Theory of Functions of a Complex Variable, Second Edition (3 vol. set) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:A. I. Markushevich

出品人:

页数:1138

译者:

出版时间:2005-5-17

价格:USD65.45

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isbn号码:9780821837801

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• 数学
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• Second Edition
• Three Volumes

《复变函数论（第二版，全三卷）》 内容概述 《复变函数论（第二版，全三卷）》是一部经典的数学专著，深入探讨了复变函数论的各个方面。本套书以其严谨的数学表述、详尽的论证以及丰富的应用而著称，为读者提供了对这一数学分支的全面而深刻的理解。 第一卷：理论基础与解析函数 本卷奠定了复变函数论的理论基石。首先，从复数的代数和几何性质入手，逐步引入复平面、复变量函数及其基本概念，如复变函数的定义、极限、连续性以及复变函数的可微性。重点介绍了柯西-黎曼方程，这是判定函数解析性的关键，并围绕解析函数展开了深入的讨论。 解析函数作为复变函数论的核心，其性质得到了详尽的阐述。这包括解析函数的几何意义（保角映射）、解析函数的泰勒展开和洛朗展开，它们揭示了函数在局部区域的行为。本卷还详细讲解了解析延拓的概念，以及初等解析函数（如指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数）在复数域中的性质和应用。 此外，本卷深入探讨了复积分的概念，包括复路径积分、柯西积分定理及其推广形式（柯西积分公式），这是理解解析函数性质的重要工具。 residue 理论作为复积分计算的关键方法，也在本卷中进行了初步介绍。 第二卷：积分理论、奇点与留数 本卷在第一卷的基础上，进一步深化对积分理论的理解，并引入了奇点和留数等核心概念。 复积分在第二卷中得到了更为系统的处理，特别是围绕着柯西积分定理和柯西积分公式，讲解了如何利用它们来计算各种复积分，以及证明解析函数的各种重要性质。多连通区域上的积分定理也被详细阐述。 奇点是复变函数论中的一个重要课题。本卷详细分类了孤立奇点：可去奇点、极点和本质奇点，并分析了它们在函数局部行为中的作用。通过洛朗展开，可以有效地识别和处理这些奇点。 留数理论是本卷的另一核心内容。在介绍了孤立奇点的概念后，本卷详细讲解了留数的计算方法，以及如何利用留数定理来计算复杂的定积分和无穷积分。留数定理的强大威力在解决实际问题中得到了充分体现，包括涉及三角函数的定积分和某些超越函数的积分。 此外，本卷还可能涉及解析函数的零点和极点分布，以及它们与函数性质之间的联系。 第三卷：解析函数的进一步研究与应用 第三卷将理论推向更广阔的应用领域，并对解析函数进行了更深层次的研究。 本卷深入探讨了函数项级数和幂级数，以及它们的收敛性。特别地，它详细研究了在复域内的幂级数展开，以及幂级数收敛域内的性质。这与第一卷的泰勒展开理论相呼应，并提供了更广泛的函数表示方法。 级数收敛域内的解析函数的性质，包括一致收敛、逐项求导和逐项积分，被详尽地分析。这对于理解和构造复杂的解析函数至关重要。 本卷还重点介绍解析函数的性质，例如蒙代尔定理（Mouradell's Theorem）和刘维尔定理（Liouville's Theorem），这些定理揭示了有界解析函数或整函数的重要特性。 此外，本卷还可能涵盖更高级的主题，例如： 解析延拓的进阶讨论： 围绕着多值函数（如对数函数、根式函数）的黎曼面，以及通过解析延拓构造和理解这些函数的概念。 调和函数： 调和函数与解析函数之间紧密的联系，它们在物理学（如静电学、流体力学）和几何学中的应用。 积分变换： 如拉普拉斯变换和傅里叶变换在复分析中的应用，它们如何帮助解决微分方程等问题。 特殊函数： 如Gamma函数、Beta函数、椭圆函数等在复域内的性质和应用。 复分析在几何学中的应用： 如共形映射在处理二维区域问题中的作用，以及它在几何学和物理学中的重要性。 某些边值问题的求解： 利用复分析的工具解决数学物理中的一些边值问题。 总结 《复变函数论（第二版，全三卷）》是一部结构完整、内容充实的经典著作。它不仅为学习者提供了坚实的理论基础，更通过丰富的例子和应用，展现了复变函数论的强大生命力和广泛的适用性。无论是数学专业学生、研究人员，还是对数学感兴趣的读者，都能从中获得深刻的启迪和宝贵的知识。本套书的出版，无疑为复变函数论的研究和学习提供了一部权威性的参考。

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说实话，当我决定购买这套《复数函数论》第二版的时候，我并没有预设它会给我带来如此深刻的体验。我之前阅读过一些关于复数分析的入门读物，但总觉得意犹未尽，缺乏那种系统性和深度。这套书，特别是它庞大的篇幅和对细节的极致追求，让我第一次真正理解了“学究”这个词的含义，当然，是以一种极其正面的方式。作者对于傅立叶级数和拉普拉斯变换的引入，以及它们在复变函数框架下的重新审视，给我带来了极大的启发。我之前对这些工具的使用停留在应用层面，而这本书则深入探究了它们背后的数学原理，以及它们与复变函数论的内在联系。作者的讲解风格非常“硬核”，他不会为了迎合读者而牺牲严谨性，而是直接呈现最本质的数学结构。我常常在阅读过程中，不得不停下来，查阅相关的参考文献，或者自己动手推导一些辅助性的公式。这种“艰难”的学习过程，反而让我对书中的内容有了更深刻的理解和记忆。尤其是在处理解析延拓和黎曼曲面这些更高级的主题时，我感觉自己仿佛置身于数学家的思想实验室，亲眼见证了他们如何构建和探索这些抽象但极其重要的数学对象。这本书需要大量的耐心和毅力，但每一次的突破，都会带来巨大的成就感。

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老实说，这套书的出版，对于复数函数论的研究者来说，无疑是一场盛宴。我之所以这样说，是因为作者在第二版中，对于一些关键概念的处理，进行了更为精细和深入的阐述。我印象最深刻的是他在关于共形映射的章节中的处理方式。我之前对共形映射的理解，大多停留在几何直观上，而这本书则通过严谨的数学推导，让我深刻理解了共形映射的保角性质，以及它在几何和物理学中的广泛应用。作者引入的莫比乌斯变换，以及它在单位圆盘上的作用，都进行了非常详尽的分析。我甚至会花时间去绘制一些莫比乌斯变换的图形，去直观地感受它对复平面产生的映射效果。这种理论与实践的结合，让我对抽象的数学概念有了更深的体悟。而且，书中还涉及了一些关于积分变换和分布理论的内容，这让我看到了复数函数论与现代数学分析的紧密联系。作者并没有回避这些高难度的主题，而是以一种循序渐进的方式，将读者逐步引导进去。这套书的阅读体验，是需要时间和沉淀的，它不是速食文化下的产物，而是需要你静下心来，去细细品味。

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在我看来，这套书不仅仅是复数函数论的百科全书，更是一本关于数学思维的指南。作者在处理一些更具挑战性的主题，例如积分变换和复数分析在物理学中的应用时，展现了他宏大的视野和深刻的见解。我之前在学习物理时，对一些复数分析的应用感到非常困惑，因为我缺乏必要的数学基础。而这套书，特别是第三卷，则系统地介绍了复数函数论在流体动力学、电磁学等领域的应用，并且详细地阐述了其背后的数学原理。我花了大量的时间去研究那些关于映射函数在翼型设计中的应用，以及复数分析在求解调和方程中的作用。作者并没有简单地罗列公式，而是深入浅出地解释了每一个应用场景的数学模型，以及复数函数论是如何帮助我们解决这些实际问题的。我甚至会尝试去修改一些书中的例子，去看看如果改变一些参数，结果会发生什么变化。这种实践性的学习方式，让我对复数函数论的应用有了更直观、更深刻的认识，也让我更加坚信数学的力量。

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我不得不说，这套书是一次真正的“硬核”数学体验。作者并没有刻意简化任何复杂的问题，而是直接呈现了复数函数论最核心、最深刻的数学思想。我尤其被他在关于单值函数和多值函数处理方式所吸引。我之前对多值函数的认识比较模糊，而这本书则通过清晰的定义和大量的例子，让我理解了多值函数产生的根源，以及如何通过引入割线等手段来将其转化为单值函数。这种对概念的精细划分和处理，展现了作者对数学的深刻理解。我花了大量的时间去研究那些关于根式函数和对数函数的多值性问题，并且尝试去理解作者是如何通过黎曼曲面的概念来解决这些问题的。虽然黎曼曲面的概念本身就相当抽象，但作者的讲解，结合了他精心绘制的示意图，让我能够逐步把握其精髓。我甚至会尝试自己去构造一些简单的黎曼曲面，去理解不同函数在不同分支上的行为。这种主动探索的过程，极大地增强了我对内容的掌握，也让我对复数函数论有了更全面、更深入的认识。这套书的阅读，需要极大的耐心和毅力，但每一次的理解，都像是在攀登一座新的高峰。

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当我决定深入研究复数函数论时，这套书成为了我不可或缺的伙伴。作者在对复数函数的基本概念进行详尽介绍之后，便毫不犹豫地将我引入了复变积分的深邃世界。我尤其为他处理路径积分的方式所折服。他并没有回避积分路径选择的复杂性，而是通过对柯西积分定理的深入分析，让我理解了为什么在解析函数的积分中，路径的重要性会被大大弱化。我花了很多时间去理解柯西积分定理的各种证明，并且尝试将它应用到各种不同的函数和区域上。作者提供的例子，从简单的多项式函数到更复杂的函数，都极具代表性。我甚至会尝试自己去构造一些“病态”的函数，去看看它们是否满足柯西积分定理的条件，以及在不满足条件的情况下，积分结果会发生什么变化。这种探索性的学习过程，让我对复数函数论的理解，上升到了一个全新的高度。而且，书中关于留数定理及其应用的讲解，更是让我看到了复数积分在计算实积分方面的强大威力。我感觉自己仿佛拥有了一把解开数学难题的钥匙。

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这套书，在我看来，是一本教科书的典范，它不仅提供了严谨的数学理论，更重要的是，它教会了我如何去思考数学问题。作者在处理解析函数的性质时，展现了他非凡的洞察力。我之前对解析函数的理解，可能只停留在“处处可微”这个定义上，但这本书则深入探讨了解析函数的诸多重要性质，例如它们可以用泰勒级数展开，它们可以被一致收敛的解析函数序列逼近，等等。我特别欣赏作者在证明这些性质时所采用的方法，他不仅给出了清晰的推导过程，还常常会穿插一些关于这些性质的直观解释，这让我在理解数学概念的同时，也能体会到其背后蕴含的几何和分析意义。我甚至会花时间去思考，如果一个函数不具备某些性质，它会发生什么，这种反向思考，反而加深了我对原有概念的理解。书中关于解析延拓的内容，更是让我大开眼界。我之前从未想过，一个定义在有限区域内的函数，竟然可以通过某种方式“延展”到更大的区域，并且保持其解析性。作者对这个过程的精妙阐释，让我对数学的灵活性和创造性有了全新的认识。

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这本书，我得说，是一次真正的智力冒险，它不是那种你随手翻翻就能 put down 的书。从一开始，作者就以一种近乎虔诚的态度，将我引入了复数函数理论那浩瀚而迷人的世界。我之前对复数分析有一些零散的认识，但远未系统。这套书，尤其是第一卷，就像一座巍峨的知识殿堂，层层递进，严谨而不失逻辑的脉络清晰可见。我特别欣赏作者处理极限和连续性概念的方式，他没有回避其深刻的数学内涵，而是通过一系列精心设计的例证和证明，将这些抽象的概念变得触手可及。读到收敛性那一章时，我仿佛亲眼见证了级数从零散的个体汇聚成一个有机的整体，那种数学上的和谐与美感，着实令人着迷。作者在证明过程中的每一步都力求扎实，没有丝毫的跳跃，这对于我这样追求理解深度的人来说，简直是福音。有时候，我会停下来，反复咀嚼某一个引理的证明，试图去体会作者构建这个论证时的巧妙构思。这种深入骨髓的学习体验，是任何概括性的介绍都无法比拟的。我甚至会花时间去思考，如果换作是我，我会如何去证明这个定理，这种主动参与的思考过程，极大地加深了我对内容的掌握。而且，书中引入的许多早期历史发展脉络，也让我对这个学科的演进有了更宏观的认识，了解到那些伟大的数学家是如何一步步开拓出这片领域的。总的来说，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的传记，讲述了数学思想的成长历程，让我感觉自己也成为了这段历史的一部分。

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我必须承认，当我第一次翻开这套书时，我的内心是带着一丝敬畏和些许忐忑的。复数函数论，在我看来，一直是一座巍峨的山峰，而这套书，显然就是攀登这座山峰的专业装备。作者并没有选择用一种轻松的方式来介绍这个领域，而是直截了当地展示了其严谨和深刻。第一卷中关于柯西积分定理和留数定理的论述，简直是数学分析的巅峰之作。我花了相当多的时间去理解这些定理的几何意义和分析意义，作者提供的图示和解释，虽然简洁，但却充满了洞察力。特别是留数定理的应用，书中通过大量的实例展示了如何用它来计算各种复杂的积分，这些例子不仅实用，更让我体会到理论的力量。在学习过程中，我常常会感觉自己的大脑被前所未有地激活，那些复杂的公式和证明，在反复推敲之后，竟然逐渐变得清晰起来。作者的叙述风格非常沉稳，他不急不缓地铺陈，每一个概念的引入都显得恰到好处。我尤其喜欢他对待“解析性”这个核心概念的方式，将它与路径无关性、可微性等多种表述联系起来，展现了其丰富的内涵。有时候，我会在深夜里，点着一盏灯，独自面对书中的某个证明，那种专注和沉浸，是我许久未曾体验过的。这本书需要投入大量的时间和精力，但回报也是巨大的，它让我对数学的理解，进入了一个全新的维度。

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不得不说，这套书的第二版，是对复数函数论领域的一次集大成式的呈现。作者在关于函数序列和函数级数收敛性的讨论上，展现了他一丝不苟的严谨性。我之前在学习实变函数时，对一致收敛的概念就感到有些抽象，而这本书则将它置于复数函数论的框架下，进行更为深入和系统的阐述。我特别欣赏作者对于“一致收敛”与“逐点收敛”之间区别的强调，以及他如何通过严谨的证明，让我理解为什么一致收敛是保证极限函数也具有解析性的关键。我花了大量的时间去研究那些关于收敛区域的确定，以及如何利用收敛的性质来证明函数各项性质的保持。作者提供的例子，从简单的幂级数到更复杂的函数序列，都极具启发性。我甚至会尝试自己去构造一些“边界情况”，去看看在什么条件下，收敛性会发生变化，以及这些变化会对函数性质产生怎样的影响。这种深入探索的过程，让我对复数函数论的精妙之处有了更深刻的体会。这套书的阅读，是一次智力的磨砺，也是一次心灵的洗礼。

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这套书，尤其是第一卷，对我来说，与其说是一本教材，不如说是一份挑战书。我一直对数学的严谨性有着近乎偏执的追求，而这套书恰恰满足了我对这种严谨性的所有期待，甚至超出了我的想象。作者在处理基本概念，比如复平面上的度量、开集、闭集等，就展现了他一丝不苟的态度。我特别欣赏他对于拓扑概念的引入，以及如何用这些概念来定义复变函数的性质。我之前阅读过的许多书籍，往往会略过这些基础，直接进入核心内容，但正是这些基础，构成了整个理论大厦的基石。作者通过详细的证明，让我理解了为什么这些定义如此重要，以及它们在后续理论发展中所扮演的关键角色。读到柯西-黎曼方程的时候，我感觉自己仿佛被带入了一个全新的视角，看到了函数之所以“解析”的深邃原因。作者并没有止步于方程本身，而是深入探讨了其几何意义，以及它与路径无关性的深刻联系。我花了很长时间去消化这些内容，并且尝试将它们应用到一些简单的例子中。这种“磨”的过程，虽然耗费时间，但却让我对复数函数论有了坚实而深刻的理解。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授知识，更是在训练一种数学思维方式。

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