A Modern View of Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Blumenthal, Leonard M.

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:1980-4

价格:$ 10.11

装帧:

isbn号码:9780486639628

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 现代几何
• 欧几里得几何
• 代数几何
• 拓扑几何
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 几何视角
• 数学史

几何的现代视角：一场穿越时空的探索之旅 《几何的现代视角》并非一本简单的定理汇编，也不是一本枯燥的公式演算指南。它是一场精心策划的、跨越数千年文明积淀的思维盛宴，一次对“空间”、“形状”和“度量”这些最基本概念的深度挖掘与革新。本书旨在打破传统几何教学的壁垒，带领读者以一种全新的、更具洞察力的方式去理解几何学，揭示其在现代科学、工程乃至艺术领域中无处不在的深刻影响力。 从古老的土地丈量到宇宙的曲率：几何的演进史诗 本书的开篇，我们将一同回到古埃及和古巴比伦，那些对土地和建筑充满敬畏的先民们，如何通过实践的智慧，摸索出直线、角度、面积的基本概念。你会看到，正是为了满足日常生活的需求——灌溉、建造、天文观测——最早的几何思想得以萌芽。本书将重点呈现欧几里得《几何原本》的划时代意义，不仅因为它严谨的公理化体系，更是因为它为人类理性思维树立了一个典范。我们不会止步于此，而是将笔锋一转，深入探讨非欧几里得几何的诞生——一个在挑战了数个世纪的欧几里得平行公理后，所诞生的颠覆性思想。你将了解到，高斯、洛巴切夫斯基、波依菜等人如何凭借超凡的想象力，构建出在不同公理体系下迥异的几何世界，它们并非“错误”，而是对空间本质更广泛的探索。 进一步，本书将把目光投向十九世纪的几何学革命。我们不仅会探讨仿射几何、射影几何等对透视、投影等视觉现象的深刻解释，还会重点阐述微分几何的勃兴。以黎曼为代表的数学家们，如何将微积分的强大工具引入几何学，从而能够精确描述曲线、曲面的局部和整体性质。这不仅仅是数学上的进步，更是为爱因斯坦的广义相对论铺平了道路。你将理解，为何弯曲的时空能够以几何的方式来描述引力，而引力本身又如何塑造着宇宙的结构。我们将带领你穿越墨西哥海湾的曲线，感受曲率如何影响船只的航行；领略蒙娜丽莎神秘微笑背后隐藏的透视法则；甚至窥探由数学家们构思的奇异几何形状，它们可能存在于更高的维度，或者以我们肉眼难以企及的方式运作。 超越平面与三维：高维空间与抽象结构的奥秘 《几何的现代视角》将毫不畏惧地引导读者走出我们熟悉的二维平面和三维空间，进入更高维度的抽象几何世界。我们将揭示向量空间、线性代数在现代几何中的核心地位，理解如何用代数的方法来描述几何对象，以及如何通过矩阵运算来处理复杂的几何变换。你将看到，高维几何并非纯粹的数学游戏，它在机器学习、数据科学、计算机图形学等领域扮演着至关重要的角色。例如，如何在一个拥有数百个特征的高维数据空间中寻找模式，这本质上是在一个抽象的几何空间中进行“距离”和“相似性”的计算。 本书还将深入探讨拓扑学，这个研究“连续变形”的几何分支。你将了解到，在拓扑学眼中，一个咖啡杯和一个甜甜圈在本质上是相同的，因为它们可以通过连续的拉伸和弯曲相互转化。我们将探讨同胚、同伦等概念，理解它们如何帮助我们分类和理解形状的本质属性，而忽略掉一些细节上的差异。你将看到，拓扑学在研究材料的连通性、网络的结构、甚至生物体的形态上都展现出强大的生命力。我们将讨论莫比乌斯带的奇妙性质，分析克莱因瓶的不可思议结构，并探索分形几何的无限复杂性，例如科赫曲线或曼德尔布罗特集合，它们以一种自相似的方式无限延伸，挑战着我们对“尺度”和“维度”的传统认知。 几何的语言：在科学、技术与艺术中的应用 《几何的现代视角》将生动展现几何学作为一门“语言”，是如何被科学家、工程师和艺术家们所使用的。在物理学领域，除了前面提到的广义相对论，我们还会探讨微分几何在量子场论、弦理论中的应用，理解几何结构如何编码着基本粒子的性质和宇宙的运行规律。在计算机科学领域，本书将重点介绍计算几何，包括计算机图形学中的渲染、建模、碰撞检测，以及机器人学中的路径规划、运动学分析。你将理解，当我们观看一部逼真的3D动画电影，或者使用GPS导航时，背后都隐藏着精密的几何算法。 在工程领域，几何学的重要性不言而喻。从桥梁、摩天大楼的设计，到飞机、汽车的空气动力学优化，再到芯片制造的微观结构控制，无一不依赖于精确的几何计算和分析。本书将通过具体的案例，展示几何学如何帮助工程师解决实际问题，提高效率和安全性。例如，我们将探讨有限元分析（FEM）如何利用几何网格来模拟复杂的物理现象，或者3D打印技术如何将抽象的几何模型转化为真实的物体。 而当我们转向艺术领域，几何学的身影同样无处不在。从古希腊雕塑的黄金分割比例，到文艺复兴时期透视法的革命，再到现代抽象艺术中的几何形态探索，几何学始终是塑造美学形式的重要力量。本书将分析一些著名的艺术作品，揭示其中蕴含的几何原理，以及艺术家如何利用几何语言来表达思想、情感和对世界的理解。你将领略到，巴特·辛普森的几何结构，或者蒙德里安的抽象线条，它们都体现了对基本几何元素的高度运用和创新。 面向未来的几何学：开放的问题与新的前沿 《几何的现代视角》的最后一个章节，将目光投向几何学的未来。我们将讨论一些当前活跃的研究领域，例如代数几何、微分拓扑、几何群论等，并探讨它们可能带来的突破性进展。你将了解到，几何学并非一门已经“完成”的学科，它依然充满了未解之谜和广阔的探索空间。我们将介绍一些著名的几何学难题，并探讨它们对相关学科可能产生的深远影响。 本书的宗旨，是激发读者对几何学的热情与好奇心。我们希望通过这本书，让读者看到几何学不仅仅是枯燥的公式和定理，更是一门关于空间、结构、变化和美的深刻而迷人的学问。它既是古老智慧的结晶，也是现代科技的基石，更是未来创新的源泉。无论你是对数学充满兴趣的学生，还是希望拓展思维边界的专业人士，亦或是仅仅对世界运作方式感到好奇的求知者，《几何的现代视角》都将为你打开一扇通往几何学奇妙世界的大门，让你以一种全新的、更深刻的视角去审视你所处的空间，以及它背后隐藏的无限可能。

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