Introduction to Conformal Field Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer, Berlin Heidelberg

作者:Plauschinn, Erik

出品人:

页数:265

译者:

出版时间:2009

价格:$ 111.87

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isbn号码:9783642004490

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引言 自二十世纪初以来，数学和物理学之间就存在着一种深刻而又充满活力的联系。物理学家不断寻求新的数学工具来描述宇宙的奥秘，而数学家则从物理学的启发中，开拓出更广阔的理论疆域。在这些交汇点中，共形场论（Conformal Field Theory, CFT）以其独特的魅力，吸引了无数研究者的目光。它不仅为我们理解二维量子场论提供了全新的视角，更在统计力学、弦理论、黑洞物理乃至凝聚态物理等众多前沿领域扮演着核心角色。 本书旨在为读者构建一个清晰、严谨且富有洞察力的共形场论学习路径。我们不局限于某个特定的应用场景，而是力求深入浅出地剖析CFT的核心概念、基本原理及其内在的数学结构。通过对CFT的系统性梳理，我们将揭示其强大的普适性，以及它如何能够统一描述看似截然不同的物理现象。 第一章：背景与初步探索 在正式进入CFT的宏大世界之前，理解其出现的历史背景和相关的基础概念至关重要。本章将带领读者回顾经典场论的一些核心思想，特别是与对称性相关的概念，为后续深入探讨共形对称性打下基础。 经典场论的基石： 我们将简要介绍拉格朗日量、作用量原理以及场方程的推导。重点会放在对称性在物理理论中的作用，例如洛伦兹对称性在狭义相对论中的体现。 标度对称性与特殊共形变换： 在介绍完整的共形群之前，我们将先探讨标度对称性（Scaling Symmetry）和特殊共形变换（Special Conformal Transformations）这两个构成共形变换的重要组成部分。理解它们如何改变场的尺度和位置，以及它们与动量和能量之间的联系。 共形群的引入： 基于前面对标度对称性和特殊共形变换的理解，我们将正式引入共形群（Conformal Group）。我们将探讨其代数结构，并重点关注其在二维情况下的特殊性质。在二维空间中，共形群的维数会急剧增加，并展现出其强大的表示能力。 第二章：二维共形代数与自由场 二维共形场论之所以如此特别，很大程度上源于其在二维空间中展现出的丰富数学结构。本章将深入剖析二维共形代数，并以最简单的共形场——自由场（Free Field）为例，来展示CFT的基本构建模块。 维拉索罗代数（Virasoro Algebra）： 这是二维共形代数的核心。我们将详细推导维拉索罗代数的生成元，并分析其中心荷（Central Charge）的物理意义。中心荷是CFT的一个关键不变量，它决定了理论的性质，并且与理论中的自由度密切相关。 共形变换的生成元： 我们将通过推导，清晰地展现维拉索罗代数的生成元如何通过傅里叶展开与共形变换的无穷小生成元相关联。 自由玻色子和自由费米子： 作为最基础的共形场，我们将引入自由玻色子和自由费米子。通过对它们的拉格朗日量进行分析，我们将计算它们的中心荷，并学习如何利用共形代数来构造和分析这些场。 顶点算符代数（Virasoro Algebra and Vertex Operator Algebra）： 我们将初步探讨顶点算符代数，它是CFT中描述相互作用的场算符的代数结构。它将作为我们理解更复杂CFT模型的起点。 第三章：共形场与算符乘积展开 (OPE) 在量子场论中，算符乘积展开（Operator Product Expansion, OPE）是一项极其强大的工具，它允许我们将两个场的乘积在靠近时表示为另一个场的级数展开。在CFT中，OPE更是扮演着核心角色，它揭示了场的局部行为以及它们之间的相互作用。 OPE的定义与基本性质： 我们将精确地定义OPE，并阐述其在CFT中的重要性。我们将讨论OPE的奇异部分和普通部分，以及它们分别代表的物理意义。 中心荷与OPE系数： 我们将展示中心荷如何在OPE中扮演关键角色，并推导出一些重要的OPE关系，例如不同算符之间的乘积展开。 关联函数（Correlation Functions）： 在CFT中，由于其高度的对称性，计算关联函数变得更加可行。我们将学习如何利用OPE来计算多点关联函数，并展示CFT的完备性条件。 守恒流与共形对称性： 我们将重温守恒流的概念，并将其与共形对称性联系起来。例如，能量-动量张量（Energy-Momentum Tensor）在CFT中的特殊地位，它不仅是共形代数的生成元，也直接影响着关联函数。 第四章：最小模型与李-杨-巴利定理 为了更具体地理解CFT的结构，我们将深入研究一类重要的CFT模型——最小模型（Minimal Models）。这些模型以其有限的中心荷和有限的表示，为我们提供了直观的CFT结构。 二维 Ising 模型： 作为最简单且具有重要物理意义的共形场论模型，我们将深入研究二维Ising模型的共形对称性，计算其中心荷，并推导其主要的共形算符以及它们之间的OPE。 李-杨-巴利定理（Lee-Yang Theorem）： 我们将介绍李-杨-巴利定理在理解Ising模型相变中的作用，以及它与CFT的联系。 其他最小模型： 除了Ising模型，我们还将简要介绍其他一些具有重要意义的最小模型，并讨论它们的中心荷以及主要算符谱。 第五章：共形碎裂与边界共形场论 (BCFT) 当CFT存在于一个有界的区域或者存在边界时，其对称性和性质会发生显著的变化。本章将探讨共形碎裂（Conformal Breaking）以及边界共形场论（Boundary Conformal Field Theory, BCFT）的概念。 边界的引入： 我们将分析在存在边界的情况下，共形对称性如何受到影响。 边界态与边界算符： 我们将介绍BCFT中的边界态（Boundary States）和边界算符（Boundary Operators），以及它们如何描述系统在边界的行为。 D-brane的初步概念： 在弦理论的语境下，BCFT与D-brane（D-branes）的概念紧密相连。我们将简要介绍D-brane，并阐述BCFT在理解D-brane上的场论时的作用。 第六章：与统计力学和弦理论的联系 共形场论并非一个孤立的数学结构，它与物理学中的许多重要领域有着深刻的联系。本章将聚焦于CFT与统计力学以及弦理论之间的桥梁。 临界现象与CFT： 我们将深入探讨统计力学中的临界现象（Critical Phenomena），例如相变（Phase Transitions）。我们将展示CFT如何能够描述这些临界点附近的普适行为，并解释为什么临界点处的理论往往具有共形对称性。 共形变换与重整化群（Renormalization Group）： 我们将讨论共形变换与重整化群流之间的深刻联系，以及CFT在理解重整化群流的固定点上的作用。 弦理论中的CFT： 弦理论是CFT最重要的应用领域之一。我们将解释为什么二维CFT在弦理论中扮演着核心角色，以及它如何用于描述弦的动力学。例如，我们将简要介绍世界面（Worldsheet）上的CFT。 AdS/CFT对应（AdS/CFT Correspondence）： 我们将初步介绍AdS/CFT对应，这是一个革命性的猜想，它连接了反德西特空间（Anti-de Sitter Space）中的引力理论与边界上的共形场论。 第七章：展望与进一步阅读 在完成对CFT核心概念的系统性学习后，本章将对CFT在现代物理学中的进一步发展和应用进行展望，并为读者提供进一步深入研究的建议。 更高维度的CFT： 虽然本书主要侧重于二维CFT，但我们将简要提及更高维度的CFT的研究进展，以及它们面临的挑战和潜在的应用。 不可解的CFT： 我们将探讨那些中心荷大于1的、更复杂的CFT模型，以及如何利用数值方法或近似技术来研究它们。 CFT在凝聚态物理中的应用： 除了统计力学，CFT在描述量子霍尔效应、拓扑相和量子相变等凝聚态物理现象中也扮演着越来越重要的角色。 推荐阅读： 为有兴趣深入研究的读者，我们将推荐一系列经典的教材和前沿的研究论文，涵盖CFT的不同分支和应用方向。 结语 共形场论是一门迷人且深刻的理论，它以其独特的数学结构和广泛的物理应用，持续激发着科学家的探索热情。本书力求为您打开通往CFT世界的大门，为您提供理解其精髓所需的工具和基础。希望通过本书的学习，您能对共形场论产生浓厚的兴趣，并愿意继续在这片充满智慧的领域中深耕。

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我必须指出，这本书在处理量子化过程时的深度和广度是前所未有的。特别是对正则量子化和路径积分方法的融合处理，展现了作者深厚的功力。很多教材在处理共形场论的路径积分时，往往会回避对无限维共形群作用下的正则性（Regularity）问题的细致讨论，但本书却直面了这些难题，并提供了详尽的正则化（Regularization）方案和重整化（Renormalization）组的观点。读到关于奇异矢量和纠缠熵的章节时，我有一种醍醐灌顶的感觉，那些原本在其他阅读材料中模糊不清的概念，在这里得到了清晰、明确的数学界定。这种对细节的执着，确保了书中所建立的理论框架能够在更严格的物理情境下站得住脚。它不仅仅是知识的传递，更像是提供了一套经过严格检验的、用于构建现代量子理论的精密工具箱，对于志在深入前沿课题的研究者来说，这是无可替代的资源。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，那种古朴中带着现代感的封面，让人一眼就能感受到它深厚的学术底蕴。刚拿到手的时候，我其实是带着一丝忐忑的，毕竟“共形场论”这个名字本身就透着一股高深的意味。然而，深入阅读后，我发现作者的叙述方式异常清晰，即便是对于初学者来说，也能循序渐进地跟上节奏。它不像某些教材那样堆砌公式，而是巧妙地将复杂的数学概念融入到物理图像的构建之中。比如，在引入维拉索罗代数（Virasoro Algebra）时，作者并没有直接抛出无穷维李代数的抽象定义，而是通过对二维统计物理模型中对称性的讨论，自然而然地导出了它的基本结构。这种“润物细无声”的教学方法，极大地降低了学习门槛，让人在不知不觉中领悟了核心思想。特别是书中对共形对称性在不同维度下的深入探讨，让我对理论物理的普适性有了更深一层的理解。翻阅此书，就像是进行了一场精心规划的学术漫步，每一步都有风景，每一步都指向真理，让人心悦诚服地沉浸其中。

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从一个长期研究高能物理的实验人员的角度来看，这本书的价值在于它提供的理论蓝图具有惊人的预测能力和模型构建潜力。虽然我的日常工作与CFT的解析求解相去甚远，但书中对CFT如何作为低能有效场论（Effective Field Theory）出现的描述，特别是其对边界条件和缺陷（Defects）的讨论，极大地启发了我对实验数据中系统性偏差的理解。作者对各种经典共形场论（如 Ising 模型、三维重力中的 AdS/CFT 对应雏形）的深入剖析，展现了CFT作为联系统计力学、量子场论和弦论的桥梁作用。这种跨学科的视野在当前物理学研究中愈发重要，而这本书恰好提供了这种视野的绝佳视角。它没有停留在纯粹的数学抽象，而是时刻将理论的物理图像置于核心，使得即使是远离理论计算的读者，也能感受到其深远的物理洞察力。这是一本能够拓宽研究边界的佳作。

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这本书的数学严谨性无疑是其最突出的优点之一。对于那些追求理论纯粹性的读者而言，这简直是一份宝藏。作者在推导过程中一丝不苟，几乎没有留下任何可供质疑的逻辑跳跃。我尤其欣赏作者对群论和表示论在共形场论中应用的详尽阐述。很多同类书籍往往只是蜻蜓点水般提及这些工具的重要性，但此书却是将它们作为构建理论框架的基石来对待。例如，在处理最小模型（Minimal Models）时，对 Kac 判别式的推导细致入微，每一个系数的确定都经过了严密的论证。这种高度的自洽性和完备性，使得读者在阅读过程中可以建立起一个非常稳固的知识体系，避免了日后在更前沿的研究中因基础概念模糊而产生的困惑。可以说，这本书不仅仅是教授“如何计算”，更是在传授一种严谨的、物理学家思考问题的方式。对于想要将CFT作为未来研究工具的博士生来说，这本书提供的坚实数学基础是无价的。

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这本书在内容组织上的独到之处令人称赞。它摒弃了传统的线性叙事结构，转而采用了一种更具弹性的模块化设计。读者可以根据自己的兴趣点，自由选择深入的章节进行钻研。比如，如果对CFT的应用更感兴趣，可以直接跳转到讨论共形引导（Conformal Block）展开的部分，而不会因为跳过了前几章的代数基础而感到寸步难行，这得益于作者在章节间的精妙的索引和交叉引用系统。再者，书中穿插的“历史注记”和“前沿展望”部分，虽然篇幅不长，却能极大地丰富阅读体验，让人了解到某个关键概念是如何被发现和发展的，以及目前该领域尚未解决的问题在哪里。这种既注重历史沉淀又面向未来的结构，使得这本书不仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的学术史诗。它鼓励读者主动探索，而不是被动接受，这对于培养独立研究能力至关重要。

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