Mathematical Theory of Quantum Fields pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Huzihiro Araki

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2009-7-5

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780199566402

丛书系列:

图书标签:

• 量子场论
• 局域观测量
• 代数方法
• 【教材】
• QFT
• 量子场论
• 数学物理
• 量子力学
• 场论
• 规范场论
• 重整化
• 算子代数
• 路径积分
• 相对论量子力学
• 弦理论

《量子场论的数学原理：严谨探索微观世界的统一语言》 这是一本为那些渴望深入理解量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的数学严谨性的读者而精心打造的著作。本书并非对现有物理现象的普适性综述，也非对某个特定模型应用的入门指导。相反，它将带您踏上一场纯粹的、侧重于理论基础的探索之旅，致力于揭示量子场论之所以能够成功描述粒子物理学和凝聚态物理学中诸多现象的深层数学结构。 本书的目标读者群体是那些已经具备了扎实的经典力学、电动力学、量子力学以及初步的相对论基础，并且对数学分析、线性代数、微分几何和群论等领域有一定了解的研究生、博士后以及对理论物理有浓厚兴趣的资深本科生。我们假设读者能够熟练运用微积分、傅里叶分析等数学工具，并对抽象代数结构有一定的认知。 核心内容概述： 本书的每一章都围绕着构建和理解量子场论的数学框架展开，避免了对具体物理模型的繁琐计算和实验细节的冗长描述。我们更关注的是这些模型背后的普遍性数学概念和构造。 第一部分：经典场论的数学重塑 在进入量子领域之前，我们首先需要对经典场论进行严格的数学审视。本部分将从拉格朗日力学和哈密顿力学的视角出发，构建描述经典场的数学语言。 第1章：变分原理与场方程。 我们将详细阐述作用量原理在场论中的应用，推导欧拉-拉格朗日方程在连续介质和场论中的形式。重点将放在如何从一个对称性原则出发，系统地构建场方程。我们将引入诺特定理，并从数学上证明其与连续对称性之间的深刻联系，为后续量子化过程中的对称性保护打下基础。 第2章：辛几何与哈密顿场论。 这一章将深入介绍辛几何在描述经典场论中的作用。我们将定义辛流形，并阐述泊松括号在描述场变量之间动力学演化上的重要性。对于理解量子化过程，哈密顿形式尤为关键，我们将详细讲解生成子、正则变换等概念，并探讨它们在场论中的推广。 第3章：张量分析与规范不变性。 物理学中的场常常具有张量性质，例如电磁场。本章将介绍张量分析的基本概念，包括协变和逆变分量、张量积等，并重点讲解在场论中理解和构建规范不变性的数学方法。我们将分析不同类型的规范场，并探讨其对应的数学结构，例如李群和纤维丛。 第二部分：量子化：从经典到量子的飞跃 这是本书的核心部分，我们将系统地介绍量子化这一关键过程，并探讨其不同的数学实现方式。 第4章：正则量子化方法。 我们将从经典的哈密顿形式出发，详细介绍正则量子化的基本思想：将经典变量替换为算符，并遵循特定的对易关系。我们将重点分析自由场的量子化，包括标量场、狄拉克场和电磁场。对于每个场，我们将精确地构建其产生算符和湮灭算符，并解释它们在 Fock 空间中的意义。 第5章：路径积分量子化。 路径积分提供了一种与正则量子化截然不同的、但同样强大的量子化框架。本章将详细介绍费曼路径积分的数学定义，包括其与算符量子化之间的等价性证明。我们将重点讨论计算路径积分的方法，以及它在处理相互作用场论中的优势。 第6章：算符代数与表示论。 量子场论中的算符构成了复杂的代数结构。本章将深入研究算符代数的性质，包括 C-代数和 von Neumann 代数等，并探讨算符在 Hilbert 空间上的表示。我们将分析量子场论中常用的代数结构，例如 Weyl 代数，以及它们与经典泊松代数之间的关系。 第三部分：相互作用场论与重整化 一旦我们掌握了自由场的量子化，下一步就是处理更现实的、包含粒子相互作用的场论。这部分将引入处理这些复杂性的数学工具。 第7章：微扰理论与费曼图。 相互作用场论的精确解往往难以获得。本章将详细介绍微扰理论在量子场论中的应用，并引入费曼图作为计算散射振幅和重子跃迁矩阵元的强大可视化工具。我们将详细解释每个费曼图元素的数学含义，以及如何从理论构建中推导出费曼规则。 第8章：重整化群与尺度不变性。 相互作用场论的计算常常会遇到发散问题。本章将深入探讨重整化这一核心概念，从数学上解释发散的来源，并介绍各种重整化方案，如 Pauli-Villars 重整化和 Landau-Ginzburg 重整化。我们将重点阐述重整化群的思想，解释其如何描述物理量随能量尺度的变化，并探讨尺度不变性在量子场论中的重要性。 第9章：非微扰方法与格点量子场论。 并非所有物理现象都可以通过微扰方法来解决。本章将简要介绍一些非微扰的方法，包括 S 矩阵理论、Bethe-Salpeter 方程等，并重点介绍格点量子场论作为一种数值计算的强大工具。我们将讨论格点规范场论的基本思想，以及如何将其用于研究强相互作用等领域。 第四部分：对称性、规范理论与拓扑 对称性在量子场论中扮演着至关重要的角色，不仅指导着理论的构建，也深刻地影响着物理现象。本部分将深入探讨规范理论和拓扑结构在量子场论中的应用。 第10章：李群与李代数在规范理论中的应用。 规范对称性是描述基本相互作用（如电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）的关键。本章将详细介绍李群和李代数的基本概念，并阐述它们如何成为构建规范场论的数学语言。我们将分析不同类型的规范群，并探讨其在标准模型中的具体应用。 第11章：纤维丛与规范场。 纤维丛提供了一种优美的数学框架来描述规范场。本章将介绍主纤维丛、向量丛等概念，并阐述如何利用这些数学工具来定义规范势和规范场的曲率。我们将深入分析杨-米尔斯理论的数学结构，并探讨其与微分几何的联系。 第12章：拓扑不变量与量子场论。 拓扑概念在理解量子场论的某些方面（如瞬子、畴壁等）起着越来越重要的作用。本章将介绍一些基本的拓扑概念，如同伦、同调，并阐述它们在量子场论中的应用。我们将分析拓扑荷、Chern-Simons 场论等概念，并探讨它们与物理过程之间的联系。 第五部分：进阶主题与展望 在掌握了量子场论的基础数学框架后，本部分将简要介绍一些更高级的主题，并展望未来的研究方向。 第13章：手征对称性破缺与 Goldstone 定理。 手征对称性破缺在粒子物理学中扮演着重要角色。本章将详细阐述手征对称性及其自发破缺的机制，并证明 Goldstone 定理。 第14章：超对称性与弦论的数学基础。 超对称性是物理学中一个引人入胜的概念，它将玻色子和费米子联系起来。本章将简要介绍超对称代数和超空间的概念，并探讨其在弦论等理论中的应用。 第15章：量子场论在数学中的应用。 近年来，量子场论的数学思想也深刻地影响了纯粹数学的许多领域，例如代数几何、拓扑学等。本章将简要介绍这些交叉领域的研究成果，并展示量子场论作为一种强大的数学工具的潜力。 本书的特点： 数学严谨性。 本书的核心在于其数学上的精确性和严谨性。每一项推导都经过仔细斟酌，力求清晰明了。 概念的深度。 我们专注于理解量子场论背后的核心数学概念和构造，而非罗列大量的公式和模型。 系统性的构建。 本书遵循逻辑的顺序，从经典场论的基础出发，逐步深入到量子场论的各个方面。 广泛的适用性。 尽管本书侧重于数学原理，但其所介绍的概念和方法对于理解粒子物理标准模型、凝聚态物理中的有效场论以及更前沿的理论物理研究都至关重要。 本书旨在为读者提供一个坚实的数学基础，使他们能够独立地深入研究量子场论的各个分支，并为未来的理论物理探索打下坚实的基础。通过本书的学习，您将不再仅仅是理解公式的计算，而是真正领会到量子场论所蕴含的数学之美和力量。

评分☆☆☆☆☆

现代量子力学理论框架的建立，历史上是通过Heisenberg的矩阵力学和Schrodinger的波动力学两条途径各自独立完成的。回顾历史，矩阵力学的出发点是实验中可观测的观测量之间的代数关系，比如我们熟悉的坐标动量对易关系。在这些关系的基础上，人们针对具体的物理系统寻找观测量代...

评分☆☆☆☆☆

现代量子力学理论框架的建立，历史上是通过Heisenberg的矩阵力学和Schrodinger的波动力学两条途径各自独立完成的。回顾历史，矩阵力学的出发点是实验中可观测的观测量之间的代数关系，比如我们熟悉的坐标动量对易关系。在这些关系的基础上，人们针对具体的物理系统寻找观测量代...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

现代量子力学理论框架的建立，历史上是通过Heisenberg的矩阵力学和Schrodinger的波动力学两条途径各自独立完成的。回顾历史，矩阵力学的出发点是实验中可观测的观测量之间的代数关系，比如我们熟悉的坐标动量对易关系。在这些关系的基础上，人们针对具体的物理系统寻找观测量代...

评分☆☆☆☆☆

这本书的索引部分，设计得极其精妙，简直是为资深研究人员量身定做的效率工具。通常情况下，学术著作的索引往往只是简单地罗列关键词和页码，但这本书记载了更为细致的条目。例如，对于一个重要的算符，索引不仅列出了它首次被完整定义或详细讨论的页码，还标明了它在不同上下文（如哈密顿量中、拉格朗日量中、或者特定对称性分析中）出现的主要位置，甚至还标注了与该算符相关的核心定理编号。这种层级化的信息组织，极大地提升了查找效率，使得查阅特定细节时不再需要依赖冗长的目录，可以直接定位到问题的核心阐述点。此外，附录中的公式速查表，并非简单的公式堆砌，而是将它们按照物理过程和数学来源进行了结构化的分类，配合页码提示，为我后续的研究工作节省了大量的时间。这表明作者和编辑团队对读者的实际工作流程有着深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

初翻开扉页，扑面而来的是一种严谨到近乎苛刻的逻辑结构，它仿佛不是一本书，而是一座精心构建的知识迷宫的入口导览。作者在绪论部分就定下了极高的基调，没有丝毫的敷衍或简化，直接切入问题的核心，使用了一套非常独特的符号系统来定义基础概念，这种一开始就要求读者全身心投入的阅读体验，对于那些希望深入理解而非浮光掠影的学者来说，无疑是最大的吸引力。我发现作者在论证过程中，对每一步的数学推导都进行了详尽的解释，甚至连一些看似基础的代数操作都会附带简短的评注，这大大降低了理解那些跨越多个知识领域的复杂定理时的认知负荷。然而，这种深度也带来了挑战，我必须承认，在阅读到关于场重整化群的章节时，我不得不频繁地停下来，翻阅前面的章节以确保我对某个特定边界条件的理解是无懈可击的。整体而言，这本书的内在骨架极其坚固，它提供的是一把精确的尺子，而不是一张模糊的地图。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的价值不在于它系统地总结了已有的知识，而在于它提供了一种看待和解构复杂物理问题的独特视角。它不仅仅是教材，更像是一份关于如何进行高水平理论物理研究的“思想方法论”指南。作者似乎在不断地引导读者超越现有的框架去思考，尤其是在讨论某些理论的局限性和未来可能的发展方向时，那些只言片语中流露出的前瞻性洞察，让人深思。例如，在探讨某些非微扰效应时，作者并未给出确切的答案，而是清晰地指出了当前数学工具面临的根本性障碍，并以一种启发性的方式暗示了未来可能的突破口。这种引导读者进行批判性思考和自主探索的写作风格，使得这本书的影响力超越了其直接涵盖的知识点，它正在潜移默化地塑造我的研究思维模式，让我开始用更加结构化和更具挑战性的眼光去审视那些看似已成定论的物理模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面选用的那种略带磨砂质感的深蓝色，配上烫金的书名，散发出一种沉稳而又不失高贵的气息。拿到手里，分量感十足，页边距处理得恰到好处，阅读起来非常舒适，不会有压迫感。我特别欣赏它内页的纸张选择，那种米白色的纸张不仅有效地减少了长时间阅读带来的视觉疲劳，而且油墨的印刷质量也达到了极高的水准，即便是最复杂的公式和图表也清晰锐利，没有任何模糊或洇墨的迹象。装订工艺也十分扎实，书脊可以完全平摊在桌面上，这对于需要频繁查阅特定章节的读者来说，简直是福音。从纯粹的物质形态上看，这无疑是一件值得收藏的艺术品，它成功地将学术的严谨性与工艺的美学完美地融合在一起，体现了出版方对知识载体的尊重。即便是仅仅把它放在书架上，它也能为整个书房增添一份深邃的学术氛围，让人一瞥之下，便知主人对高深理论的追求与品味。

评分☆☆☆☆☆

这本书的论述风格，用一个词来形容，那就是“内敛的激情”。作者似乎完全没有兴趣用华丽的辞藻来粉饰枯燥的数学，文字叙述极其精炼，每一个句子都承载着巨大的信息量，读起来需要全神贯注，生怕遗漏了任何一个限定词或修饰语。比如，在阐述某个量子规范场理论的规范不变性时，作者仅仅用了两段话，但其中蕴含的深层次的物理直觉和数学洞察力，却是任何普通教材难以企及的。更令人赞叹的是，作者在引入新的数学工具时，从不生硬地抛出，而是巧妙地将它们植入到物理问题的解决过程中，让读者在“解决问题”的驱动下，自然而然地学会使用这些工具。这种“在行动中学习”的教学法，使得理论的学习过程不再是单纯的知识积累，而更像是一场智力上的探险。阅读过程中，我常常会产生“原来如此”的顿悟感，这种清晰度和启发性，是许多试图“普及”概念的著作所无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

Stone-von Neumann定理告诉我们，坐标动量对易关系的所有表示一定幺正等价于Schrodinger表象，因此Heisenberg的矩阵力学与Schrodinger的波动力学是等价的。到了无穷自由度系统，这一结论不再成立。Wightman的公理化量子场论框架从具体的表示出发，而Haag-Kastler-Araki的局域观测量代数框架则从观测量的代数关系出发，从这个意义上讲，二者分别是Schrodinger与Heisenberg量子理论哲学思路的继承者。这本小册子用简练的篇幅介绍了局域观测量代数理论的基本内容，尽管没有介绍量子场论中的纠缠熵、模算子和KMS态，但是确实是不错的入门书籍。

评分☆☆☆☆☆

Stone-von Neumann定理告诉我们，坐标动量对易关系的所有表示一定幺正等价于Schrodinger表象，因此Heisenberg的矩阵力学与Schrodinger的波动力学是等价的。到了无穷自由度系统，这一结论不再成立。Wightman的公理化量子场论框架从具体的表示出发，而Haag-Kastler-Araki的局域观测量代数框架则从观测量的代数关系出发，从这个意义上讲，二者分别是Schrodinger与Heisenberg量子理论哲学思路的继承者。这本小册子用简练的篇幅介绍了局域观测量代数理论的基本内容，尽管没有介绍量子场论中的纠缠熵、模算子和KMS态，但是确实是不错的入门书籍。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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