem）在信息论动力学中的应用，以及马尔可夫过程（Markov Processes）在描述随机动力系统演化中的优势。书中特别强调了最小集（Minimal Sets）的概念，分析了它们在系统长期行为预测中的核心地位，并通过对紧致流（Compact Flows）的讨论，展示了如何利用拓扑度量来估计解的界限。 本部分的核心内容之一是对拓扑熵（Topological Entropy）的全面介绍。我们不仅推导了压力函数（Pressure Function）的性质，还讨论了Ruelle-Fedorov-Kubo理论在测量动力学中的应用，用以量化系统的复杂性和不可预测性。通过对Horseshoe Map（马蹄映射）的详细剖析，读者将直观理解混沌的拓扑起源。 第二部分：非线性系统的稳定性与控制 第二部分转向常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）所描述的非线性系统的稳定性分析。本书的侧重点在于超越传统的李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory）的直接应用，引入更精细的分析工具。 我们详细介绍了指数稳定（Exponential Stability）的严格定义和判定条件，特别是针对线性时变系统（LTV Systems）的解的渐进行为分析。书中包含了一整章用于讨论区域的吸引性（Basin of Attraction）的计算与估计，引入了拉格朗日方法（Lagrangian Methods）和能量函数法的现代变体，用以更准确地界定稳定区域的边界。 在非线性系统稳定性方面，本书着重于局部非线性和全局渐近稳定性（Global Asymptotic Stability, GAS）的综合处理。我们运用反证法和屏障函数（Barrier Functions）技术来证明系统的存在性和唯一性，特别是对于那些具有奇异点（Singular Points）或极限环（Limit Cycles）的系统。 第三部分：混沌系统的量化与控制 第三部分聚焦于混沌动力学的量化指标和实际控制策略。我们系统地阐述了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的计算方法，并区分了最大李雅普诺夫指数在区分周期解、准周期解和混沌解中的决定性作用。书中提供了计算高维系统李雅普诺夫谱的QR分解算法的详细步骤。 为应对实际工程中的不确定性，我们深入探讨了鲁棒控制（Robust Control）在非线性系统中的应用。重点介绍了滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）的设计原则，特别是针对存在参数不确定性和外部扰动的系统，如何设计能够抵抗这些干扰的滑模面。 此外，本书还专门讨论了时滞系统（Time-Delay Systems）的稳定性。通过对微分差分方程（DDEs）的分析，我们介绍了小根分离准则（Small Root Separation Criterion）及其在判断具有无限维状态空间的系统稳定性上的局限性与适用范围。 第四部分：随机性与混合系统 本书的最后部分触及了更为复杂的模型：随机动力系统（Stochastic Dynamical Systems）和混合系统（Hybrid Systems）。 在随机动力学方面，我们基于伊藤积分（Itô Calculus）的框架，分析了随机微分方程（SDEs）的稳定性。本书侧重于矩稳定性（Moment Stability）和几乎必然稳定性（Almost Sure Stability）之间的关系，并讨论了如何通过随机李雅普诺夫函数来分析随机系统的长期行为。 对于混合系统，即包含连续动态和离散切换的系统，我们提出了域间稳定性（Inter-domain Stability）的概念。本书通过分析切换律（Switching Laws）对整体稳定性的影响，展示了如何运用切换系统图论来验证系统在所有可能切换路径下的稳定性。 目标读者与价值： 本书面向具备扎实的泛函分析、常微分方程和概率论基础的研究生、博士后研究人员以及在航空航天、流体力学、生物工程和金融建模等领域从事复杂系统分析的工程师。它不仅是对现有理论的系统性总结，更在于整合了近年来在拓扑数据分析和非线性控制领域取得的新进展，为读者提供一套强大的、跨越纯数学与应用工程的分析工具集。全书的严谨性确保了理论的深度，而丰富的应用实例则保证了其实践指导意义。

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