Stochastic Partial Differential Equations with Levy Noise pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Peszat, S./ Zabczyk, J.

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2007-11

价格:$ 180.80

装帧:

isbn号码:9780521879897

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Partial Differential Equations
• Levy Processes
• SPDE
• Stochastic Analysis
• Partial Differential Equations
• Mathematical Finance
• Probability Theory
• Stochastic Modeling
• Noise
• Mathematical Physics

好的，以下是关于一本名为《随机偏微分方程中的勒维噪声》之外的图书简介，内容详尽且力求自然流畅： --- 《现代随机分析与应用：从基础到前沿》 作者：[虚构作者姓名] 出版社：[虚构出版社名称] 出版年份：[虚构年份] 图书概述 本书旨在为读者提供一个深入且全面的随机分析领域导论，内容横跨基础理论的严谨建立与当前研究热点的应用探索。我们刻意避开对特定类型随机偏微分方程（SPDEs），尤其是涉及勒维噪声的复杂模型进行详尽论述，而是将焦点集中于随机过程的通用框架、数学工具的构建，以及这些工具在经典概率论、金融工程和统计物理学中的有效部署。本书的结构设计旨在实现理论的平滑过渡与应用的紧密结合，确保读者在掌握基本概念后，能够自信地迈向更高级的随机分析研究领域。 第一部分：概率论与随机过程的坚实基础 本书的第一部分致力于为读者奠定坚实的数学概率论基础，这是理解任何高级随机现象的先决条件。我们从测度论出发，详细阐述了$sigma$-代数、概率测度以及随机变量的定义，确保读者对随机性的数学描述有精确的把握。 测度论基础与概率空间: 我们首先回顾了波雷尔可测集和勒贝格积分的构建，并在此基础上严格定义了概率空间。随后，内容深入到条件期望、鞅的定义及其关键性质。对于鞅的收敛性定理，包括上鞅收敛定理和一致可积性，我们提供了详尽的证明和直观的解释，强调这些工具在证明随机过程性质稳定性中的核心作用。 布朗运动的构造与性质: 标准布朗运动（维纳过程）是随机分析的基石。本书详细介绍了布朗运动的经典构造方法，如Kolmogorov稠密性准则的应用。我们详尽讨论了布朗运动的路径性质，例如处处不连续性、二次变差的存在性以及分数布朗运动（作为布朗运动的一种推广）的初步介绍，但我们将避免深入探讨其与奇异噪声的直接关联。相反，重点放在如何利用布朗运动的平稳增量性、独立增量性来构建更复杂的随机过程。 随机积分的构造与伊藤积分: 随机微积分是连接确定性微积分与随机现象的桥梁。本书侧重于伊藤积分的构造，首先从简单过程（阶梯函数）开始，逐步推广到有界变差过程，最终定义适应于布朗运动的伊藤积分。我们详细阐述了伊藤等距性质和伊藤引理，这是进行随机微分方程求解的关键工具。在讨论完伊藤积分后，我们将视角转向更广义的随机积分框架，例如半鞅的概念，但会暂时搁置对更一般随机测度积分的深入探讨，以维持分析的清晰度。 第二部分：随机微分方程（SDEs）的经典解法与稳定性分析 在第二部分，我们转向常微分方程（ODEs）在随机驱动下的推广——随机微分方程（SDEs）。本部分着重于基于布朗运动驱动的SDEs的经典解法、存在性与唯一性定理，以及定性分析。 SDEs 的存在性与唯一性： 我们详细探讨了Picard迭代法在随机环境下的应用，严格证明了局部Lipschitz条件下SDE解的存在性和唯一性。对于全局解的存在性，我们引入了 मानदंडों函数（Test Functions）方法，分析了解的爆炸时间（Explosion Time）的概念，确保读者对解的长期行为有清晰的认识。 连接：Fokker-Planck方程与鞅表示定理： 为了将随机分析与偏微分方程（PDEs）理论相连接，我们深入阐述了随机演化系统的平移不变性与守恒律。重点在于Fokker-Planck方程（或称为Kolmogorov前向方程）的推导，它描述了解的概率密度函数的演化。我们详细展示了如何利用随机微积分和对偶鞅的性质，从SDEs逆向推导出相应的Fokker-Planck方程。 马尔可夫性质与时间齐次性： 我们探讨了由SDEs生成的随机过程的马尔可夫性质，并介绍了时间齐次与时间非齐次SDEs之间的区别。对于线性SDEs，我们给出了显式的解公式，并分析了其解的渐近行为（如当时间趋于无穷时，解的均值和方差的稳定性）。 第三部分：随机分析在定量科学中的应用部署 本书的第三部分将理论知识应用于实际的定量模型中，主要集中在不涉及复杂非高斯白噪声的经典应用场景。 金融数学中的随机优化： 我们将重点放在Black-Scholes模型的推导上。这包括资产价格的几何布朗运动假设，以及如何利用伊藤引理和风险中性定价原理，通过求解一个确定的偏微分方程（Black-Scholes PDE）来获得期权定价公式。我们详细分析了Delta对冲的原理，及其在实际交易中的局限性，强调了其完全依赖于布朗运动驱动的假设。 随机力学与平衡态： 在统计物理领域，我们探讨了Langevin方程在描述粒子布朗运动中的应用。重点分析了在粘性阻尼和随机力作用下，粒子的速度和位置的统计演化。我们通过分析与Fokker-Planck方程的等价性，解释了系统如何趋于玻尔兹曼分布（热力学平衡态），强调了在特定条件下，随机系统如何回归到由温度决定的稳定分布。 蒙特卡洛方法与数值模拟： 鉴于许多SDEs缺乏解析解，本书花费大量篇幅介绍数值方法。我们详细介绍了欧拉-丸山法（Euler-Maruyama scheme）的构造、收敛速度分析以及稳定性的讨论。我们着重强调了在模拟过程中，如何正确处理随机项的采样和时间步长的选择，以确保数值结果的准确性和无偏性。 结语 《现代随机分析与应用：从基础到前沿》的撰写目标是提供一个清晰、连贯且深入的随机分析知识体系。本书通过对经典概率论、布朗运动和基于布朗运动的随机微积分的严格论述，为读者构建了一个坚实的数学基础。随后，我们将这些工具应用于经典的SDEs求解、金融定价模型以及统计物理中的平衡态分析。全书内容紧密围绕经典随机过程框架展开，旨在让读者熟练掌握随机分析的“标准语言”与核心技术，为进一步探索更前沿、更具挑战性的随机模型（如涉及非高斯或更高阶奇异驱动的方程）打下必要的、不可或缺的基础。 ---

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