Modern Analysis and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gohberg, Israel 编

出品人:

页数:520

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价格:$ 281.37

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isbn号码:9783764399207

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《经典力学：原理与应用》 第一章：牛顿运动定律的基石 本书深入探讨了经典力学的基础，从伽利略和牛顿奠定的基本原理出发，构建起对宏观世界运动规律的系统理解。我们首先回顾了伽利略的相对性原理，明确了惯性系的定义及其在物理学中的核心地位。随后，详细阐述了牛顿三大运动定律。 牛顿第一定律，即惯性定律，被置于现代物理学的视角下进行审视，探讨了动量概念的起源。牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 被细致剖析，重点关注了力的本质，以及在不同参考系下应用该定律时需要进行的修正，例如引入惯性力。第三定律——作用力与反作用力定律，不仅在简单的物体间相互作用中得到验证，更深入到更复杂的物理场景中，比如动量守恒的必然性。 本章的一个重要方面是向量分析在力学问题中的应用。我们系统介绍了矢量加法、叉积和点积在描述力和力矩时的重要性。通过一系列实例，如斜面上的平衡、多体系统的受力分析，读者将熟练掌握运用这些数学工具解决实际力学问题的能力。我们还引入了“自由体图”的绘制方法，强调其在简化复杂系统、准确识别所有外力和约束力方面的关键作用。 第二章：功、能与守恒定律 功和能的概念是经典力学的核心支柱。本章首先定义了功（Work）的概念，并导出了变力做功的积分形式。动能（Kinetic Energy）的引入为我们提供了一种全新的、更全局的视角来描述物体的运动状态。 接下来，我们详细讨论了保守力与非保守力。保守力的定义，即其功只依赖于起始终点位置的特性，是引入势能（Potential Energy）的逻辑前提。通过定义重力势能、弹性势能，我们展示了如何将复杂的力学问题转化为对能量的分析。 功-能定理是连接力和运动改变的桥梁。随后，我们深入探讨了机械能守恒定律。在只有保守力做功的系统中，机械能是一个不变的量，这极大地简化了运动学分析。本章通过大量的案例，包括弹簧振动、天体绕行的简单情况，展示了能量守恒在求解复杂运动轨迹时的威力。 此外，非保守力（如摩擦力、空气阻力）对系统的影响也被充分讨论。我们导出了适用于包含非保守力的系统的广义功-能定理，即系统机械能的变化量等于非保守力所做的功。这为理解能量在系统中的转化和耗散奠定了基础。 第三章：动量、角动量及其守恒 动量（Momentum）的概念被视为对牛顿第二定律的更基本表述。本章首先定义了线动量 $mathbf{p} = mmathbf{v}$，并基于动量定理，分析了瞬时冲量和碰撞过程。 碰撞是本章的重点。我们对弹性碰撞（机械能守恒）和非弹性碰撞（机械能不守恒）进行了严格区分和分析。特别地，我们引入了“恢复系数”来定量描述碰撞的非弹性程度，并探讨了在特定参考系（如质心系）下分析碰撞的便利性。 角动量（Angular Momentum）的引入标志着分析旋转运动的开始。对于质点，角动量的定义是 $mathbf{L} = mathbf{r} imes mathbf{p}$。我们推导了力矩（Torque）与角动量变化率之间的关系： $mathbf{ au} = frac{dmathbf{L}}{dt}$，这相当于牛顿第二定律的转动形式。 角动量守恒定律，即当合外力矩为零时，系统的角动量保持不变，是描述转动系统行为的强大工具。本章通过冰上旋转的滑冰运动员、行星绕日运动（开普勒第二定律的推导）等实例，展现了角动量守恒在实际物理现象中的核心地位。 第四章：刚体的定性描述与运动 宏观物体通常不是质点，因此需要引入刚体（Rigid Body）的概念——一个保持形状不变的理想化物体。本章从对刚体运动的描述入手，将其分解为平动和转动两部分。 平动分析使用质心的概念。我们导出了质心运动方程，证明了系统的质心运动规律与单个不受外力作用的质点完全相同，即 $mathbf{F}_{ext} = Mmathbf{a}_{cm}$。 转动分析则依赖于转动惯量（Moment of Inertia，$I$）。转动惯量是对物体抵抗转动状态改变的能力的度量，它依赖于物体的质量分布。本章详细介绍了如何计算绕固定轴转动物体的转动惯量，并重点讲解了平行轴定理和平行轴定理，这使得计算复杂形状物体绕任意轴的转动惯量变得可行。 转动动力学方程 $ au_{net} = Ialpha$ 被系统推导和应用。我们利用该方程分析了定轴转动中的能量（转动动能 $K_{rot} = frac{1}{2}Iomega^2$）和角动量，并探讨了滚动摩擦力在纯滚动问题中所扮演的角色，区分了纯滚动、滑动和静止三种运动状态。 第五章：振动与波的初步分析 经典力学的一个重要应用领域是描述系统的周期性运动，即振动。本章首先聚焦于一维简谐振动（Simple Harmonic Motion, SHM）。我们从恢复力的线性特性入手，推导出支配SHM的微分方程 $frac{d^2x}{dt^2} + omega^2 x = 0$，并给出了其通解。 SHM的特征参数——周期、频率和相位——被清晰定义。通过对质点在弹簧上的运动分析，我们计算了其能量随时间的变化，并确认了机械能的总和保持恒定。 随后，我们引入了阻尼振动（Damped Oscillation）。阻尼力（通常与速度成正比或平方成正比）的存在使得系统的振幅随时间衰减。我们分析了欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况的运动特性，并特别关注了准周期性的欠阻尼运动。 最后，本章讨论了受迫振动（Forced Oscillation）与共振（Resonance）。当一个外部周期性驱动力作用于阻尼系统时，系统会进入受迫振动状态，其最终状态取决于驱动频率。共振现象——当驱动频率接近系统的固有频率时，振幅急剧增大的现象——被从数学上和物理上进行了深入的解释，并指出了其在工程中的重要性和潜在危险。 第六章：引力与开普勒定律的精确描述 本章将分析扩展到长程相互作用力——万有引力。我们从牛顿的万有引力定律出发，形式化了平方反比律，并明确了引力场的概念。 结合已学的高级数学工具，本章推导了在中心力场中物体的运动轨迹。通过对角动量守恒和能量守恒在中心力场中的应用，我们成功导出了轨道方程，证明了开普勒三大定律的数学必然性。 开普勒第一定律（椭圆轨道）被严格证明，我们详细分析了轨道的几何特性，如半长轴和偏心率。第二定律（等面积速率定律）与角动量守恒的直接联系被强调。第三定律（周期与轨道大小的关系）则通过能量分析得到。 本章还讨论了绕中心天体做圆周运动的稳定性，以及逃逸速度的概念。对于更一般的引力问题，我们探讨了如何处理行星运动中的微小摄动，为后续的更精确的理论研究（如相对论引力）埋下伏笔。 第七章：拉格朗日力学的唯象描述 为了超越牛顿力学的局限性，本章引入了分析力学中最强大的工具之一：拉格朗日力学。拉格朗日力学不直接依赖于力的概念，而是基于能量原理。 首先，我们引入了约束（Constraints）的概念，特别是对理想约束（不作功的约束）的处理。接着，我们使用广义坐标 $q_i$ 来描述系统的构型，这些坐标的数量即为系统的自由度。 核心概念是拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能，且 $T$ 和 $V$ 均用广义坐标及其时间导数表示。达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）被用作推导拉格朗日方程的桥梁。 拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程） $frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$ 被系统推导。通过在复杂系统（如复摆、斜面上的物体）中应用该方程，我们展示了其在处理约束问题上的巨大优势：约束力自动被消除。 最后，本章探讨了循环坐标（Cyclic Coordinates）与守恒量之间的关系，导出了诺特定理（Noether's Theorem）在经典力学中的体现：如果拉格朗日量与某个广义坐标无关，则相应的广义动量守恒。这提供了对能量、动量和角动量守恒的更深刻的、基于对称性的理解。 第八章：特殊参考系与惯性力 本章专门处理非惯性参考系中的动力学问题。我们首先回顾了惯性系和非惯性系之间的关系，引入了伽利略速度变换。 在加速旋转的参考系中应用牛顿定律需要引入“虚拟”的惯性力（Fictitious Forces）来维持方程的形式。本章详细分析了三种主要的惯性力： 1. 离心力（Centrifugal Force）： 描述了物体在旋转系中倾向于远离转轴的效应。 2. 科里奥利力（Coriolis Force）： 描述了在旋转参考系中运动物体所受到的、与其速度垂直的力，是理解地球上大气和海洋运动的关键。 通过对旋转坐标系中速度和加速度的变换，我们严格推导了这些惯性力的数学形式。大量实例，如在旋转平台上抛射的物体、地球上的 Foucault 摆等，展示了这些惯性力在宏观尺度物理现象中的决定性作用。 第九章：从经典到现代的过渡 本章对经典力学的完备性进行了审视，并自然地引向了更深层次的物理学。我们考察了经典理论在描述高速运动（狭义相对论的预兆）和微观现象（量子力学的需求）时的局限性。 我们回顾了电磁场与经典力学的相互作用，如带电粒子在电磁场中的运动，这引导我们思考牛顿第二定律在电磁环境下的修正形式。 拉格朗日力学的推广，尤其是其在电磁学中的形式——拉格朗日密度，被简要介绍，展示了分析力学框架的普适性。 最后，本章作为总结，强调了经典力学作为理解复杂系统运动的坚实基础，在工程、天文学和所有需要精确描述宏观运动的领域中，依然是不可或缺的核心理论。本书所建立的能量、动量、角动量守恒的深刻理解，将作为进一步探索更深层物理定律的坚实起点。

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