Global transversality, resonance and chaotic dynamics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Luo, Albert C. J.

出品人:

页数:447

译者:

出版时间:

价格:1637.00 元

装帧:

isbn号码:9789812771117

丛书系列:

图书标签:

• Transversality
• Resonance
• Chaos
• Dynamical Systems
• Nonlinear Dynamics
• Global Analysis
• Bifurcation Theory
• Mathematical Physics
• Geometric Analysis
• Topology

混沌系统的几何、动力学与应用：对复杂系统行为的深度探索 本书聚焦于非线性动力学、拓扑学以及复杂系统行为的交叉领域，旨在为读者提供一个严谨而直观的框架，用于理解和分析那些展现出高度敏感性和不可预测性的系统。 本书的核心目标并非仅仅描述现象，而是深入挖掘驱动这些现象背后的数学结构和几何原理，尤其关注在低维和高维空间中，系统轨迹如何通过各种奇点、吸引子和不可逆过程展现出复杂的演化路径。 第一部分：动力系统基础与拓扑结构 本书的开篇部分奠定了分析复杂动力系统的数学基础。我们从一维和二维自治系统（如洛伦兹系统、范德波尔振荡器）的相空间分析入手，详细阐述了极限环、不动点、鞍点的稳定性分析，并引入了庞加莱截面的概念，将其作为理解高维系统动态行为的有效降维工具。 稳定性与分岔理论的几何解读： 这一部分着重探讨了控制参数微小变化如何导致系统拓扑结构的剧烈改变——即分岔。我们详细解析了鞍点-结节分岔、霍普夫分岔（产生极限环）以及更复杂的周期倍增序列。关键在于使用拓扑不变量（如李雅普诺夫指数的符号变化和吸引子的拓扑性质）来区分不同类型的稳定性，而不是仅仅依赖于线性化分析。 流形理论与遍历性： 复杂的动力学往往与系统的流形结构紧密相关。本书深入探讨了稳定的、不稳定的和中心流形的存在性及其性质。我们考察了遍历性的概念，区分了遍历系统与非遍历系统，并分析了在何种条件下，系统可以保证其轨迹最终会“探访”相空间中的所有可能状态，这对于概率性描述和统计力学至关重要。 第二部分：混沌的内在结构与测度 混沌的本质在于对初始条件的极端敏感性，即蝴蝶效应的数学表述。本书超越了简单的“敏感依赖”定义，转而从信息论和几何测度的角度剖析混沌。 李雅普诺夫指数谱与信息生成速率： 我们系统地推导了多维系统中所有李雅普诺夫指数的计算方法，强调了最大李雅普诺夫指数作为系统是否为混沌的判据。此外，本书引入了信息维数和信息熵，用以量化系统生成新信息的速度和复杂度。对于一个混沌系统，其信息生成速率的常数部分揭示了系统的内在“随机性”的强度。 奇异吸引子与分形几何： 奇异吸引子是混沌动态系统的标志。本书详细研究了洛伦兹吸引子、洛伦兹-罗斯勒吸引子等经典案例的构造和性质。重点在于利用豪斯多夫维数和关联维数来精确量化这些吸引子的分形特征。我们探讨了吸引子上的测度分布，解释了为什么即使系统是确定的，其长期行为在统计上却表现出随机性——这是由于在吸引子上的测度分布是非均匀的。 拓扑动力学与符号空间： 为了简化对复杂轨迹的描述，本书引入了拓扑共轭的概念，用以判断两个看似不同的系统在动力学本质上是否等价。通过将连续时间或离散时间的动力学映射到移位空间（Shift Space），我们可以利用成熟的组合数学工具来分析系统的结构，例如对周期轨道进行编码和分类。 第三部分：随机性与混合动力系统 本部分将探讨确定性动力学与外部随机扰动相结合的混合系统，以及在实际应用中更为常见的、展现出“准周期”行为的系统。 随机共振与噪声对系统的影响： 许多物理和生物系统中，微弱的随机噪声反而能增强系统对特定频率信号的响应，即随机共振现象。本书构建了随机微分方程模型，分析了噪声强度如何影响系统穿越势垒的速率，并评估了噪声对极限环稳定性的影响。 准周期与环面动力学： 并非所有复杂行为都是完全混沌的。准周期运动（由两个或多个不相关频率驱动）在环面上演化。我们分析了李阿普诺夫-赫曼定理，解释了环面上的运动如何通过扭曲和拉伸，最终导致拟周期到混沌的过渡（如柯尔莫哥洛夫-阿诺德-莫泽，KAM 理论）。KAM 理论揭示了当系统偏离可积系统时，不变环面是如何被破坏的，以及在何种条件下，混沌区域会开始出现。 耦合振荡器与同步现象： 许多宏观系统（如神经元网络、激光阵列）都是由大量相互作用的单元构成。本书分析了相位锁定和完全同步的条件，考察了基于菲洛索夫模型的耦合系统的动态行为。我们特别关注通往混沌的同步路径，例如，随着耦合强度增加，单个混沌单元的轨迹如何通过耦合诱导的同步而被“驯服”，或者如何在局部耦合下产生更宏大的、全局性的混沌模式。 结论：复杂性分析的工程与科学意义 本书的最后一部分讨论了如何将这些理论工具应用于实际问题，包括： 1. 预测性与可控性： 讨论了混沌系统在多大程度上是可预测的，以及如何利用局部反馈控制（如奥伯斯特-肯尼迪方法）来“驯服”混沌，将其导向期望的周期轨道。 2. 复杂系统的建模： 强调了从实验数据中重构动力系统和提取关键参数（如吸引子的维度和基频）的方法，例如使用时间延迟嵌入技术。 本书适合于物理学、工程学、应用数学及计算生物学领域的研究人员和高年级学生，他们渴望超越现象描述，深入理解复杂动力学背后的深刻数学结构。阅读本书要求具备扎实的微积分和线性代数基础，以及对常微分方程的基本了解。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆