Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers, A pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Billstein, Rick/ Libeskind, Shlomo/ Lott, Johnny W.

出品人:

页数:1128

译者:

出版时间:2009-1

价格:1280.00元

装帧:

isbn号码:9780321570550

丛书系列:

图书标签:

• 数学教育
• 小学数学
• 问题解决
• 教师培训
• 数学教学
• 教学方法
• 教育学
• 数学思维
• 教师发展
• 课程资源

探索基础数学教学的深度与广度：小学教师的数学素养提升指南 图书名称： 基础数学概念与教学实践进阶 内容简介： 本书旨在为小学阶段的数学教师提供一个全面、深入且极具实践指导意义的框架，用以夯实其在基础数学概念上的理解深度，并有效转化和应用到日常的课堂教学之中。本书的核心理念在于，卓越的小学数学教学源于教师对数学知识本身的精确把握，而非仅仅停留在教学方法的表面。我们将超越简单的计算和程序执行，深入探究构成小学数学的那些核心、底层概念，并探讨如何以最清晰、最直观的方式将这些深层结构传递给年幼的学习者。 第一部分：奠基石——核心数学概念的重新审视 本部分将对小学数学教育中至关重要的几个基础支柱进行细致的剖析和重构，目的在于帮助教师从“教过”升级为“深刻理解”。 第一章：数感与数的系统——超越数字本身 我们将首先探讨“数感”（Number Sense）的真正含义。它不仅仅是识别数字或进行简单心算的能力，更是对数的大小、相互关系、以及在不同情境下数量变化的直觉理解。本章将深入解析自然数系统、整数系统、有理数系统的构建过程，重点关注： 位值系统的深层原理： 探讨十进制系统背后的代数结构，理解“位值”如何作为一种强大的组织工具，以及在教授两位数、三位数的加减乘除时，如何揭示进位和借位的本质逻辑，而非仅仅进行机械操作。 数的意义与应用： 讨论“基数”、“序数”、“度量”这三种基本意义在不同数学情境中的切换与融合。例如，当1/2出现在测量中和出现在概率中时，其背后的数学内涵有何微妙差异。 数轴的构建与理解： 将数轴视为连接离散数与连续量的桥梁。我们将探讨如何利用数轴帮助学生建立对负数、分数和小数的直观感知，确保学生理解这些数系的拓展是基于对已有规律的自然延伸。 第二章：运算的本质——超越算法的逻辑 本章致力于剥离运算背后的抽象规律，使教师能够清晰地向学生解释“为什么”这些算法有效。 加法与减法的逆运算关系： 深入探讨加法和减法如何基于集合的合并与分离概念，以及如何利用分解与组合（如凑十法）来揭示运算的规律性，而非仅仅是记忆口诀。 乘法与除法的结构性理解： 我们将从重复加法、阵列模型（数组）、乘法算子和等分/包含两个维度来全面解析乘法和除法。特别关注乘法分配律、结合律在简化计算和解决复杂问题中的关键作用。 运算律的实际应用： 详细分析交换律、结合律和分配律在实际计算和代数思想萌芽中的地位。教师需要理解如何设计问题，让学生在解决具体情境时“自然而然”地运用这些规律，从而为未来代数学习打下坚实基础。 第二部分：空间的语言——几何与测量的深度解析 本部分聚焦于培养教师的空间思维能力，并探讨如何将抽象的几何定义转化为可操作的课堂活动。 第三章：平面几何——从图形到属性 本章将引导教师从欧几里得几何的基本公理和定义出发，重新审视小学阶段涉及的平面图形。 点的意义与线的抽象： 探讨点、线、线段、射线这些基本概念的严格定义及其在构建更复杂图形中的作用。 角、三角形与四边形的分类与关系： 重点分析不同类型三角形（等边、等腰、直角）的内在属性如何决定其周长和面积的计算公式。深入剖析四边形家族（平行四边形、菱形、矩形、正方形）之间的包含与继承关系，帮助教师设计出区分度高的辨析活动。 图形的变换与不变性： 介绍平移、旋转和反射这三种基本刚性变换。理解这些变换是理解对称性、全等性的基础，并探讨如何利用剪纸、折纸等活动帮助学生建立动态的空间感知。 第四章：测量与量化——精度与误差的哲学 测量是连接数学与现实世界的关键桥梁。本章侧重于理解测量过程中的系统性误差和概念的局限性。 长度、面积与体积的量纲分析： 深入探讨面积公式（如矩形面积公式）如何从单位正方形的计数演变而来。强调理解面积和周长是不同维度的量，避免学生将二者混淆。对于体积，着重分析其与乘法和三维空间感的关系。 角度的度量系统： 阐述 360 度系统的由来，以及角度如何表示旋转量而非仅仅是形状。如何通过操作性活动（如量角器使用）来深化对锐角、钝角、平角的认识。 不确定性与估计： 强调在任何真实测量中都存在误差。本章将指导教师如何引导学生进行合理的估计，理解“近似”在数学应用中的价值，以及如何记录和表达测量的精度范围。 第三部分：模式、关系与逻辑——更高阶思维的萌芽 本部分将视角提升至小学数学的“骨架”——模式识别和逻辑推理。 第五章：代数思想的初探——从具体到抽象 本章旨在识别和培养学生在接触正式代数前的“代数思维”。 等式的平衡概念： 将等号视为“相等”和“平衡”的标志，而非“计算结果”。通过天平模型来解释方程两边同加、同减、同乘、同除保持平衡的原理。 变量与未知数： 如何在应用题中用符号（如方框或字母）代表未知量，并引导学生理解符号所代表的量是可变的或待定的。 函数思想的萌芽： 探讨输入-输出关系（如“加 3 之后”或“乘以 2 再减 1”）在数列、图表中的体现，这是理解变量间依赖关系的基础。 第六章：概率与统计的现实基础 本章侧重于培养学生基于数据进行理性决策的能力。 数据的收集、整理与可视化： 批判性地分析条形图、折线图和扇形图的优缺点，理解不同图表类型可能带来的视觉误导。 频率与概率的直觉： 从大量重复试验中建立对“可能性”的直观感受。区分事件发生的频率（经验概率）与事件发生的理论概率，并理解大数定律的初步概念。 集中趋势的意义： 深入理解平均数、中位数和众数的区别及其适用场景。例如，在薪资分布中，平均数可能无法代表典型值，此时中位数更为合适。 结语：数学教学的内化过程 全书的最后将回归到教学实践的整合层面，强调教师自身需要不断地进行“数学化”的反思：不仅仅是思考“如何教”，更重要的是不断追问“我所教的这个概念的底层数学原理究竟是什么？” 只有教师的心智模型与数学知识结构高度一致，才能真正引导学生构建起坚实、灵活且富有生命力的数学知识体系。本书提供的工具和视角，旨在帮助教师成为学生数学思维成长的坚定引导者和深刻的知识构建者。

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