Fast Multipole Boundary Element Method pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Liu, Yijun

出品人:

页数:254

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 116.39

装帧:

isbn号码:9780521116596

丛书系列:

图书标签:

Boundary Element Method
Fast Multipole Method
Computational Electromagnetics
Numerical Analysis
Partial Differential Equations
Engineering Mathematics
Applied Mathematics
Electromagnetics
Computational Methods
Scientific Computing

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具体描述

The fast multipole method is one of the most important algorithms in computing developed in the 20th century. Along with the fast multipole method, the boundary element method (BEM) has also emerged as a powerful method for modeling large-scale problems. BEM models with millions of unknowns on the boundary can now be solved on desktop computers using the fast multipole BEM. This is the first book on the fast multipole BEM, which brings together the classical theories in BEM formulations and the recent development of the fast multipole method. Two- and three-dimensional potential, elastostatic, Stokes flow, and acoustic wave problems are covered, supplemented with exercise problems and computer source codes. Applications in modeling nanocomposite materials, bio-materials, fuel cells, acoustic waves, and image-based simulations are demonstrated to show the potential of the fast multipole BEM. Enables students, researchers, and engineers to learn the BEM and fast multipole method from a single source.

《边界元方法入门与实践》本书旨在为读者提供一个全面且易于理解的边界元方法（Boundary Element Method, BEM）入门指南。本书结构清晰，从基本原理出发，逐步深入到实际应用，旨在帮助读者掌握BEM的核心概念，并能够独立应用BEM解决工程和科学问题。内容概述：第一部分：边界元方法基础引言：介绍数值方法的必要性，以及BEM相较于有限元方法（FEM）等其他数值方法的优势与局限性。重点阐述BEM在处理无限域问题、几何模型简化以及求解精度等方面的独特价值。数学基础回顾：向量与张量分析：回顾积分定理（如高斯散度定理、斯托克斯定理）、梯度、散度和旋度等基本概念，为后续推导打下基础。弹性力学基础：介绍连续介质力学基本假设，应力、应变、本构关系（如胡克定律）、位移-应变和应力-位移关系。特别是要详细讲解傅立叶变换在解决泊松方程中的作用。积分方程理论：深入讲解边界积分方程（Boundary Integral Equations, BIEs）的推导过程。从物理守恒定律出发，利用格林公式和权函数方法，推导出不同力学问题的积分方程形式，例如弹性力学中的拉普拉斯方程和泊松方程。重点阐述什么是基本解（fundamental solution）及其重要性。边界元法的基本原理：基本解的选取与性质：详细介绍二维和三维空间中常见问题的基本解，例如在弹性力学、声学和传热学等领域。解释基本解如何满足无源区域的微分方程。权函数方法与变分原理：介绍加权余量法（Weighted Residual Method）以及其在BEM中的应用，特别是伽辽金法（Galerkin method）。深入探讨利用变分原理推导积分方程的方法，例如虚功原理。离散化过程：详细讲解如何将连续的边界离散化为有限数量的边界单元。介绍不同类型的边界单元（如线性单元、二次单元）及其在逼近边界几何和场变量（位移、应力、温度、热流密度等）上的特点。数值积分：阐述在边界单元离散化后，积分方程中的积分如何转化为数值积分。重点介绍奇异积分（singular integral）和超奇异积分（hyper-singular integral）的处理方法，包括科西主值积分（Cauchy principal value）和希尔伯特积分（Hilbert transform）等概念，以及相应的数值计算技术（如T-method、Gauss-Legendre积分规则）。方程组的建立与求解：讲解如何根据离散化的边界单元和数值积分结果，建立边界单元法的线性方程组（[H]{u} = [G]{q}）。介绍不同类型的边界条件（如第一类、第二类、第三类边界条件）如何映射到方程组中，以及如何求解该线性方程组以获得边界上的未知量（如位移和力）。后处理：讲解如何利用已求得的边界解，通过体积积分或边界积分来计算内部域的解（位移、应力、温度等）。第二部分：边界元方法的典型应用弹性力学问题：平面问题：介绍BEM在二维弹性力学中的应用，例如应力分析、裂纹扩展模拟。详细展示如何处理具有复杂几何形状和边界条件的问题。三维问题：扩展到三维弹性力学问题，如结构应力分析。探讨三维BEM的挑战与解决方案。断裂力学：讲解BEM在裂纹尖端奇异性处理上的优势，以及如何计算应力强度因子。声学问题：声学边界条件：介绍声学边界（如刚性边界、柔性边界、吸声边界）在BEM中的数学表达。外向传播声场与内向声场：讲解如何利用BEM模拟声波在开放空间（如车辆外部噪声、建筑声学）和封闭空间（如室内声场）的传播。声辐射与散射：应用BEM分析物体表面的声辐射以及声波的散射现象。传热学问题：稳态与瞬态传热：讲解BEM在求解稳态和瞬态导热问题中的应用。复合材料传热：考虑材料的非均匀性以及不同材料界面上的热阻。对流与辐射传热：介绍如何将对流和辐射边界条件耦合到BEM求解框架中。其他领域的应用：电磁学问题：简述BEM在静电场、稳恒磁场以及低频电磁场分析中的应用。流体力学问题：介绍BEM在低雷诺数流动、势流以及某些特殊流体问题中的应用。大地测量学与地质力学：探讨BEM在模拟地下结构应力、地层变形等问题中的潜力。第三部分：高级主题与算法边界元素法的并行计算：探讨如何将BEM算法并行化，以应对大规模计算问题，例如MPI和OpenMP的应用。多尺度与多物理场耦合：介绍如何利用BEM处理不同尺度的问题，以及如何耦合力学、热学、声学等多个物理场。高级离散化技术：探讨无网格法（Meshless Methods）等新兴技术与BEM的结合。自适应网格细化：讲解如何根据计算结果，动态地细化边界单元，以提高局部精度。边界元法的软件实现：提供关于如何开发BEM软件的指导，包括数据结构、算法实现和工程验证。本书特色：理论与实践相结合：每一章都配有详细的理论推导和清晰的算例分析，帮助读者理解抽象概念。循序渐进的学习路径：从基础概念到高级应用，内容组织合理，适合不同层次的读者。多领域的应用范例：覆盖了工程和科学领域中BEM的广泛应用，为读者提供实际参考。注重细节与处理技巧：详细讲解了BEM计算中的关键难点，如奇异积分的处理，为读者提供实用的技术指导。目标读者：本书适合机械工程、土木工程、航空航天工程、声学工程、材料科学、应用数学等相关专业的本科生、研究生以及从事相关领域研究与工程实践的科研人员和工程师。对数值方法有基本了解的读者将更容易掌握本书内容。通过本书的学习，读者将能够：深刻理解边界元法的基本原理与数学基础。掌握BEM的离散化、数值积分及方程组求解等核心算法。能够运用BEM解决实际工程问题，并理解其优势与局限性。为进一步深入研究BEM的各种高级技术打下坚实的基础。