Partial Differential Equations and Fluid Mechanics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Robinson, James C. (EDT)/ Rodrigo, Jose L. (EDT)

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:2009-8

价格:$ 81.36

装帧:

isbn号码:9780521125123

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
流体力学
数学物理
数值分析
计算流体力学
传热学
边界层理论
Navier-Stokes方程
流体动力学
工程数学

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具体描述

Recent years have seen considerable research activity at the interface of mathematics and fluid mechanics, particularly partial differential equations. The 2007 workshop at the University of Warwick was organised to consolidate, survey and further advance the subject. This volume is an outgrowth of that workshop. It consists of a number of reviews and a selection of more traditional research articles. The result is an accessible summary of a wide range of active research topics written by leaders in their field, together with some exciting new results. The book serves as both a helpful overview for graduate students new to the area and a useful resource for more established researchers.

《数值分析方法与计算模型》本书深入探讨了现代数值分析的核心理论与实用技术，旨在为从事科学计算、工程模拟以及数据分析的读者提供一个坚实的基础。本书的编写重点在于清晰地阐述各种数值方法的数学原理、算法构造以及在实际问题中的应用。第一部分：数值方法的理论基础本部分从最基本的概念入手，逐步构建读者对数值分析的理解。误差分析与数值稳定性：详细介绍了数值计算中不可避免的各种误差来源，包括截断误差、舍入误差、归约误差等，并深入分析了它们对计算结果精度的影响。通过一系列的例子，展示了如何评估和控制这些误差，以及理解数值算法的稳定性至关重要，特别是对于迭代法和递归计算。我们将探讨病态问题（ill-conditioned problems）的概念，以及如何避免或缓解数值不稳定性对解的影响。函数逼近与插值：探讨了如何用简单的函数（如多项式、样条函数）来逼近复杂的函数。我们将介绍多项式插值（如牛顿插值、拉格朗日插值）及其优缺点，分析了Runge现象等问题，并重点介绍更为鲁棒且应用广泛的样条插值，包括线性样条、二次样条和三次样条，并讨论其连续性、光滑性以及在曲线拟合中的优势。数值积分与微分：详细讲解了求解定积分的数值方法，如梯形法则、辛普森法则及其高阶推广。分析了这些方法的收敛性和精度，并介绍了复化求积公式和自适应求积策略。在数值微分方面，我们将讨论有限差分法的基本思想，如何构造向前、向后和中心差分格式来逼近导数，并分析其截断误差。第二部分：线性方程组的数值解法线性方程组在科学和工程的各个领域都扮演着核心角色，本书将全面介绍其求解方法。直接法：详细讲解了高斯消元法及其带主元消去法的改进，分析了LU分解（Doolittle、Crout、Cholesky分解）的原理和应用，探讨了它们在求解大型稀疏线性系统中的效率。迭代法：介绍了雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法（SOR），深入分析了它们的收敛条件（如对角占优、对称正定性），并讨论了如何通过选择合适的松弛参数来加速收敛。对于大型稀疏方程组，还将介绍预条件共轭梯度法等先进的迭代技术。特征值问题：探讨了求解大型稀疏矩阵的特征值和特征向量的数值方法，包括幂法、反幂法、QR算法等。第三部分：非线性方程与优化问题处理非线性方程和寻找最优解是许多实际问题中的关键挑战。非线性方程组的求根：介绍了求解单变量非线性方程的二分法、牛顿法、割线法，并分析了它们的收敛速度和局限性。对于多变量非线性方程组，将重点介绍牛顿法的推广——多变量牛顿法，以及拟牛顿法（如BFGS算法）在提高计算效率方面的作用。最优化理论与方法：引入了无约束优化问题和约束优化问题的基本概念。对于无约束优化，将详细讲解梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法以及拟牛顿法。对于约束优化，将介绍拉格朗日乘子法、KKT条件，以及序列二次规划（SQP）等方法。第四部分：常微分方程的数值解法常微分方程（ODE）的解在许多模型中至关重要，本书将提供系统性的数值求解框架。单步法：详细讲解了欧拉法（前向、后向、隐式）、改进欧拉法（如Cran-Nicolson方法）、龙格-库塔（Runge-Kutta）法，特别是经典的四阶龙格-库塔法。分析了这些方法的截断误差、全局误差以及收敛性。多步法：介绍了显式和隐式多步法，如Adams-Bashforth法、Adams-Moulton法。讨论了它们的稳定性和精度，以及如何与单步法结合使用（如预测-校正法）。边界值问题：探讨了求解常微分方程边界值问题的两种主要方法：打靶法（Shooting Method）和有限差分法（Finite Difference Method）。第五部分：数值方法的实现与应用本部分侧重于将理论转化为实践，并展示数值方法在不同领域的应用。算法实现与编程技巧：提供如何在常用的编程语言（如Python、MATLAB、C++）中实现上述数值算法的指导。强调了代码的模块化设计、效率优化以及数值稳定性在编程中的体现。实际应用案例：通过具体的案例研究，展示数值分析在物理学（如量子力学、热传导）、工程学（如结构分析、流体力学）、金融学（如期权定价）、生物学（如种群动力学）等领域的广泛应用。这些案例将帮助读者理解数值方法解决真实世界问题的能力。现代计算工具与库：简要介绍了一些高性能计算库（如NumPy、SciPy、Eigen）和科学计算软件（如Mathematica、Maple）在数值计算中的作用，鼓励读者利用这些工具提升研究和开发的效率。本书力求内容翔实，逻辑清晰，既有严谨的数学推导，又不乏生动的实例分析。通过对本书的学习，读者将能够掌握一系列强大的数值分析工具，并能够独立地解决复杂的科学与工程问题。