Stopped Random Walks pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Gut, Allan

出品人:

页数:277

译者:

出版时间:2009-3

价格:$ 56.44

装帧:

isbn号码:9780387878348

丛书系列:

图书标签:

随机游走
停时
马尔可夫链
概率论
随机过程
数学
随机分析
偏微分方程
金融数学
鞅理论

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Classical probability theory provides information about random walks after a fixed number of steps. For applications, however, it is more natural to consider random walks evaluated after a random number of steps. Examples are sequential analysis, queuing theory, storage and inventory theory, insurance risk theory, reliability theory, and the theory of contours. Stopped Random Walks: Limit Theorems and Applications shows how this theory can be used to prove limit theorems for renewal counting processes, first passage time processes, and certain two-dimenstional random walks, and to how these results are useful in various applications. This second edition offers updated content and an outlook on further results, extensions and generalizations. A new chapter examines nonlinear renewal processes in order to present the analagous theory for perturbed random walks, modeled as a random walk plus "noise."

探索混沌边缘的数学疆域：一部聚焦于非线性动力系统与复杂网络行为的深度解析图书名称：暂定为《涌现结构与时间演化：复杂系统中的模式识别与控制》图书简介：本书深入探讨了在非线性、高维系统中，如何从看似随机或无序的表象中识别出潜在的、具有组织性的结构和演化规律。我们关注的焦点在于那些无法通过简单叠加原理来预测其行为的复杂系统，它们广泛存在于自然科学、工程技术乃至社会经济领域。本书旨在为研究人员和高级学生提供一套严谨的数学工具和深入的洞察力，用以理解系统如何从微观交互中“涌现”出宏观的、稳定的或周期性的复杂行为。第一部分：非线性动力学的数学基础与相空间几何本书的开篇奠定了理解复杂性的数学基石。我们首先对经典动力学系统（如哈密顿系统和耗散系统）进行了回顾，并迅速过渡到非线性系统的核心特征：敏感依赖于初始条件（蝴蝶效应）以及吸引子的概念。 1. 迭代函数的收敛性与混沌的量化：我们详细分析了庞加莱截面法在降维分析高维系统行为方面的应用。重点阐述了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）在区分周期运动、准周期运动和混沌之间的关键作用。通过对特定映射（如Logistic映射、Hénon吸引子）的数值模拟和理论推导，读者将掌握量化系统“随机性”的技术。 2. 庞加莱-霍普夫分支理论的扩展应用：本部分深入探讨了系统参数变化时，解的拓扑结构如何发生突变。我们不仅覆盖了经典的鞍结点、 Hopf 分支，还引入了滞后现象（Hysteresis）在工程控制系统中的数学描述。这使得读者能够预测系统在外界扰动下产生阈值行为的可能性。 3. 拓扑数据分析（TDA）与高维嵌入：面对真实世界中高维、不规则的数据集，传统的线性方法往往失效。本书引入了拓扑数据分析的核心工具——持续同调（Persistent Homology），用于在抽象的特征空间中识别出系统的“洞”（Holes）和“环”（Loops）。这些拓扑不变量被证明是系统内在结构在降维表示下依然保持的稳定特征，为理解复杂系统的拓扑骨架提供了新的视角。第二部分：复杂网络中的同步与信息传播在第二部分，我们将焦点转向由大量相互作用节点构成的系统——复杂网络。这里的复杂性源于连接结构（拓扑）与节点动力学（本地规则）的耦合。 1. 网络拓扑的度量与分类：我们对无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络（Small-World Networks）的生成模型（如Barabási-Albert模型和Watts-Strogatz模型）进行了深入探讨。重点分析了网络度分布、集聚系数和特征路径长度如何影响全局信息流动的效率和鲁棒性。 2. 耦合振子系统的同步现象：同步是复杂系统中一种典型的涌现行为。本书系统地分析了Kuramoto模型在不同耦合拓扑下的同步临界点。我们引入了基于图拉普拉斯矩阵特征值的方法来解析同步的稳定性和脆弱性，特别是针对延迟耦合对同步过程的干扰效应进行了严格的分析。 3. 网络上的扩散与级联失效模型：在信息传播、疾病扩散或电网故障传播的背景下，我们构建了基于阈值激活的级联模型。通过将这些模型嵌入到特定的真实网络（如电网拓扑或社交网络结构）中，我们研究了局部扰动如何通过网络路径放大并最终导致全局崩溃的临界条件。这部分内容直接服务于风险评估和系统韧性增强的设计。第三部分：随机过程的非马尔可夫性与记忆效应虽然本书并非专注于经典的随机游走，但我们必须处理现实系统中不可避免的噪声和非马尔可夫性——即系统的未来状态依赖于其完整的历史轨迹，而非仅仅是当前状态。 1. 分数阶微积分在系统建模中的应用：为了描述具有长程记忆（Long-Range Dependence）的现象，本书引入了分数阶导数和积分的概念。我们展示了如何使用分数布朗运动（Fractional Brownian Motion）和时间分数阶微分方程来精确建模黏弹性材料、异常扩散（Anomalous Diffusion）以及具有记忆效应的金融时间序列。 2. 随机共振与信号增强：随机共振是一个反直觉的现象：适度的噪声反而能增强系统对微弱周期信号的响应。我们通过分析非线性势阱中的粒子动力学，推导了最佳噪声强度与信号频率之间的关系。这对于设计超灵敏的传感器和生物信号处理系统具有指导意义。 3. 随机微分方程的数值解与路径积分：针对那些无法解析求解的随机系统，我们详细介绍了伊藤积分（Itō Calculus）及其在随机微分方程（SDEs）求解中的应用。特别地，我们对比了欧拉-丸山法（Euler-Maruyama）和更精确的高阶方法，并讨论了在离散化过程中如何避免引入不必要的数值伪像。结语：控制复杂性与工程化挑战全书最后一部分将理论分析导向实际应用与控制。我们讨论了如何利用系统的非线性特性来设计反馈控制律，以将一个混沌系统驱动到期望的周期轨道（混沌控制），或者如何利用网络的结构特性来优化控制器的部署（网络控制）。本书的核心在于证明：理解了系统的涌现规律，即使面对看似不可预测的复杂性，我们依然能够设计出有效的、具有针对性的干预策略。本书要求读者具备扎实的微分方程、线性代数和概率论基础。它面向的读者群是致力于深入理解复杂系统本质，并希望将其研究成果应用于物理、生物工程、信息科学及金融建模等领域的学者和高阶研究生。