Random Walks, Critical Phenomena, and Triviality in Quantum Field Theory (Texts and Monographs in Ph pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Roberto Fernandez

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-04

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387543581

丛书系列:

图书标签:

• 量子场论
• 统计物理
• Quantum Field Theory
• Random Walks
• Critical Phenomena
• Statistical Physics
• Phase Transitions
• Renormalization Group
• Mathematical Physics
• Condensed Matter Physics
• String Theory
• Physics

《随机游走、临界现象与量子场论中的平凡性》（物理学专著与教材系列） 引言 量子场论（QFT）作为描述基本粒子及其相互作用的框架，在现代物理学中占据着核心地位。从微观粒子世界的精确预测到宇宙大尺度结构的形成，QFT都展现出强大的解释力。然而，QFT的数学结构异常复杂，充满了挑战性的概念和技术。其中，“随机游走”、“临界现象”和“平凡性”是理解QFT精髓的几个关键且相互关联的方面。本书旨在深入探讨这些概念，揭示它们在不同物理情境下的重要性，并提供严谨的数学工具来分析和理解量子场论的非凡行为。 第一部分：随机游走——基础概念与应用 随机游走，简单来说，是指一个粒子或一个系统在离散或连续的空间中，每一步的位移都是随机的。尽管其定义看似基础，但随机游走却是理解许多复杂物理现象的基石。 一维随机游走： 我们从最简单的模型开始，即在一维线上进行随机游走。粒子在原点开始，每一步有一定概率向前移动，也有一定概率向后移动。通过分析其均方位移、平均停留时间等性质，我们可以初步认识到随机过程的扩散性和不可预测性。这里将详细介绍马尔可夫链、概率分布、中心极限定理等数学工具，它们为分析更复杂的随机游走模型奠定基础。 多维随机游走： 将随机游走推广到二维和三维空间，其行为会变得更加丰富。例如，在二维晶格上进行随机游走，粒子会经历“返回原点”的概率问题，这与维度的关系至关重要。我们将讨论布朗运动，它是随机游走的连续极限，在流体动力学、统计力学等领域有着广泛应用。 受限与有偏随机游走： 现实世界中的随机游走往往不是无约束的。例如，粒子可能被限制在某个区域内，或者其移动存在方向上的偏好（例如，在有外场存在的情况下）。本书将探讨这类受限和有偏随机游走模型，例如在有势阱或势垒存在下的游走，以及在空间维度变化时的行为。 随机游走与量子力学： 随机游走的概念在量子力学中扮演着重要角色。例如，费曼路径积分表述将量子粒子的传播视为所有可能路径的叠加，每条路径的权重由作用量决定，这与随机游走的路径概念有深刻的联系。我们还将探讨量子随机游走，其中每一步的概率幅在复数域中演化，展现出与经典随机游走截然不同的干涉效应。 第二部分：临界现象——相变与标度律 临界现象是指物质在接近相变点时表现出的集体行为。当系统达到临界点时，宏观性质会发生剧烈的变化，但微观层面却呈现出高度的涨落和长程关联。 相变理论简介： 本节将介绍相变的基本概念，包括序参量、临界温度、一阶相变与二阶相变。我们将以 Ising 模型为例，详细阐述铁磁体在居里温度附近的相变行为。 标度律与临界指数： 临界现象的一个核心特征是标度律。这意味着在临界点附近，系统的各种物理量（如磁化强度、比热、关联长度）会以幂律形式依赖于与临界点的距离。我们将推导并解释这些临界指数的普适性，即它们不依赖于具体的微观细节，而只取决于系统的维度和对称性。 重整化群方法： 重整化群（Renormalization Group, RG）是理解临界现象的强大数学工具。它通过“消除”短程自由度，将系统从一个尺度“重整化”到另一个尺度，从而揭示了系统的长程行为和临界性质。我们将详细介绍 RG 的基本思想，包括配分函数的重整化、固定点、流方程等。 关联长度与涨落： 在临界点附近，系统的关联长度会无限增长，这意味着远距离的粒子之间也会存在关联。这种长程关联导致了剧烈的涨落。我们将分析涨落的性质，以及它们如何影响系统的热力学性质。 随机游走与临界现象的联系： 随机游走在临界现象的研究中扮演着双重角色。一方面，许多统计物理模型（如格点模型）中的粒子行为可以看作是一种特殊的随机游走；另一方面，临界现象中的长程关联和扩散行为本身也具有随机游走的特征。我们将探讨这些联系，例如通过自旋波动的扩散来理解铁磁体的磁化行为。 第三部分：量子场论中的平凡性——理论挑战与前沿 量子场论在描述基本粒子时，常常会遇到“平凡性”的问题，即理论在某些能量尺度下会趋于“弱相互作用”或“自由粒子”的极限，从而失去其原有的复杂性。这并非意味着理论本身是平凡的，而是指在某些情况下，其动力学行为变得异常简单。 量子场论的重整化： 任何量子场论都面临着紫外发散的挑战，这是由于粒子之间的相互作用在无穷小的尺度上导致无穷大的结果。重整化技术是解决这一问题的核心。我们将深入探讨不同类型的重整化方案（如巴尔-雷诺兹重整化、维度重整化），以及重整化群在理解不同能量尺度下场论行为中的作用。 平凡性问题： 在某些量子场论中，重整化群会驱使耦合常数趋向于零，导致理论在长程尺度下变得“自由”。这被称为平凡性。最典型的例子是标量场的 $phi^4$ 理论在四维时空的平凡性。我们将分析这种平凡性对理论预测能力的影响。 非平凡性与奇点： 与平凡性相对的是非平凡性，即耦合常数在某个能量尺度下会发散，导致理论失效或出现新的物理现象。例如，量子色动力学（QCD）在强耦合区域会展现出渐进自由性，而在低能量区域则会发生夸克禁闭。我们将讨论非平凡性背后的物理机制。 通过格点量子场论研究平凡性： 格点量子场论（Lattice QFT）提供了一种非微扰地研究量子场论的方法。通过将时空离散化，我们可以避免紫外发散，并通过数值模拟来研究复杂动力学行为。我们将介绍格点量子场论的基本框架，以及如何利用它来探测平凡性、临界现象以及QCD等强相互作用理论的性质。 玩具模型与普适性： 为了理解复杂量子场论的性质，常常会研究一些简化的“玩具模型”，例如二维的 $phi^4$ 理论。通过对这些模型进行精确的分析，可以揭示一些普遍适用的规律，并为理解更复杂的理论提供启示。我们将探讨这些玩具模型与真实物理理论之间的联系，以及它们在揭示平凡性与非平凡性问题上的作用。 弦理论与平凡性： 弦理论作为一种候选的量子引力理论，也面临着与平凡性相关的问题。在某些情况下，弦理论的耦合常数也会受到重整化群的影响。我们将简要探讨弦理论与平凡性之间的关系，以及它可能为我们理解量子场论的极限行为提供的视角。 结论 《随机游走、临界现象与量子场论中的平凡性》一书系统地梳理了随机游走、临界现象和量子场论中的平凡性这三个核心概念。通过严谨的数学推导和深入的物理分析，本书旨在帮助读者建立起对量子场论复杂行为的深刻理解。从基础的随机过程到宏观尺度的相变，再到微观基本粒子理论的深层挑战，本书都提供了清晰的阐释和前沿的视角。本书适合对理论物理、统计物理和粒子物理有浓厚兴趣的研究生和高年级本科生，以及希望深化对量子场论理解的科研人员。通过掌握本书中的概念和工具，读者将能够更好地应对量子场论中的挑战，并为理解宇宙的奥秘提供更坚实的理论基础。

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阅读体验中，最让我感到惊喜的是它在某些关键转折点上展现出的洞察力，那种“豁然开朗”的感觉往往是在最意想不到的地方出现。它并不满足于重复教科书上的标准推导；相反，它倾向于从一个更加基础或更宏观的视角来重新审视这些现象。我记得在讨论某一特定维度下的临界指数时，作者通过引入一个非常巧妙的维度无关参数化，瞬间揭示了不同物理模型在极限情况下的统一性。这种分析层次的提升，远超出了单纯的计算练习。它更像是一本关于“如何思考”临界性的书，而不是一本“如何计算”临界性的书。虽然某些章节的证明过程冗长且技术性极强，但当你最终抵达终点时，你会发现那些复杂的数学操作最终服务于一个极其简洁而优美的物理结论，这种反差极具启发性。它要求读者要有极大的耐心，将眼光放长远，接受短期的数学迷雾，以期待在理论的彼岸获得更深刻的领悟。

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这本书成功地捕捉到了一种跨学科研究的精髓，即将概率论中的随机过程方法论，系统而严谨地应用于粒子物理和统计力学的核心问题中。我特别欣赏它在处理“平凡性”（Triviality）问题时的那种谨慎和深入，它不仅仅是展示了某些模型在特定维度下的非相互作用性，更是从更深层次的理论一致性角度去探讨了这种现象的起源。这种探讨是高度理论化的，它要求读者对量子场论的构造性要求有深刻的理解。例如，对某些模型中有效作用量的处理方式，以及如何通过正则化和重整化来维持理论的物理有效性，这些讨论非常具有洞察力，并且展示了作者对该领域历史和现状的全面掌握。对于那些对纯数学的严谨性和物理概念的深刻性都有所追求的读者来说，这本书提供了一个极佳的平台，去思考量子场论的边界在哪里，以及我们如何用随机过程的语言来描绘宇宙的微观结构。

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这部著作的语言风格初看起来颇具挑战性，仿佛是在与一位资深学者进行一场高屋建瓴的学术对话。它并非那种旨在平易近人地引导初学者入门的教科书，更像是为那些已经在量子场论（QFT）的某个特定领域，比如统计物理中的相变或者临界现象，有了一定积累的读者准备的进阶读物。作者在构建理论框架时，似乎更倾向于展现数学结构的美感与严谨性，而非用大量的类比或直观的物理图像来“软化”概念。读到其中关于重整化群流的描述时，我能感觉到那种对细节的执着，每一个符号的引入都似乎经过了深思熟虑，服务于最终的理论完备性。例如，在讨论某些高阶修正时，那种深入到微扰理论边界的分析，要求读者必须对路径积分的技巧和规范场论的基础有非常扎实的掌握，否则很容易在复杂的积分和展开中迷失方向。这种深度使得它成为一个绝佳的参考书，当你需要精确回溯某个特定计算的每一步逻辑时，它能提供无可挑剔的参照。然而，对于那些希望通过阅读此书来建立对“随机游走”与“临界行为”之间联系的直观理解的人来说，这本书可能显得有些“冷峻”和抽象，需要读者自带相当的物理直觉和数学工具箱才能真正挖掘其深层价值。

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从排版和呈现质量来看，这本书显然是为严肃的学术用途而设计的，印刷质量无可挑剔，图表清晰度极高，这在涉及大量数学符号和复杂图形的物理学著作中至关重要。然而，它的“阅读友好度”是留给读者的一个开放性问题。这本书更像是你放在书桌上，需要时不时停下来查阅、推敲的工具箱，而不是一本可以窝在沙发里轻松翻阅的小说。它的目录结构虽然逻辑分明，但章节之间的跳转往往需要读者自己去建立联系，它没有太多“桥梁”章节来帮助读者适应从一个数学技巧到另一个物理模型的切换。这种风格意味着，如果你的知识背景存在任何薄弱环节，这本书都会无情地暴露出来，并且不会提供太多“补课”材料。它建立了一个很高的智力门槛，似乎在对读者说：“如果你能跟上我的思路，那么你已经准备好去探索这个领域的前沿了。”

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这本书的组织结构，坦白说，体现出一种非常古典的、以问题为导向的叙事方式，不像现代教材那样倾向于将知识点切分成易于消化的模块。它更像是一系列相互关联的、层层递进的研究报告被整合在一起，主题之间的过渡往往不是平滑的，而是依赖于读者自己去捕捉隐藏在不同章节间的哲学和数学联系。比如，从介绍基础随机游走到深入探讨其在统计场论中的映射，再到最终触及到QFT中的非微扰问题，这种跨越尺度的跳跃需要读者具备强大的知识迁移能力。我注意到作者在引用前人工作时相当审慎，似乎更注重发展自己的内在逻辑链条，而不是罗列广泛的文献综述。这种专注于核心脉络的做法，虽然可能让初次接触这个领域的读者感到信息量过于集中，但对于希望深入理解作者是如何将看似不相关的数学工具（如欧几里得场论与随机过程的关联）缝合起来构建统一框架的人来说，这种专注是极其宝贵的。它迫使你不仅要学习“是什么”，更要理解“为什么是这样构造的”。

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