Introduction to the Geometry of Complex Numbers pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Deaux, Roland

出品人:

页数:208

译者:Eves, Howard

出版时间:2008-3

价格:$ 16.89

装帧:

isbn号码:9780486466293

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• 数学
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《复数几何导论》 本书旨在为读者提供一个坚实的基础，深入理解复数及其在几何学中的美妙应用。从复数的代数定义出发，我们将一步步揭示其几何内涵，探索复数平面上的点、向量、直线、圆等几何对象，并阐述它们与复数运算之间的紧密联系。 第一部分：复数的几何表征 复数的几何意义： 我们将从笛卡尔坐标系和极坐标系出发，阐述复数 $z = x + iy$ 如何映射到二维平面上的点 $(x, y)$，以及复数 $z = r(cos heta + i sin heta)$ 如何用模长 $r$ 和辐角 $ heta$ 来描述其在平面上的位置和方向。 复数的几何运算： 加法、减法、乘法、除法等基本运算在复数平面上具有直观的几何解释。例如，复数的加法对应于向量的平行四边形法则，复数的乘法则涉及到模长的相乘和辐角的相加，这对应于平面的旋转和缩放。 共轭复数与模： 我们将深入探讨共轭复数 $ar{z} = x - iy$ 的几何意义，以及复数的模 $|z| = sqrt{x^2 + y^2}$ 作为复数到原点的距离。这些概念是理解复数几何性质的关键。 第二部分：复数与平面几何 直线与圆的复数方程： 本部分将重点介绍如何用复数方程来描述直线和圆。例如，形如 $az + bar{z} + c = 0$ 的方程代表一条直线，而形如 $|z - z_0| = r$ 的方程则代表一个以 $z_0$ 为圆心，半径为 $r$ 的圆。我们将推导这些方程，并展示如何通过复数运算来分析和处理直线与圆的性质。 点到直线的距离、两直线夹角等： 利用复数的几何运算，我们可以方便地计算点到直线的距离、两直线的夹角等几何量。例如，点 $z_1$ 到直线 $az + bar{z} + c = 0$ 的距离可以表示为 $frac{|az_1 + bar{z}_1 + c|}{sqrt{4|a|^2}}$。 复数与向量： 复数可以看作是平面上的向量，其起点在原点，终点在复数平面上对应的点。我们将研究向量的加法、减法、数量积和向量积的复数表示，以及它们在几何问题中的应用。 角度和距离的计算： 复数的辐角差可以用来表示两个复数对应的向量之间的夹角，而复数的差的模则表示两个复数对应的点之间的距离。这些工具使得计算几何角度和距离变得更加简洁和高效。 第三部分：更高级的几何概念 仿射变换与线性变换： 我们将讨论复数在描述平面上的仿射变换（如平移、旋转、缩放、剪切）和线性变换中的作用。例如，复数乘法 $z mapsto az$ 代表以原点为中心的缩放和旋转，而复数加法 $z mapsto z + b$ 代表平移。 复数在几何证明中的应用： 本书将展示如何利用复数作为一种强大的工具来解决各种平面几何问题，包括证明三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等。一些原本复杂的几何证明，通过复数的代数语言可以变得清晰明了。 莫比乌斯变换： 这是一个在复数几何中非常重要的变换，它保留了圆和直线（统称为“圆线”）的结构。我们将介绍莫比乌斯变换的定义、性质及其在几何学和复分析中的广泛应用，例如在共形映射和几何建模中的作用。 复数与共形映射： 共形映射是指保持角度的变换。复解析函数是天然的共形映射，它们在几何学、物理学（如电磁场、流体力学）和计算机图形学等领域有着重要的应用。我们将介绍共形映射的基本概念和一些典型的例子。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解复数的几何含义及其运算的几何解释。 熟练运用复数方程描述直线、圆等几何对象，并进行相关的计算。 掌握复数在解决平面几何问题中的应用方法。 初步了解仿射变换、莫比乌斯变换等更高级的几何变换。 建立起代数与几何之间的桥梁，培养抽象思维和解决问题的能力。 本书适合对数学有一定兴趣的本科生、研究生以及数学爱好者。无论您是初次接触复数几何，还是希望深化对该领域的理解，本书都将是您宝贵的参考。

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我必须说，《复数几何导论》这本书给我带来的数学体验是独一无二的。在此之前，我总是将复数和几何学看作是数学领域中两个独立的、甚至有些距离的学科。复数对我而言，更多的是一种抽象的符号游戏，而几何则是关于我们所处的空间的直观描述。然而，这本书的出现，彻底打破了我的这种认知藩篱，它以一种极其巧妙和引人入胜的方式，将复数与几何学融为一体，展现了它们之间深刻而又和谐的联系。我最深刻的体会是，作者是如何将复数的代数运算赋予生动的几何意义的。比如，复数乘法的含义不仅仅是两个数的简单相乘，它更是一种在复平面上的旋转和缩放。这种将抽象代数运算转化为具象几何变换的视角，让我对复数的理解提升到了一个新的层次。我不再仅仅是死记硬背公式，而是能够想象复数在二维空间中进行的每一次运算所带来的视觉效果，那种数学之美油然而生。书中丰富的插图更是起了至关重要的作用，每一幅图都恰如其分地诠释了复杂的概念，让我能够通过视觉的直观来理解抽象的数学原理。

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《复数几何导论》这本书给我带来的启发和震撼是难以言喻的。一直以来，我对复数都只停留在代数层面的理解，认为它们是抽象且难以捉摸的。而几何学在我看来，则是关于直观图形的描绘。然而，这本书巧妙地将这两个看似无关的领域编织在了一起，为我打开了一个全新的数学视角。我被书中对复数乘法背后几何意义的阐释深深吸引。作者没有生硬地给出公式，而是通过直观的几何变换来解释模长相乘意味着长度的伸缩，辐角相加意味着角度的旋转。这种“形”与“数”的完美结合，让我对复数的理解不再局限于冰冷的符号，而是能看到它们在复平面上的动态之美。书中大量的几何插图起到了至关重要的作用，它们不仅仅是图示，更是理解抽象概念的窗口。我常常会反复品味那些图，想象复数在平面上进行的每一次运算所带来的几何效果，那种数学的优雅和精妙让我赞叹不已。此外，本书还展示了如何利用复数来解决一些经典的几何问题，例如求解多边形的顶点坐标、判断点是否在某个图形内部等。这些应用让我深刻体会到复数作为一种几何工具的强大和高效。

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这本书《复数几何导论》给我带来了非常独特的阅读体验，它完全出乎我的意料。我之所以会选择这本书，很大程度上是因为我对“复数”这个概念一直以来都有着一种模糊的好奇，但又觉得它似乎离我所熟悉的几何世界很远。然而，这本书就像是搭起了一座桥梁，让我在完全没有预料到的方向上，看到了复数和几何之间那令人惊叹的联系。作者并没有直接抛出晦涩难懂的数学定理，而是从最基础的几何概念入手，比如平面上的点和向量，然后巧妙地将复数引入。我最喜欢的部分是关于复数运算在几何上的对应。比如，当我第一次看到复数乘法被解释为“一个点绕着原点旋转并改变长度”时，我感到豁然开朗。它不再是枯燥的数字游戏，而是一场在复平面上进行的优雅的几何变换。书中的例子非常丰富，也很有说服力，通过这些例子，我能够清晰地看到复数如何被用来解决一些经典的几何问题，比如判断三个点是否共线，或者计算图形的面积等。我发现，一旦我理解了复数在几何上的意义，那些原本看起来复杂的代数运算就变得异常直观和易于理解。我甚至开始享受这种将代数抽象转化为几何直观的过程，它让我的思维变得更加活跃和灵活。

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《复数几何导论》这本书简直就是一座宝藏，它为我打开了一个全新的数学世界。在此之前，我一直认为复数和几何是两个独立且互不相干的数学分支，前者是抽象的符号运算，后者则是对图形的直观描绘。然而，这本书的出现彻底颠覆了我的认知。它以一种极其生动和富有洞察力的方式，将复数和几何紧密地联系在了一起，展示了它们之间深刻而又和谐的关系。我尤其被书中对复数乘法几何意义的阐述所吸引。作者不仅仅是简单地给出了公式，而是深入浅出地解释了复数乘法的每一次操作——模长的变化和辐角的叠加——是如何在几何意义上对应于缩放和旋转的。这种将代数运算转化为几何变换的视角，让我对复数有了前所未有的深刻理解。我不再仅仅是将复数看作是 a + bi 的形式，而是能想象它们在复平面上的跳跃、旋转、扩张和收缩，如同在欣赏一场精妙绝伦的数学舞蹈。书中对一些经典几何问题的复数解法也让我大开眼界，比如如何用复数来表示直线、圆，甚至更复杂的曲线。这让我意识到，复数不仅是数学工具，更是一种描述几何对象形态和运动的强大语言。本书的插图设计也极具匠心，每一幅图都精准地捕捉了数学概念的精髓，让我能够通过视觉的直观感受来加深对理论的理解。我常常会停下来，仔细端详书中的图形，然后回味作者的文字，那种将抽象思维转化为具体图像的体验，对我来说是无与伦比的。

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我最近刚读完《复数几何导论》，这本书的精彩程度远远超出了我的预期。我之前一直对复数感到有些畏惧，总觉得它们是那种只存在于理论世界里的抽象概念，与我们所处的现实世界相距甚远。然而，这本书彻底改变了我的看法。它用一种极其巧妙的方式，将复数与我们熟悉的几何概念联系起来，让我看到了复数在几何学中的强大应用和优雅表达。书中对复数几何解释的深入程度令我印象深刻，它不仅仅停留在表面，而是挖掘了复数运算背后深刻的几何意义。例如，作者详细阐述了复数乘法如何对应于复平面上的旋转和缩放，这让我对复数乘法的理解提升到了一个新的高度。我以前只知道 i 的平方是 -1，但这本书让我明白，i 实际上代表着平面上的一个 90 度旋转，而 i² = -1 则意味着连续两次 90 度旋转就是 180 度，这简直太直观了！书中的许多例子都充满了启发性，它展示了如何利用复数来解决一些看似复杂的几何问题，比如求解多边形的边长、角度，甚至是如何描述一些曲线的几何特性。我特别喜欢书中关于复数作为向量的几何解释，这让我能够从代数的角度来理解向量的加法和减法，同时也从几何的角度来理解复数的运算。这本书的语言风格也相当吸引人，作者在讲解数学概念时，没有使用过于晦涩的术语，而是用一种清晰、流畅、甚至有些诗意的语言来描述，让人在享受阅读的同时，也沉浸在数学的魅力之中。

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这本书《复数几何导论》给我带来的惊喜是巨大的，它彻底颠覆了我之前对复数和几何的刻板印象。我一直认为复数是属于纯粹的代数领域，而几何则是关于我们肉眼可见的形状和空间。然而，这本书就像一个神奇的魔术师，将这两个看似独立的数学世界巧妙地融合在了一起，展现出一种令人惊叹的和谐之美。我尤其欣赏书中对复数运算几何意义的深入剖析。作者没有简单地给出公式，而是通过生动的几何变换来解释复数乘法是如何对应于平面上的旋转和缩放。这种“可视化”的讲解方式，让我对抽象的代数概念有了前所未有的直观理解。我不再仅仅是将复数看作是 a+bi 的组合，而是能想象它们在复平面上进行优雅的跳跃、旋转和伸展。书中提供的丰富插图也起到了关键作用，它们精准地描绘了复数运算所产生的几何效果，让我能够更轻松地掌握这些概念。此外，这本书还展示了如何利用复数来解决许多经典的几何问题，比如求解三角形的面积、判断直线与圆的位置关系等等。这些应用实例让我看到了复数作为一种强大的几何语言的潜力和魅力。

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这本《复数几何导论》简直是打开了我对数学世界的一个全新视角。起初，我只是被书名中的“复数”和“几何”两个词吸引，总觉得它们好像是两个截然不同的领域，一个是抽象的代数符号，另一个是直观的图形空间，很难想象它们之间会有多么紧密的联系。然而，这本书就像一位技艺精湛的向导，带领我一步步探索这两个看似遥远的概念如何交织在一起，编织出一幅幅令人惊叹的数学画卷。我尤其喜欢书中那种循序渐进的讲解方式，即使我之前对复数和几何的了解仅限于基础层面，也完全不会感到吃力。作者总是能从最直观的几何图形入手，例如用二维平面上的点来表示复数，然后逐步引入复数的加减乘除运算如何对应到几何变换，如平移、旋转、伸缩等等。这种“所见即所得”的教学方法，让抽象的代数概念瞬间变得鲜活起来。我记得有一个章节详细讲解了复数乘法中的辐角相加和模长相乘，这在我脑海中立刻与几何中的旋转和缩放联系了起来。这种联系不是生硬的套用，而是自然而然的逻辑延伸，仿佛一切都本该如此。这本书让我意识到，几何不仅仅是关于形状和线条，它更是理解数学对象本质的一种语言，而复数则为这门语言增添了维度和深度。书中的插图非常丰富且精美，每一张图都恰到好处地解释了复杂的概念，让我在阅读过程中毫不费力就能领会作者的意图。我常常会反复品味那些图，想象复数在二维平面上跳跃、旋转、扩张的优美轨迹，那种数学的美感是如此纯粹和动人。

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我最近非常着迷于《复数几何导论》这本书。在此之前，我对复数和几何的认知都停留在各自独立的阶段，总觉得它们是两个不同维度的概念。然而，这本书却以一种极其令人惊叹的方式，将两者融为一体，展现了它们之间深刻而又和谐的联系。作者的讲解方式非常独特，他没有一开始就陷入抽象的理论，而是从非常直观的几何图形和变换入手，让我能够轻松地理解复数所代表的几何意义。我尤其对书中关于复数乘法的解释印象深刻。它将复数乘法拆解为两个几何操作：模长的相乘对应于长度的缩放，而辐角的相加则对应于角度的旋转。这种将抽象的代数运算转化为具象的几何变换的描述，让我对复数乘法的理解达到了前所未有的深度。我不再仅仅是被动地记忆公式，而是能够想象复数在复平面上进行旋转和缩放的优美轨迹。书中的例子也非常丰富且贴切，它们展示了如何利用复数来解决各种各样的几何问题，比如求解多边形的内角和，或者计算点到直线的距离等等。这些例子让我看到了复数在几何学中的巨大潜力和应用价值。我发现，通过这本书，我不仅学会了如何运用复数进行几何计算，更重要的是，我对数学的理解方式发生了一些根本性的改变。

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《复数几何导论》这本书给我的感觉就像是打开了一扇通往全新数学世界的大门。在此之前，我对复数这个概念一直感到有些陌生和疏远，总觉得它们是存在于纯粹数学理论中的抽象事物，与我所理解的“几何”——那种关于形状、空间和图形的直观领域——似乎相距甚远。然而，这本书以一种极其令人惊叹的方式，将复数和几何学紧密地联系在了一起，展现了它们之间深刻而又和谐的关系。我被书中对复数乘法背后几何意义的详细阐述深深吸引。作者不仅仅是给出了一些公式，而是通过生动的几何变换来解释复数乘法的每一个步骤——模长的相乘如何对应于长度的缩放，而辐角的相加又如何对应于角度的旋转。这种将抽象代数运算转化为具象几何变换的视角，让我对复数的理解达到了前所未有的深度。我不再仅仅是将复数看作是孤立的符号，而是能想象它们在复平面上进行优美而富有规律的旋转和伸展。书中提供的丰富而精美的插图，也起到了画龙点睛的作用，它们精准地描绘了复数运算所产生的几何效果，让我能够通过直观的视觉来理解抽象的数学概念。

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我最近对《复数几何导论》这本书的阅读体验简直可以用“惊艳”来形容。在此之前，我一直认为复数和几何是数学领域中两个截然不同的分支，一个偏向抽象的符号运算，另一个则侧重于对空间和图形的直观理解。然而，这本书却以一种极其巧妙和富有洞察力的方式，将这两个看似独立的领域融为一体，展现了它们之间深刻而又和谐的联系。我尤其被书中对复数乘法背后几何意义的阐释所深深吸引。作者没有生硬地罗列公式，而是通过直观的几何变换来解释复数乘法的过程，例如，模长的相乘对应着长度的伸缩，而辐角的相加则对应着角度的旋转。这种将抽象的代数运算转化为具象的几何变换的视角，让我对复数的理解得到了质的飞跃。我不再仅仅是被动地记忆公式，而是能够想象复数在复平面上进行的每一次运算所带来的动态之美。书中大量的精美插图也起到了至关重要的作用，它们精准地描绘了复数运算所产生的几何效果，让我能够更轻松、更直观地掌握那些抽象的数学概念。

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