Advances in Automatic Differentiation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bischof, Christian H. (EDT)/ Bucker, H. Martin (EDT)/ Hovland, Paul (EDT)/ Naumann, Uwe (EDT)/ Utke,

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:

价格:1073.00

装帧:

isbn号码:9783540689355

丛书系列:

图书标签:

• Automatic Differentiation
• Machine Learning
• Optimization
• Numerical Analysis
• Computational Mathematics
• Deep Learning
• Scientific Computing
• Algorithms
• Programming
• Mathematics

《计算的边界：自动化微分的前沿探索》 在现代科学研究和工程实践中，对复杂函数进行精确求导的需求日益增长。从优化算法到机器学习模型，从物理模拟到金融建模，微分扮演着核心角色。然而，手动推导复杂的导数表达式往往耗时、易错，尤其是在面对高维、非线性或隐式定义的函数时。传统的数值微分虽然在一定程度上解决了问题，但其精度有限，且计算成本高昂。正是为了应对这些挑战，自动化微分（Automatic Differentiation，简称AD）应运而生，并正以前所未有的速度和深度，重塑着我们理解和操控计算世界的方式。 《计算的边界：自动化微分的前沿探索》一书，将带领读者深入理解这一革命性技术的核心原理、发展脉络、前沿应用以及未来趋势。本书并非简单罗列各种算法或工具，而是力求从概念的源头出发，抽丝剥茧，呈现自动化微分如何在理论层面实现精确、高效的导数计算，并进一步探讨其在各领域引发的深刻变革。 第一部分：基础构建——理解自动化微分的基石 本部分将扎实地铺垫读者理解自动化微分所需的理论基础。我们将首先回顾微积分中的基本概念，特别是链式法则，强调它是自动化微分的核心思想。接着，我们将详细介绍两种主要的自动化微分模式：前向模式（Forward Mode）和反向模式（Reverse Mode）。 前向模式：我们从一个简单的例子出发，讲解如何将函数的计算过程分解为一系列基本运算，并通过链式法则逐级累积导数信息。读者将理解前向模式的直观性，并了解其在计算函数值和其梯度（或者更普遍地说，雅可比向量乘积）上的效率特点。我们将分析其计算复杂度和适用场景，例如，当输入变量数量远小于输出变量数量时，前向模式的优势会凸显。 反向模式：这是自动化微分中最具影响力的模式，尤其在机器学习领域。我们将深入解析反向模式的原理，即从输出端开始，沿着计算图的反方向传播梯度信息，直至输入端。本书将通过清晰的图示和数学推导，解释“伴随方法”（Adjoint Method）如何实现高效的梯度计算。我们会详细阐述反向模式在计算目标函数关于大量输入变量的梯度时的压倒性优势，并解释其在神经网络训练中的关键作用。 计算图（Computational Graphs）：为了更直观地理解自动化微分的过程，本书将引入计算图的概念。我们将展示如何将复杂的函数转化为一棵由节点（变量和基本运算）和边（数据流）组成的有向无环图。通过计算图，读者可以清晰地看到函数计算的依赖关系，以及导数信息如何在图上传播。我们将探讨不同类型的计算图表示方法，以及它们如何影响自动化微分算法的实现。 第二部分：理论深度——探索自动化微分的精妙之处 在掌握了基本原理后，本部分将深入探讨自动化微分在理论层面的一些更高级和精妙的方面。 一阶导数与高阶导数：除了计算一阶导数（梯度），自动化微分还能高效地计算高阶导数，如Hessian矩阵。我们将讲解如何通过组合前向模式和反向模式，或者利用特殊的算法（如Hessian-vector products），来高效地计算Hessian矩阵及其向量乘积。这将为理解曲率信息、牛顿法等高级优化算法奠定基础。 算子重载与符号计算：我们将讨论自动化微分如何在程序代码层面实现。算子重载（Operator Overloading）是实现自动化微分的一种常见技术，它允许我们重定义现有运算符（如加、减、乘、除、三角函数等），使其在执行基本运算的同时，还能追踪并累积导数信息。本书将对比基于算子重载的实现方式与基于计算图的实现方式，分析各自的优劣。 不可微函数与随机性：在现实世界的许多问题中，我们遇到的函数可能包含离散操作、条件判断或随机性，这些都可能导致函数在某些点不可微。本书将探讨如何处理这些“困难”情况。我们将介绍诸如“直通估计量”（Straight-Through Estimator）、“样本估计”（Sampled Estimation）等技术，以及它们在近似不可微函数的梯度方面的应用。 并行化与分布式计算：随着问题规模的不断扩大，高效的并行化和分布式计算变得至关重要。我们将探讨自动化微分算法如何适应并行和分布式计算环境，例如，如何将计算图分割并在多个处理器上执行，以及如何处理分布式环境下的梯度聚合问题。 第三部分：应用前沿——自动化微分驱动的创新 本部分将聚焦于自动化微分在当今前沿科学和技术领域的广泛应用，展示其如何成为驱动创新的强大引擎。 机器学习与深度学习：这是自动化微分最成功的应用领域之一。本书将深入分析反向传播算法（Backpropagation）的本质，揭示其与反向模式自动化微分的紧密联系。我们将探讨自动化微分在构建、训练和优化深度神经网络中的核心作用，包括其在损失函数梯度计算、模型参数更新、超参数调优等方面的不可或缺性。 科学计算与模拟：从气候模型到粒子物理模拟，从药物研发到材料科学，自动化微分正在为传统的科学计算方法注入新的活力。我们将展示如何利用自动化微分来提高数值模拟的效率和精度，例如，通过精确的导数信息来加速求解偏微分方程，或者进行更有效的参数估计和灵敏度分析。 优化算法：许多复杂的优化问题，如约束优化、非凸优化等，都高度依赖于导数信息。本书将探讨自动化微分如何为各种优化算法提供强大的支持，包括梯度下降法的变种、牛顿法、拟牛 বিপজ্জনক法以及更高级的元优化（Meta-optimization）方法。 可解释性AI与模型分析：随着AI模型日益复杂，理解其决策过程变得愈发重要。自动化微分在可解释性AI领域扮演着重要角色，例如，通过计算输入特征对模型输出的敏感度（如Guided Backpropagation, Integrated Gradients），来揭示模型的决策依据。 其他新兴领域：本书还将触及自动化微分在机器人学、自动驾驶、金融工程（如风险管理、衍生品定价）、生物信息学等领域的应用案例，展示其跨学科的强大生命力。 第四部分：未来展望——挑战与机遇 在本书的最后部分，我们将对自动化微分的未来发展进行展望，探讨其面临的挑战以及蕴含的巨大机遇。 算法的效率与可扩展性：尽管自动化微分已经取得了巨大成就，但对于超大规模问题，如何进一步提升算法的效率和可扩展性仍然是一个重要的研究方向。我们将讨论新的算法设计、硬件优化以及与新兴计算范式（如量子计算）的结合。 易用性与工具链：让更多开发者和研究人员能够轻松地利用自动化微分技术，是推动其广泛应用的关键。本书将探讨当前主流自动化微分工具（如TensorFlow, PyTorch, JAX等）的特点，以及未来工具链的演进方向，包括更友好的API设计、更强大的调试能力和更好的跨平台支持。 新兴理论与范式：自动化微分理论本身也在不断发展。我们将展望可能出现的新型微分计算范式，例如，与概率编程、因果推断等领域的交叉融合，以及它们可能带来的全新计算能力。 《计算的边界：自动化微分的前沿探索》旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的视角，理解自动化微分这项强大技术。无论您是机器学习研究者、科学计算工程师，还是对计算理论充满好奇的学生，本书都将成为您探索计算边界、解锁全新可能性的宝贵向导。我们将不仅仅展示“是什么”，更侧重于“为什么”和“如何”，帮助您真正掌握自动化微分的核心精髓，并将其创造性地应用于您的研究和实践中。

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