Algorithmic Aspects of Graph Connectivity pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Hiroshi Nagamochi

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2008-11-27

价格:GBP 72.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521878647

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 数学
• of
• Math
• Graph
• Connectivity
• Aspects
• Algorithmic
• Graph Theory
• Algorithms
• Connectivity
• Graph Algorithms
• Data Structures
• Computational Geometry
• Network Analysis
• Discrete Mathematics
• Combinatorial Optimization
• Theoretical Computer Science

《图论算法详解》 本书是一本深入探讨图论核心概念及其在计算科学中应用的权威著作。本书的重点在于算法层面，旨在为读者提供理解和实现解决图论问题的强大工具。从基础的数据结构和算法设计技术出发，本书逐步深入到图连通性、拓扑排序、最短路径、最小生成树、匹配、网络流等一系列经典图论问题。 核心内容概览： 图的基本概念与表示： 书籍首先奠定了坚实的基础，详细介绍了图的定义、类型（有向图、无向图、加权图等）、表示方法（邻接矩阵、邻接表）以及相关的基本概念，如顶点、边、度、子图、图的同构等。读者将学习如何有效地在计算机中表示图结构，为后续算法的学习打下基础。 图的遍历算法： 深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中最基本也是最重要的遍历算法。本书将详细阐述这两种算法的原理、实现方式以及它们在求解连通分量、查找路径、检测环等问题中的应用。此外，还将介绍其变体和优化。 连通性： 书中专门辟出章节深入探讨图的连通性问题，包括强连通分量、弱连通分量、割点、割边（桥）等概念。读者将学习如何利用Tarjan算法、Kosaraju算法等高效算法来寻找图的连通性结构，这对于理解网络鲁棒性、故障分析等至关重要。 拓扑排序： 对于有向无环图（DAG），拓扑排序是一个基本的操作。本书将详细介绍 Kahn 算法和基于 DFS 的算法，并探讨拓扑排序在任务调度、依赖关系分析等领域的广泛应用。 最短路径问题： 从单源最短路径到所有顶点对最短路径，本书全面覆盖了这一核心问题。读者将学习 Dijkstra 算法（及其在有非负权重的图中的应用）、Bellman-Ford 算法（处理负权重和检测负权环）以及 Floyd-Warshall 算法（求解所有顶点对最短路径）。每种算法的原理、复杂度和适用场景都将得到深入分析。 最小生成树（MST）： 对于加权无向图，最小生成树是在连接所有顶点的同时使得边权之和最小的树。本书将详细介绍 Kruskal 算法和 Prim 算法，并从理论和实践两个层面分析它们的效率。 匹配理论： 匹配是图论中的一个重要分支，研究如何在图的边集中选择一组不相邻的边。本书将介绍二分图的匹配问题，包括 Hopcroft-Karp 算法等，以及在一般图中的匹配问题，如 Edmonds' blossom 算法。匹配在资源分配、任务分配等问题中有着重要的应用。 网络流： 网络流问题是图论中最具挑战性但应用最广泛的领域之一。本书将从最大流最小割定理开始，深入介绍 Ford-Fulkerson 方法、Edmonds-Karp 算法、Dinic 算法等求解最大流的经典算法。同时，还会探讨最小费用最大流问题及其相关算法。这些算法在物流、通信网络、生产调度等领域具有极其重要的实际价值。 其他高级主题： 除了上述核心内容，本书还将触及图论中的一些高级主题，例如图着色、平面图、外planar图、树的算法、图的分解以及一些 NP-hard 图论问题的近似算法和启发式方法。 本书特色： 严谨的数学理论支撑： 每种算法的推导都建立在严格的数学证明之上，确保读者理解其原理的根基。 清晰的算法描述与伪代码： 算法步骤清晰明了，并辅以标准的伪代码，便于读者理解和实现。 丰富的例题与应用实例： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者巩固理论知识，并将图论思想应用于实际问题。 计算复杂性分析： 对每种算法的时间和空间复杂度进行了深入的分析，使读者能够权衡不同算法的优劣。 强调实践实现： 虽然侧重理论，但本书也为读者提供了实现算法的指导，鼓励读者动手实践，加深对算法的理解。 目标读者： 本书适合计算机科学、软件工程、数据科学、运筹学、人工智能等领域的学生、研究人员和从业人员。尤其适合那些希望深入理解图论算法原理、掌握图论问题解决方法，并将其应用于解决实际计算挑战的读者。无论是初学者希望打牢图论基础，还是有一定基础的读者希望拓展知识边界，本书都将是不可或缺的参考。 通过对本书的学习，读者将能够熟练掌握图论的核心算法，并具备分析、设计和实现复杂图论问题的能力，为解决现实世界中的各种挑战奠定坚实的基础。

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这本书的真正价值，在于它如何将看似孤立的几个图论分支——比如匹配理论、覆盖问题和网络流——巧妙地编织成一个统一的“连通性保障”的宏大叙事框架下。作者在阐述这些概念时，所采用的类比和历史背景介绍，极大地丰富了阅读体验，让人理解这些算法的诞生并非偶然，而是对特定工程挑战的必然回应。我特别欣赏它对“边缘计算网络中的延迟敏感型连通性”这一新兴课题的关注。书中提出了一个新颖的多目标优化模型，试图在最小化端到端延迟和最大化网络冗余度之间找到一个帕累托最优解集。这种跨学科的视角，将传统的网络理论与现代高性能计算的需求紧密结合起来，极大地拓宽了“连通性”的内涵。总而言之，这本书的行文逻辑清晰，论证有力，结构精妙，它不仅仅是一本关于算法的书，更是一部关于如何利用数学工具来设计和维护现代复杂系统的哲学思考录，对于希望在理论与应用之间架起桥梁的研究者来说，是极具启发性的阅读材料。

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我最近一直在寻找一本能够彻底阐释“网络拓扑结构对信息传播效率影响”的专著，而这本《[此处代入书名]》在很大程度上满足了我的期待，尽管有些地方的深入程度让我感到意犹未尽。书中对不同类型的网络——从随机图到无标度网络——在级联失效模型下的行为差异进行了详尽的对比分析。作者巧妙地运用了概率论的工具来量化“关键点”的重要性，这种严谨的数学推导使得结论具有极强的说服力。不过，我个人认为，如果能在“小世界效应”如何被人工干预或优化算法利用的案例上再多拓展一些，也许会更贴合当前工业界对高效网络构建的需求。例如，在社交媒体平台的社区发现算法中，如何利用对节点中心性的精细化度量来优化内容推送路径，书中这方面的应用探讨略显简略。尽管如此，它提供的基础理论框架是极其坚实的，特别是关于“超越欧几里德空间”的图嵌入技术在描述高维复杂系统连接性时的应用，为我接下来的研究方向指明了一个全新的思考维度。这本书的参考文献列表也极为详尽，几乎涵盖了过去二十年的所有重要进展，对于想要进行深度文献回顾的学者来说，是不可多得的宝库。

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坦白讲，我最初是被它的标题吸引的，以为它会侧重于更偏向于计算复杂性理论中关于连通性问题的判定难度。然而，这本书的视角明显更偏向于“可构建性”和“实用算法设计”。它花费了相当大的篇幅来讨论如何在实际计算资源限制下，高效地近似求解那些NP-难的连通性优化问题。作者似乎对算法的“常数因子”有着近乎偏执的关注，书中对不同近似算法的性能边界进行了细致的比较，并给出了针对特定硬件架构的实现建议。这种对工程实用性的强调，在我看来是它区别于许多纯理论教材的关键点。我特别喜欢其中关于“动态图算法”的章节，它处理了节点和边不断变化的网络环境下的连通性维护问题，这在现代物联网和移动计算场景中是至关重要的课题。作者并没有回避算法的局限性，而是坦诚地指出了在处理超大规模动态图时，现有方法的扩展性瓶颈，并提出了基于张量分解的未来研究方向，这种坦诚的态度非常值得称赞。对于那些试图将理论知识快速转化为可部署系统的工程师而言，这本书提供了极具价值的参考蓝图。

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这本书的封面设计得非常朴实，几乎可以用“朴素”来形容，但我翻开扉页时，立刻被作者对“网络鲁棒性”的深刻洞察所吸引。这并非一本纯粹的理论堆砌之作，它更像是一本关于如何将抽象的图论概念转化为实际工程问题的实战手册。书中对如何评估大型基础设施网络（比如电力系统或交通网络）在关键节点受损后的韧性进行了深入的探讨。作者没有停留于传统的最小割或最大流算法的简单应用，而是引入了一种基于动态可靠性指标的框架，这种框架能够模拟真实世界中故障传播的复杂过程。特别是关于分布式算法在维护网络连通性方面的讨论，非常有启发性。它详细阐述了如何在资源受限的环境下，通过局部信息协作实现全局最优的路由选择，这对于设计下一代去中心化通信协议无疑具有重要的指导意义。我特别欣赏作者在讲解复杂数学模型时，总能配以清晰直观的图示，这大大降低了理解门槛，使得即便是对高级组合优化略感吃力的读者，也能循序渐进地掌握核心思想。整本书的结构组织严密，逻辑推进流畅自然，读起来酣畅淋漓，让人感觉作者对该领域的理解已臻化境，每一个论断都经过了深思熟虑的打磨。

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翻阅此书的过程中，我仿佛置身于一个充满谜团和挑战的数学迷宫中，作者如同经验丰富的向导，引导我探索图论中最深奥的领域。这本书的语言风格极为学术化，每一个句子都承载着精确的数学意义，要求读者必须具备扎实的离散数学基础才能跟上节奏。其中对“强连通分量”的分解算法及其在网络故障诊断中的应用进行了极其详尽的数学证明，每一个步骤都经过了严密的逻辑推演，不留任何模糊地带。我特别对其中关于“基于流的最大边连通度”的分析印象深刻，作者不仅给出了经典的算法，还探讨了如何利用随机化方法来提升求解效率，特别是对蒙特卡洛模拟在评估连通性中的作用进行了开创性的阐述。这本书的难度梯度非常陡峭，前几章还算平稳过渡，但进入到关于“高阶连通性”和“概率性连通保证”的部分后，对读者的数学功底提出了极高的要求。它更像是一本面向博士研究生的进阶研讨读物，而非入门教材，但对于志在精深研究领域的人来说，它提供的理论深度是无与伦比的。

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