Approximation by Complex Bernstein and Convolution Type Operators pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sorin G. Gal

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 121.00

装帧:

isbn号码:9789814282420

丛书系列:

图书标签:

• Approximation Theory
• Bernstein Operators
• Convolution Operators
• Complex Analysis
• Numerical Analysis
• Functional Analysis
• Operator Theory
• Real Analysis
• Mathematical Analysis
• Special Functions

数字时代的数学工具：聚焦多复变函数逼近论的新视野 在信息爆炸、数据洪流的数字时代，如何精确、高效地描述和预测复杂现象，成为科学研究和工程应用中愈发关键的挑战。从信号处理、图像识别到机器学习、金融建模，许多领域都离不开对函数性质的深入理解和有效逼近。而多复变函数论，作为研究具有多个复变量的复值函数及其性质的数学分支，为我们提供了强大的理论框架和分析工具。本书《Approximation by Complex Bernstein and Convolution Type Operators》正是以此为切入点，深入探讨了在多复变函数领域中，利用一系列重要的算子——特别是复Bernstein算子和卷积型算子——进行函数逼近的理论与方法。 本书并非仅仅停留在对现有数学理论的梳理，而是力图在多复变函数逼近论的前沿进行开创性的探索。它将研究的目光聚焦于更广阔、更复杂的函数空间，以及更精细、更具鲁棒性的逼近性质。通过对复Bernstein算子及其变体的深入分析，本书揭示了这类算子在逼近光滑函数方面的优良性能，并进一步拓展其应用范围，使其能够处理更为抽象和高维的函数对象。同时，本书对卷积型算子在多复变环境下的行为进行了细致的研究，探讨了其在保持函数特定性质（如模、卷积核的性质）方面的优势，并将其与Bernstein型算子进行对比和融合，以期构建更具普适性和灵活性的逼近框架。 本书内容涵盖了多复变函数论的多个核心概念，并在此基础上引入了创新的逼近思想。首先，它将读者带入多复变函数论的奇妙世界。这里，我们不再局限于单一复变量所定义的黎曼球面，而是遨游于由多个复变量构成的更复杂的域，例如多圆盘、多畴等。这些高维空间上的函数行为，相比于单复变函数，展现出更为丰富的结构和更为精妙的性质。本书将系统地介绍多复变函数的基本概念、全纯函数、亚纯函数、单位球等经典的研究对象，并着重分析它们在几何和拓扑上的特性，为后续的逼近理论奠定坚实的基础。 在理解了多复变函数的基本性质之后，本书将重点转向核心内容——复Bernstein算子。Bernstein算子，作为一种著名的多项式逼近算子，在单复变函数逼近论中扮演着至关重要的角色。本书将这一思想巧妙地推广到多复变函数的情境下。它将详细阐述如何构造和定义多复变复Bernstein算子，使其能够逼近定义在多维复域上的函数。书中将深入分析这类算子的逼近速度，例如讨论在不同光滑度条件下，Bernstein算子对函数的逼近阶。这涉及到对算子核函数的性质、其在多维域上的积分特性以及与函数模（如Hölder模、Lipschitz模）的关系的深入研究。读者将了解到，通过精心设计的Bernstein型算子，我们可以在多复变函数空间中，实现对函数局部和全局行为的高精度逼近。 本书的另一个重要组成部分是卷积型算子。卷积运算是数学分析中一个极其强大的工具，广泛应用于信号处理、概率论、偏微分方程等领域。在函数逼近的语境下，卷积型算子通过将目标函数与一个“核”函数进行卷积，来实现对函数的平滑化和逼近。本书将深入研究卷积型算子在多复变函数空间中的构造和性质。它将讨论不同类型的卷积核，例如具有特定对称性、紧支撑性或者缓和性（smoothness）的核，以及它们如何影响逼近的效果。书中将详细分析卷积型算子在逼近光滑函数时的收敛性，并探索其与函数模的联系。例如，通过分析卷积核的傅里叶变换性质，本书将揭示卷积型算子在保持函数频域特性的同时，如何实现对时域函数的逼近。 本书的独特性和创新性体现在其对复Bernstein算子与卷积型算子之间的交叉融合的探索。传统的Bernstein算子和卷积型算子往往被视为独立的数学工具。然而，本书将打破这种界限，深入研究如何将两者的优点相结合，创造出更为强大和灵活的逼近工具。这可能涉及到将Bernstein算子的多项式结构与卷积核的平滑性相结合，或者利用卷积的迭代思想来改进Bernstein算子的逼近性能。书中将展示如何通过设计复合算子或修改算子的核函数，使得新的算子在保持Bernstein类算子优良的全局逼近性质的同时，还能展现出卷积型算子在局部逼近和保持函数特定结构方面的优势。这种融合的研究将为多复变函数逼近论开辟新的可能性，尤其是在处理具有复杂结构和奇异性的函数时，将展现出其独特的价值。 本书的理论研究还将拓展到更广泛的函数空间。除了经典的Holomorphic函数空间，本书还将关注诸如Hardy空间、Bergman空间、Lipschitz空间等在多复变分析中扮演重要角色的函数类。对这些空间的深入研究，将使本书的逼近理论能够应用于更广泛的实际问题。例如，Hardy空间在复分析和调和分析中具有重要地位，而Bergman空间则与复积分算子和多复变Toeplitz算子密切相关。本书将探讨复Bernstein算子和卷积型算子在这些特殊函数空间中的逼近能力，并研究它们是否能保持这些空间特有的性质。 此外，本书还将探讨逼近的精度和收敛速度。在数学分析中，仅仅证明一个算子能够逼近函数是不够的，更重要的是了解逼近的速度有多快。本书将运用现代逼近论中的各种工具，如模论（modulus of continuity）、特殊函数（special functions）的性质、以及各种不等式（如Cauchy-Schwarz不等式、Jensen不等式等），来精确地刻画算子逼近函数的速率。这包括讨论在不同光滑度假设下，逼近误差如何随参数的变化而减小。例如，通过分析算子核函数的性质，我们将能够给出逼近误差的显式上界，从而量化逼近的“好坏”。 本书的研究方法将是严谨的理论分析与精妙的数学推导相结合。读者将看到如何运用微积分、泛函分析、调和分析以及复分析等数学工具，来证明各种逼近定理。同时，书中还将穿插一些经典的证明技巧和现代的研究方法，力求为读者呈现一个全面而深入的视角。 本书的潜在读者群体广泛，包括但不限于： 多复变函数论的研究者：本书将为他们提供多复变函数逼近论领域的最新研究成果和前沿进展，激发新的研究思路。 数学分析和逼近论的专家：本书将拓展他们在多复变函数领域的知识边界，并提供新的分析工具和理论框架。 应用数学和计算数学领域的学者：本书的研究成果可以为信号处理、图像分析、机器学习、数值分析等领域提供重要的理论支撑和算法设计灵感。例如，高维数据的降维与表示、复杂信号的去噪与恢复、以及优化算法的设计等，都可能从中受益。 研究生和高年级本科生：本书可以作为学习多复变函数逼近论的高级教材，帮助他们深入理解相关理论，并为将来的研究打下坚实的基础。 总之，《Approximation by Complex Bernstein and Convolution Type Operators》是一部深入探索多复变函数逼近论前沿的学术专著。它通过对复Bernstein算子和卷积型算子的创新性研究，以及它们之间的融合，为多复变函数逼近理论注入了新的活力。本书不仅为理论数学研究者提供了丰富的学术内容，也为关注函数逼近在各应用领域潜力的研究人员提供了宝贵的理论工具和研究思路。本书的出版，必将对多复变函数论和相关应用领域的研究产生积极而深远的影响。

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