具体描述
A Trusted Guide to Discrete Mathematics with Proof?Now in a Newly Revised Edition Discrete mathematics has become increasingly popular in recent years due to its growing applications in the field of computer science. Discrete Mathematics with Proof, Second Edition continues to facilitate an up-to-date understanding of this important topic, exposing readers to a wide range of modern and technological applications. The book begins with an introductory chapter that provides an accessible explanation of discrete mathematics. Subsequent chapters explore additional related topics including counting, finite probability theory, recursion, formal models in computer science, graph theory, trees, the concepts of functions, and relations. Additional features of the Second Edition include: An intense focus on the formal settings of proofs and their techniques, such as constructive proofs, proof by contradiction, and combinatorial proofs New sections on applications of elementary number theory, multidimensional induction, counting tulips, and the binomial distribution Important examples from the field of computer science presented as applications including the Halting problem, Shannon's mathematical model of information, regular expressions, XML, and Normal Forms in relational databases Numerous examples that are not often found in books on discrete mathematics including the deferred acceptance algorithm, the Boyer-Moore algorithm for pattern matching, Sierpinski curves, adaptive quadrature, the Josephus problem, and the five-color theorem Extensive appendices that outline supplemental material on analyzing claims and writing mathematics, along with solutions to selected chapter exercises Combinatorics receives a full chapter treatment that extends beyond the combinations and permutations material by delving into non-standard topics such as Latin squares, finite projective planes, balanced incomplete block designs, coding theory, partitions, occupancy problems, Stirling numbers, Ramsey numbers, and systems of distinct representatives. A related Web site features animations and visualizations of combinatorial proofs that assist readers with comprehension. In addition, approximately 500 examples and over 2,800 exercises are presented throughout the book to motivate ideas and illustrate the proofs and conclusions of theorems. Assuming only a basic background in calculus, Discrete Mathematics with Proof, Second Edition is an excellent book for mathematics and computer science courses at the undergraduate level. It is also a valuable resource for professionals in various technical fields who would like an introduction to discrete mathematics.
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用户评价
阅读这本书的过程，与其说是学习一门学科，不如说是在进行一次对抽象思维的深度挖掘。它对离散数学中那些看似“非直觉”的部分处理得尤为出色。我特别欣赏它对于关系与函数那部分的处理，它没有陷入复杂的符号运算泥潭，而是用生活中的模型——比如社会网络中的连接、数据依赖性——来锚定那些抽象的数学结构。这使得那些原本可能让人望而生畏的概念，变得触手可及。这本书的深度并非建立在数学内容的广度上，而是体现在对每个主题的深入剖析和多角度阐释上。它似乎假设读者拥有一定的求知欲和耐心，它不迎合那些只求速成的学习者，而是奖励那些愿意慢下来，细细品味逻辑推导的严谨性的读者。每次合上书本，我都会觉得自己的“逻辑肌肉”得到了极大的锻炼，看待日常事务的视角也变得更加清晰和有条理，这是一种跨学科的收获。
评分这部作品给我的感觉就像是一次智力上的探险，它没有直接铺陈那些复杂的公式和定理，而是将数学的逻辑美感以一种近乎诗意的、层层递进的方式展现出来。作者似乎更专注于搭建一个坚实而优雅的思维框架，让我们在阅读的过程中，逐渐领悟到证明的精髓。我记得我翻开其中关于集合论基础的那一章时，那种感觉非常奇妙——它没有用那种教条式的、冷冰冰的语言去定义“什么是真”，而是通过一系列精巧的例子和类比，让我们自然而然地接受并理解了“何为有效推导”。这本书在叙述结构上非常注重内在的连贯性，读起来一点也不枯燥，反而像是在跟随一位经验丰富的向导，穿越一片由概念和假设构成的迷雾森林。很多教材在引入新概念时会显得突兀，但这里的过渡极其自然，每一个新的工具都是解决前一个“难题”的必然结果，这极大地增强了读者的参与感和成就感。它不是在“教”你如何计算，而是在“教”你如何像一个严谨的数学家那样思考问题，如何将模糊的直觉转化为清晰、无可辩驳的论证链条。这种对思维模式的重塑，远比记住几条定理来得有价值。
评分我必须说，这本书在呈现数学证明的艺术方面，达到了一个令人惊叹的高度。它没有采用那种填鸭式的、罗列大量例题的传统方式来巩固知识点，而是将每一个核心概念都置于一个精心设计的背景之下，让你明白为什么这个概念必须存在，它的意义何在。例如，在讨论归纳法时，它没有直接跳到数学归纳式的标准格式，而是先构建了一个需要“接力棒”才能完成的任务场景，让读者体会到“无缝连接”的重要性。这种叙事手法极大地提升了阅读的沉浸感。我发现自己常常会停下来，在脑海中预演接下来的逻辑步骤，期待作者揭示那个最简洁、最漂亮的证明路径。这本书的行文风格非常克制，每一个词语都像是经过了精确的称量，绝无冗余。它要求读者投入时间去品味那些细节，去感受逻辑上的“张力”与“释放”。对于那些真正渴望深入理解证明本质的读者来说，这简直是一座宝藏，它提供的不是答案，而是通往所有答案的地图和指南针。
评分这本书最让我感到惊喜的是它对待“反例”和“边界条件”的态度。许多教材在介绍一个定理时，只会给出它成立的充分条件，然后就迅速进入下一个主题。但这部作品却花费了相当的篇幅去探讨“如果条件稍微偏离会发生什么？”以及“哪些看似合理的直觉在数学上是错误的？”。这种对数学“灰色地带”的探索，恰恰是区分入门知识和深刻理解的关键。它教会了我，一个真正强大的数学结构，不仅要知道它能做什么，更要清楚地知道它不能做什么，以及为什么不能。这种对边界的敬畏和审视，让整本书的论证体系显得无比健壮和可靠。它不是一本书，更像是一场关于真理和有效性的哲学思辨，只是它的语言工具是数学符号。读完之后，我感到自己对“确定性”的理解上升到了一个新的层次。
评分这本书的排版和语言的“呼吸感”也值得称赞。在很多技术性很强的书籍中，信息密度过大会导致阅读疲劳，但这本书显然在设计之初就考虑到了读者的心智负荷。它知道什么时候该用简洁的定义句来锁定核心，什么时候该放缓节奏，用一段富有解释性的文字来铺垫复杂论证的起点。特别是在处理图论的连通性问题时，作者没有急于抛出欧拉路径的正式定义，而是先用生动的“城市寻宝”的故事引入了“走遍所有街道一次且仅一次”的挑战，这种对“情境构建”的重视，使得后续的理论学习仿佛是水到渠成的解决方案。它没有炫耀作者本人对晦涩概念的掌握程度，而是百分之百地致力于将晦涩的概念转化为清晰、可理解的知识结构，引导读者自己去“发现”规律，而不是被动地接收。这才是真正好的教学相长。
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