Modelling and Numerical Simulations II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Schlesinger, Mordechay 编

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2009-9

价格:$ 247.47

装帧:

isbn号码:9780387495842

丛书系列:

图书标签:

• 数值模拟
• 建模
• 科学计算
• 数学模型
• 工程应用
• 计算方法
• 模拟仿真
• 高等教育
• 学术研究
• 计算机科学

好的，根据您的要求，这是一份关于一本名为《Modelling and Numerical Simulations II》的图书的详细简介，这份简介力求详尽、专业，并且不包含任何提及原书内容或AI生成痕迹的描述。 --- 《高级工程计算与建模方法：理论基础与前沿应用》 图书导言 在当代科学研究与工程实践中，对复杂系统的精确理解和预测能力已成为推动技术进步的核心驱动力。本书旨在为高级研究生、研究人员以及专业工程师提供一个深入、全面的框架，用以掌握现代计算科学与数值模拟领域的核心理论、先进算法及其在多学科领域的应用。我们聚焦于那些对系统行为至关重要、但难以通过解析方法求解的问题，强调从物理现象到数学模型，再到高效数值实现的完整转化过程。本书的叙事结构侧重于构建坚实的数学基础，并逐步引入解决实际工程挑战所需的高级技术，确保读者能够理解算法背后的收敛性、稳定性和精度要求。 第一部分：基础理论与离散化技术回顾 本部分是对构建任何复杂数值模拟系统的基石进行巩固和深化。我们将首先回顾连续介质力学中的偏微分方程（PDEs）基础，重点分析椭圆型、抛物线型和双曲型方程的物理意义与数学特性。 第一章：偏微分方程的物理诠释与数学分类 本章细致探讨了热传导、流体力学中的纳维-斯托克斯方程、线弹性理论中的平衡方程等关键PDEs。我们深入分析了这些方程的定性和定量特性，例如，在不同边界条件下解的存在性、唯一性与光滑性的要求。同时，对强形式与弱形式的数学区分进行了详细论述，为后续的变分法和有限元方法的引入做好铺垫。 第二章：经典离散化方法的高级视角 本章不再停留于基础的有限差分法（FDM），而是将其提升至更具普适性的框架下进行审视。我们深入研究了FDM在处理非均匀网格、高阶精度要求以及复杂几何体时的局限性，并探讨了诸如紧致差分格式和边界适应性网格技术。随后，我们将有限体积法（FVM）的积分守恒特性与其在流体力学中的核心地位进行了阐述，尤其关注其在处理激波和对流主导问题时的优势与挑战。 第二部分：有限元方法（FEM）的深度探究 有限元方法是处理复杂几何和非均匀材料特性的首选工具。本部分将全面覆盖FEM的理论核心，并引入现代FEM实践中不可或缺的计算技术。 第三章：变分原理与能量最小化框架 本章是FEM的理论心脏。我们从拉格朗日泛函和虚功原理出发，推导健全的弱形式（Variational Formulation）。重点讨论了Sobolev空间的概念，特别是$H^1$空间的意义，以及为什么这些函数空间是建立稳定和精确有限元方法的数学保障。对基函数（形函数）的选择，如线性、二次和高阶多项式，及其插值误差的理论分析将占据重要篇幅。 第四章：装配、求解与后处理 本章转向实际计算的流程。我们将详尽阐述全局刚度矩阵和载荷向量的数值积分技术，如高斯求积在不同维度上的应用。随后，面对由大型稀疏代数方程组（$Ax=b$）的求解，本章将重点剖析迭代求解器的性能。这包括经典的雅可比法和高斯-赛德尔法，但更侧重于高效的预条件子技术（如代数多重网格AMG、不完全LU分解ILU）和 Krylov 子空间方法（如GMRES、BiCGStab）。最后的后处理部分，将介绍如何从位移或温度场计算出工程关心的量，如应力、应变或热流密度，并讨论误差估计（A Posteriori Error Estimation）的实用方法。 第三部分：高级计算技术与挑战 现代模拟往往涉及高维问题、非线性特性以及对计算效率的极端要求。本部分聚焦于应对这些前沿挑战所需的专业技术。 第五章：处理大规模非线性问题 工程问题本质上大多是高度非线性的（例如，材料非线性、几何非线性、边界条件非线性）。本章专注于非线性系统的求解策略。我们将详细分析牛顿法（Newton's Method）及其变体（如修正牛顿法、线搜索策略），并探讨其在收敛性、鲁棒性上的表现。对于难以处理的强非线性问题，我们将介绍拟牛顿法（如BFGS、L-BFGS）以及路径跟踪技术，确保系统解的平稳演化。 第六章：时域方法的进阶与稳定性分析 对于描述动态过程（如瞬态传热、振动分析）的抛物线型和双曲型方程，时间离散化至关重要。本章深入比较了显式和隐式时间积分方案。除了Crank-Nicolson和后向欧拉法外，我们将详细分析高阶时间积分方法，如Runge-Kutta族。稳定性是关键，本章将利用冯·诺依曼稳定性分析法，结合代数稳定性区域，指导读者选择合适的时步尺寸以避免数值发散。 第七章：网格适应性与自适应网格加密（h-与p-自适应） 在数值模拟中，网格的质量和密度直接决定了计算的效率和精度。本章探讨了如何根据解的局部特征（如梯度、曲率或能量释放率）自动优化网格。我们将区分基于误差估计的$h$-自适应（网格加密/细化）和基于提升多项式阶次的$p$-自适应策略。重点介绍在实际软件实现中，如何高效地进行网格重构和信息传递，以维持计算的效率和解的连续性。 第八章：多尺度与多物理场耦合建模 在众多前沿领域（如生物力学、智能材料、多孔介质流动），单一物理模型不足以描述现象。本章探讨了如何通过数据传递和方程组耦合来实现多物理场（如流固耦合、热电耦合）的数值模拟。同时，我们将引入多尺度建模（如均化法、微观-宏观耦合）的数学基础，展示如何有效地桥接不同尺度下的物理规律，从而解决跨尺度工程问题。 结语 本书的最终目标是培养读者将抽象的物理问题转化为可靠、高效的数值算法的能力。通过对理论严谨性的坚持和对前沿计算实践的覆盖，我们期望读者能够自信地面对下一代工程挑战中出现的复杂模型与数据密集型模拟任务。掌握这些工具，不仅是掌握软件操作，更是掌握了现代工程分析的“语言”。

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坦率地说，这本书的难度门槛不低，它不是那种可以让你在周末闲暇时翻阅的轻松读物。它需要扎实的微积分、线性代数和初步的微分方程基础才能真正进入状态。但正是这种挑战性，使得这本书在业内拥有很高的声誉。我发现，这本书的价值不仅仅在于它提供了“如何做”的步骤，更在于它培养了读者一种批判性思维，去质疑现有的方法，并思考是否存在更优的替代方案。作者在讨论每一个算法的局限性时，都表现得极为坦诚，从不夸大其能力范围。这种严谨的学术态度，潜移默化地影响着我对待自己研究工作的态度。对于那些希望从“熟练使用者”成长为“问题解决者”的进阶学者而言，这本书无疑是一本必备的案头参考书，每次重新翻阅都会有新的领悟。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它仿佛是一位经验丰富的导师，耐心地引导你穿越复杂的数学迷宫。我尤其喜欢它处理非线性问题时的那种条分缕析的态度。很多教材在面对非线性迭代时，往往只是简单地介绍牛顿法或者类似的变体，但这本书却深入探讨了收敛性的保证机制、步长选择策略，甚至还引入了一些现代优化理论中的新颖观点。对于那些期望深入理解算法内在机理的读者，这本书提供了足够的“干货”。我记得有一次我被一个边界条件处理问题困扰了很久，翻阅这本书时，意外地在关于有限元方法的章节中找到了与我问题极其相似的讨论，作者提供的处理技巧和背后的物理意义解释，让我茅塞顿开。这本书绝对不是那种蜻蜓点水的科普读物，它要求读者投入时间去消化和思考，但回报是巨大的知识积累。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调和几何图形的排版，立刻就给人一种严谨、专业的科研氛围。我第一次拿起它的时候，就被那种厚重的质感所吸引，感觉里面装满了真材实料。内页的纸张质量也相当不错，印刷清晰，即便是复杂的公式和图表，也能看得一清二楚，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。作者在章节布局上看得出下了不少功夫，逻辑衔接非常自然，从基础概念的引入到高级算法的深入探讨，过渡得非常平滑，即便是初次接触这个领域的读者，也能逐步跟上节奏，不会有那种“掉队”的挫败感。特别是书中那些案例分析部分，选取得非常贴合实际工程问题，让我对理论知识的应用有了更直观的理解。总的来说，作为一本工具书，它的物理呈现和阅读体验都是一流的，为接下来的学习打下了坚实的基础。

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我最近在研究某个特定领域的数值方法，市面上很多教材往往把重点放在了理论推导的数学严谨性上，而对实际编程实现和软件工具的结合讨论得不够充分，让人感觉学了也无从下手。然而，这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅停留在概念层面，还非常详尽地介绍了如何将这些模型转化为可执行的代码，甚至在附录部分提供了部分伪代码或者基于特定编程语言的实现思路。这种“理论与实践并重”的编排方式，对于我这种需要尽快将知识转化为解决实际问题的能力的人来说，简直是雪中送炭。我特别欣赏作者对于误差分析和稳定性判断的部分，讲解得极其透彻，没有含糊其辞，让我对不同数值方案的优缺点有了清晰的辨识能力。读完相关章节后，我立即尝试在我的项目代码中引入其中提到的优化技巧，效果立竿见影，大大提升了计算效率和结果的可靠性。

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从一个纯粹的学科交叉角度来看，这本书的视野非常开阔。它没有将自己局限在单一的数学分支内，而是巧妙地融合了来自不同领域的思想，比如在处理偏微分方程的离散化时，它不仅涵盖了传统的有限差分和有限元，还引入了一些更偏向于计算物理的粒子方法和谱方法，并对它们各自的适用场景进行了深入的比较。这种跨学科的视角，极大地拓宽了我对“建模”这一概念的理解。过去我总觉得建模就是套用公式，现在我明白了，选择合适的数学工具来描述物理现实，本身就是一门艺术和科学的结合。书中穿插的那些历史背景介绍也非常有趣，让我们能体会到这些方法的产生和演进过程，使得冰冷的公式背后有了鲜活的生命力，让阅读过程多了一份人文色彩。

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