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出版者:

作者:Buckenhauer, Hans-joachim/ Bongartz, Dirk

出品人:

页数:396

译者:

出版时间:

价格:829.00元

装帧:

isbn号码:9783540719120

丛书系列:

图书标签:

• Bioinformatics
• Algorithms
• Computational Biology
• DNA Sequencing
• Genomics
• Proteomics
• Data Mining
• Machine Learning
• Pattern Recognition
• Computational Science

图书简介：精妙结构与现实挑战 《精妙结构与现实挑战：面向现代数据密集型科学的理论基础与实践》 作者： [此处应填写作者姓名，为保证内容独立性，此处留空] 出版社： [此处应填写出版社名称，为保证内容独立性，此处留空] ISBN： [此处应填写ISBN，为保证内容独立性，此处留空] --- 概述：跨越理论与应用的鸿沟 本书深入探讨了在当代科学研究中，如何从海量、高维、异构的数据中提取有效信息和构建可靠模型的理论框架与实用技术。我们生活在一个数据爆炸的时代，无论是天体物理的观测数据、气候模型的模拟结果，还是复杂的金融市场波动，其背后的核心挑战是如何设计出既具有坚实数学基础，又能高效处理真实世界约束的算法和架构。本书旨在为读者提供一套系统的、从底层数学原理到前沿工程实现的思维工具箱。 我们摒弃了对特定应用领域（如生物信息学）的聚焦，转而关注那些驱动所有数据密集型科学进步的普适性计算范式。全书结构围绕“结构化理解”、“优化求解”和“可扩展实现”这三大支柱展开。 第一部分：数据结构与信息几何（深入理解本质） 本部分聚焦于如何从根本上理解数据的内在结构，以及如何利用拓扑学和几何学工具来描述复杂系统的属性。 第一章：高维空间的拓扑与流形学习 我们不再将数据视为单纯的点集，而是将其视为嵌入在高维空间中的低维流形结构。本章详述了黎曼几何在数据分析中的应用，特别是如何通过测地线距离来克服欧氏距离在高维稀疏性下的局限性。我们将重点解析如局部线性嵌入 (LLE) 和拉普拉斯特征映射 (LLE) 等经典流形学习算法背后的微分几何基础，并讨论如何在计算上高效地估计局部邻域的切空间。对于数据的内在维度（Intrinsic Dimensionality）的量化，提供了基于信息论和局部自相似性的精确估计方法，这对于后续降维和模型选择至关重要。 第二章：图论的抽象力量与网络科学基础 复杂系统的核心是关系，而关系的最佳数学表示是图。本书系统梳理了现代图论在建模物理、社会和信息网络中的应用。我们详细阐述了谱图理论（Spectral Graph Theory）如何揭示网络的全局结构特性，特别是拉普拉斯矩阵的特征值与特征向量在划分（Clustering）和信息传播中的作用。此外，本书引入了张量网络（Tensor Networks） 的概念，用于处理具有高阶交互的系统数据，如多模态传感器数据或多体物理系统的波函数表示。我们探讨了张量分解（如CP分解和Tucker分解）的优化算法，这些方法是理解高维关联性的关键。 第三章：信息几何与概率流形 现代科学模型往往基于概率分布族。本章将概率空间提升到几何学的层面，引入费希尔信息度量（Fisher Information Metric）。我们展示了如何使用这种度量来定义概率分布之间的“距离”，并利用这些距离来指导MCMC采样过程的效率和自然梯度下降的收敛速度。读者将学习到指数族和凸性的概念，以及它们在构建稳健统计模型中的作用。 第二部分：高效求解与优化算法（驾驭复杂性） 理解了结构之后，下一步是如何高效地在这些结构上进行优化搜索。本部分着重于现代优化理论如何应对大规模、非凸和约束性问题。 第四章：大规模非凸优化的前沿进展 传统的凸优化方法在处理深度学习和复杂的物理模拟时往往失效。本章深入探讨了随机梯度下降（SGD） 及其变体（如Adam、Adagrad）的收敛性分析，重点在于如何处理高方差的梯度估计。我们详尽分析了一阶方法的局限性，并引入了基于二阶信息（如Hessian矩阵的近似，如BFGS或L-BFGS）的拟牛顿法在处理中等规模问题时的效率优势。对于涉及复杂物理约束的系统，我们剖析了对偶方法（Dual Methods） 和增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods） 在保证可行性和加快收敛速度方面的机制。 第五章：稀疏性、压缩感知与矩阵填充 在数据采集成本高昂或测量受限的场景中，如何利用信号或模型的内在稀疏性成为关键。本章详细介绍了压缩感知（Compressed Sensing） 的数学基础——RIP条件，并对比了$ell_1$范数最小化（Basis Pursuit）与$ell_2/ell_1$范数最小化（LASSO）在不同噪声模型下的表现。此外，对于缺失数据或需要从不完整观测中重建高秩结构的问题，本书提供了核范数最小化的优化框架，这在推荐系统和医学成像中有着广泛应用。 第六章：随机化与近似算法设计 当问题规模超越单机处理能力时，随机化和近似成为必需。本章讨论了随机化线性代数（如随机SVD、随机Hadamard变换）在加速矩阵运算中的威力。我们还分析了近似算法的设计范式，例如如何利用概率近似方案（PAC） 和近似比来量化算法性能的可靠性，而不是追求精确解。这部分内容对于处理大数据集上的NP-hard问题的启发式求解至关重要。 第三部分：工程实现与可扩展架构（从桌面到集群） 理论的价值必须通过可靠、高效的工程实现来体现。本部分将计算模型转化为实际可部署的系统。 第七章：并行计算模型与内存层级优化 本章探讨了现代处理器架构对算法设计的反向影响。我们从内存层次结构（缓存、主存、SSD）的角度审视了算法的I/O复杂度，而非仅仅关注时间复杂度。内容涵盖了数据局部性的优化技巧，如块状算法（Blocking）和分块策略。对于大规模计算，本书对比了消息传递接口 (MPI) 和图形处理单元 (GPU) 编程模型（如CUDA/OpenCL）在不同类型数据依赖性问题中的适用性，强调了数据并行与任务并行的有效调度策略。 第八章：容错性与分布式优化框架 在容错性要求极高的科学模拟和大规模训练中，分布式系统的可靠性是首要考虑。本章研究了一致性算法（如Paxos或Raft）在数据同步中的角色，并重点分析了异步随机梯度下降在处理节点失败和网络延迟时的收敛保证。此外，我们还介绍了局部敏感哈希（LSH） 等技术在分布式相似性搜索中的应用，以减少不必要的通信开销。 第九章：可验证性与模型可解释性（XAI的计算基石） 随着模型复杂度的提升，理解其决策过程变得不可或缺。本书从计算的视角探讨了可解释性。我们考察了局部可解释模型无关解释 (LIME) 和SHAP值背后的敏感性分析和反事实推理的计算成本。对于结构化模型（如决策树或特定类型的神经网络），我们探讨了如何利用路径积分或特征归因的量化方法来验证模型的计算路径是否合理。这部分强调了计算透明度在科学发现中的伦理和实践价值。 --- 结语：面向未来的计算思维 《精妙结构与现实挑战》并非一本工具书的简单汇编，它致力于培养读者一种跨学科的计算思维：从数据的内在几何属性出发，选择最优的优化范式，并最终将其高效地部署到现代的并行计算基础设施之上。本书适用于高年级本科生、研究生以及需要处理复杂数据分析任务的工程师和研究人员，它将数据科学的理论深度与工程实践的严谨性无缝结合，为读者应对未来科学计算中的挑战奠定坚实基础。

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