Mathematical Methods for Engineers and Geoscientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Walder, Olga

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783540752981

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 工程数学
• 地球科学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 线性代数
• 概率论
• 复变函数
• 傅里叶分析
• 优化方法

现代工程与地球科学中的数学建模与计算方法 本书概述： 本书全面深入地探讨了现代工程学和地球科学领域中至关重要的数学方法与计算技术。它旨在为学生和专业人士提供坚实的理论基础和实用的工具箱，使他们能够有效地将复杂的物理和自然现象转化为可解的数学模型，并利用现代计算手段求解这些模型。本书的叙述风格严谨而清晰，注重理论与实践的紧密结合，尤其强调了数值稳定性和计算效率的重要性。 第一部分：基础数学工具与分析 本部分回顾并深化了读者在微积分、线性代数和常微分方程（ODE）方面的基础知识，重点关注这些工具在工程与地球科学中的特定应用。 第一章：高级微积分与向量分析在场论中的应用 本章从多变量微积分出发，系统介绍了梯度、散度、旋度和线积分、面积分。重点讨论了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理在描述电磁场、流体动力学中的通量和环流时的核心作用。详细分析了拉普拉斯方程和泊松方程在稳态传热、电势分布以及静力学平衡中的物理意义和数学解法。我们通过二维和三维问题的实例，展示了如何利用场论工具建立描述物质和能量分布的偏微分方程（PDE）模型。 第二章：线性代数与矩阵方法 线性代数是现代科学计算的基石。本章不仅涵盖了特征值分解、奇异值分解（SVD）等核心概念，更深入探讨了它们在数据降维（如主成分分析 PCA）和系统稳定性分析中的应用。特别关注了大型稀疏矩阵的存储和求解技术，这是处理大规模地球物理勘探数据（如地震反演）和有限元分析（FEA）所必需的。讨论了迭代求解器，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES），并分析了它们的收敛条件。 第三章：常微分方程（ODE）的解析与数值解 本章系统梳理了初值问题和边值问题的求解方法。对于解析解，我们侧重于使用拉普拉斯变换和幂级数法求解特定形式的线性ODE。在数值方法方面，详细介绍了欧拉法、龙格-库塔（RK4）法，并引入了更精确和稳定的方法，如隐式欧拉法，用于处理刚性（stiff）系统，这在化学反应动力学和电路仿真中非常常见。通过对比不同方法的精度、稳定性和计算成本，指导读者选择合适的求解策略。 第二部分：偏微分方程（PDE）的建模与数值求解 本部分是全书的核心，集中讨论了工程和地球科学中最常见的四大类PDE：椭圆型、抛物型、双曲型以及波动方程。 第四章：有限差分法（FDM） 有限差分法是求解规则几何区域上PDE最直观的方法。本章详细阐述了傅里叶级数在分析FDM截断误差中的作用，重点介绍了中心差分、前向/后向差分的精度与稳定性权衡。针对抛物方程（如热传导），深入比较了显式（前向欧拉）和隐式（后向欧拉，Crank-Nicolson）方案的稳定性边界，特别是Crank-Nicolson方法在保持精度和稳定性的折衷方案。同时，讨论了如何处理非均匀网格和复杂边界条件。 第五章：有限元方法（FEM）基础 有限元方法是处理复杂几何形状和非均匀材料属性问题的首选工具。本章从变分原理（如瑞利-里兹法）出发，推导了泊松方程的弱形式。详细解释了形函数（插值函数）的选择，特别是线性、二次形函数对整体刚度矩阵的影响。本章通过梁单元和二维泊松问题的实例，清晰地展示了单元刚度矩阵的集成过程和全局求解器的构建。强调了对数域和局部坐标系的应用。 第六章：傅里叶变换与频域分析 傅里叶分析是信号处理和波动现象分析的关键。本章不仅复习了连续傅里叶变换，更侧重于离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）。在应用层面，重点讨论了FFT在频谱分析、图像去噪以及求解周期性边界条件下的PDE时的优势。详细讲解了混叠（aliasing）现象的产生机制及其避免方法，并引入了小波分析（Wavelet Analysis）作为FFT在非平稳信号处理中的有力补充。 第七章：数值积分与插值技术 本章涵盖了计算科学中不可或缺的数值积分和数据拟合技术。在数值积分方面，除了牛顿-科茨公式（梯形、辛普森法则），更详细讨论了高斯求积法，解释了其高阶精度的来源。在插值方面，介绍了拉格朗日插值和样条插值（特别是三次样条），比较了它们在光滑度和 Runge 现象控制方面的优劣。此外，本章还包含了最小二乘法在线性回归和曲线拟合中的应用，用于处理实验数据的回归分析。 第三部分：现代计算方法与应用挑战 本部分关注于解决当前工程和地球科学中遇到的更高级、更复杂的计算问题。 第八章：迭代法与大规模线性系统的求解 对于地质建模（如大规模有限元网格）产生的巨大稀疏线性系统，直接求解法往往不切实际。本章深入探讨了迭代求解器的理论框架。除了第二章介绍的基础方法，本章详细分析了预条件子（Preconditioning）技术，如代数多重网格法（AMG）和不完全LU分解（ILU），它们是加速迭代收敛的关键。讨论了如何选择合适的预条件子以适应特定物理问题的特性。 第九章：计算流体力学（CFD）导论 本章将前述方法应用于流体力学。重点讨论了Navier-Stokes方程的数值处理挑战，特别是处理对流项（Hyperbolic Nature）。介绍了迎风格式（Upwinding Schemes）在控制数值耗散和保持物理激波（shock waves）方面的应用。简要概述了压力-速度耦合算法，如SIMPLE族算法，它们是求解不可压缩流体问题的标准工具。 第十章：不确定性量化与反问题 在地球科学和许多工程决策中，输入参数往往带有不确定性。本章介绍了处理模型不确定性的方法，包括蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）和敏感性分析。更进一步，探讨了反问题（Inverse Problems）的数学框架，即如何从观测数据中推断出系统内部的未知参数。讨论了病态性（Ill-posedness）问题，并重点介绍了Tikhonov正则化方法，以稳定反演过程并获得物理上合理的解。 结论： 本书提供了一个全面、深入且实用的数学方法论框架。通过对理论的精确阐述和对实际计算挑战的关注，读者将能够有效地驾驭现代科学计算的复杂性，为解决前沿的工程和地球科学问题打下坚实的基础。每一章都配有精心设计的习题，鼓励读者动手实践，并将理论知识转化为解决实际问题的能力。

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