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出版者:

作者:Jean-Daniel Boissonnat

出品人:

页数:544

译者:Bronniman, Herve

出版时间:1998-3

价格:$ 85.88

装帧:

isbn号码:9780521565295

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• Geometry
• Algorithmic
• 计算几何
• 算法
• 几何
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• 算法设计
• 几何算法

Algorithmic Geometry：探索计算几何的奇妙世界 《Algorithmic Geometry》并非一本浅尝辄止的科普读物，它是一次深入探索计算几何核心原理与应用之旅。本书旨在为读者构建一个扎实的理论基础，并引导其掌握解决实际几何问题的强大算法工具。我们将从最基础的几何概念出发，逐步深入到复杂的算法设计与分析，揭示算法在几何领域中所扮演的关键角色。 第一部分：基石与预备知识 在踏入计算几何的广阔天地之前，我们首先需要打牢基础。本部分将回顾并强化读者在离散数学、数据结构和基本算法分析方面的知识储备。 离散数学的几何视角： 我们将重点关注与几何学紧密相关的离散数学概念，例如集合论、图论及其在几何表示中的应用。理解点的集合、边的连接以及它们如何构成复杂的几何结构，是后续深入学习的先决条件。 数据结构的几何构建： 各种数据结构是组织和处理几何信息的骨架。本书将详细介绍适用于几何问题的关键数据结构，如点、线段、多边形等基本几何原语的表示方式，以及如何利用数组、链表、树（如kd-tree, quadtree, octree）和图来高效存储和检索几何数据。我们将探讨这些数据结构的优劣势，以及它们在不同几何算法中的适用场景。 算法分析的几何维度： 计算几何算法的效率至关重要。本部分将引入时间复杂度和空间复杂度的概念，并将其应用于分析各种几何算法的性能。读者将学习如何评估算法的渐进行为，理解最优解的含义，并为算法优化奠定基础。 第二部分：核心算法与几何原语 本部分将深入探讨计算几何中最基础也最重要的几何原语及其相关的核心算法。这些算法是构建更复杂几何应用程序的基石。 点、线、圆的几何操作： 我们将从最简单的几何对象开始，讲解点与点之间的距离计算，点与直线/线段的相对位置判断，线与线/线段的交点计算，以及圆的基本属性和相互关系。这些看似简单的操作，却是后续所有复杂算法的出发点。 多边形的遍历与判定： 如何高效地遍历一个多边形的所有顶点？如何判断一个点是否在多边形内部？如何计算多边形的面积？这些问题将在本部分得到解答。我们将介绍多种多边形表示方法，并讲解扫描线算法等经典技术，用于高效处理多边形相关的查询。 凸包的构造与应用： 凸包是计算几何中的一个核心概念，它定义了点集的最紧致的凸集。本书将详细介绍多种凸包算法，如Graham扫描法、Jarvis步进法、Quickhull算法等，并分析它们的效率和适用范围。凸包在模式识别、图像处理、碰撞检测等领域有着广泛的应用。 几何变换与匹配： 旋转、平移、缩放等几何变换是计算机图形学和计算机视觉的基础。我们将探讨这些变换的矩阵表示方法，以及如何进行复合变换。此外，我们还将初步涉足几何匹配问题，即如何判断两个几何对象是否相似或相同，这在模式识别和数据比对中至关重要。 第三部分：高级主题与复杂几何结构 在掌握了基本算法之后，我们将进一步探索更复杂和更具挑战性的计算几何主题。 直线与线段的分割与组合： 如何将一条线段分割成多条线段？如何合并重叠或相邻的线段？这些操作在几何编辑和布尔运算中非常常见。我们将介绍相关的算法，并探讨处理浮点数精度问题的策略。 三角剖分与网格生成： 将一个多边形或一组点分割成一系列不重叠的三角形是计算几何中一个重要的问题。本书将介绍 Delaunay 三角剖分和 Constrained Delaunay 三角剖分等关键算法，并阐述其在有限元分析、地形建模和图形渲染中的重要作用。 Voronoi 图与 Delaunay 图的互逆关系： Voronoi 图与 Delaunay 图是计算几何中的一对对偶结构，它们在最近邻查询、地图划分和模式分析中具有重要应用。我们将深入探讨它们的构造算法，并揭示它们之间深刻的数学联系。 几何查询与碰撞检测： 在大规模几何场景中，如何快速地进行点定位、范围查询、最近邻查询，以及如何高效地检测物体之间的碰撞，是许多实际应用的核心。我们将介绍 KD-tree、R-tree 等空间索引技术，以及专门针对碰撞检测的算法，例如 AABB (Axis-Aligned Bounding Boxes) 和 OBB (Oriented Bounding Boxes)。 几何布尔运算： 对多边形进行交集、并集、差集等布尔运算，是CAD软件和几何建模系统的基础。我们将介绍处理这些复杂操作的算法，例如 Weiler-Atherton 算法，并讨论其在实际应用中的挑战。 第四部分：算法的实现与应用 理论的掌握最终需要转化为实际的应用。《Algorithmic Geometry》将引导读者思考算法的实现细节，并提供一些实际应用的案例。 编程实现要点： 我们将讨论在实际编程中需要注意的细节，包括浮点数精度问题、数值稳定性、坐标系的选择以及数据结构的优化。 案例分析： 书中将穿插介绍计算几何在不同领域的实际应用，例如： 计算机图形学： 3D建模、渲染、动画、光线追踪。 计算机视觉： 目标识别、图像分割、三维重建。 地理信息系统 (GIS)： 地图绘制、空间分析、路径规划。 机器人学： 路径规划、避障、传感器数据处理。 计算生物学： 分子建模、蛋白质结构分析。 游戏开发： 碰撞检测、物理模拟、场景渲染。 《Algorithmic Geometry》将不仅仅是一本理论书籍，它更希望成为读者进入计算几何世界的一扇大门，激发对这个充满挑战与魅力的领域的兴趣，并为读者在相关领域的研究与实践打下坚实的基础。通过对本书内容的深入学习与实践，读者将能够独立设计、分析和实现各种计算几何算法，解决现实世界中的复杂几何问题。

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对于一个习惯于通过代码和动手实践来学习的工程师来说，很多纯理论的书籍往往是难以啃下去的。但这本书成功地避免了这种陷阱。它的叙述风格非常偏向于“如何思考”而非“死记硬背”。在阐述一个复杂的几何问题时，作者会先抛出问题，然后引导读者去思考各种可能的切入点，分析每种方法的优劣和局限性。我感觉自己更像是在和一个经验丰富的导师对话，而不是在阅读一本冰冷的参考书。书中对不同几何结构之间内在联系的揭示尤其精彩，比如如何用代数的方法来解决原本看起来纯粹是几何层面的问题。这种跨领域的思维训练，极大地拓宽了我的视野。我发现，阅读完相关章节后，在处理我日常工作中遇到的空间数据结构问题时，我能自然而然地联想到书中的原理，这种知识的迁移能力是很多同类书籍无法给予的。

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我是一个对细节有一定洁癖的读者，任何在数学表达上的含糊不清都会让我抓狂。这本书在这方面做得近乎完美。作者对术语的定义极其精确，几乎找不到任何可以产生歧义的地方。更让我赞赏的是，书中对每一个重要定理的证明过程，都进行了细致入微的分解。很多时候，教科书会省略一些被认为是“显然”的中间步骤，但这恰恰是初学者最容易卡住的地方。这本书则不然，它耐心地将每一步逻辑推导都清晰地呈现出来，甚至连一些基础的集合论操作都会被提及，确保了论证的完整性和可追溯性。这使得读者在跟随证明时，能够获得一种极强的安全感和掌控感。可以说，这是一本真正意义上为严谨学术服务，并且尊重读者智力投入的书籍，让人在阅读时感到无比踏实。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，深邃的宝蓝色背景上，交织着银白色的几何线条，仿佛将读者直接拉入一个抽象的数学宇宙。从我翻开第一页开始，就被那种严谨而又充满诗意的叙事方式深深吸引住了。作者似乎有一种魔力，能将那些原本冷冰冰的数学概念，转化为生动的故事和清晰的图像。我尤其欣赏它在引入基本概念时所采取的循序渐进的方法，没有那种生硬的公式堆砌，而是通过精心挑选的例子和直观的几何解释来引导我们理解。特别是关于拓扑结构的那几个章节，作者用非常巧妙的比喻，将那些高深莫测的理论解释得深入浅出，即便是初次接触这个领域的读者，也能迅速抓住核心要义。这本书的排版也做得极为出色，留白恰到好处，公式的编号和引用都处理得非常清晰，让人在长时间阅读后也不会感到视觉疲劳。可以说，这本书在美学和功能性上都达到了极高的水准，为严肃的学术内容披上了一层令人愉悦的外衣。

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这本书的价值并不仅仅体现在其内容本身，更在于它所构建的知识体系的完整性。它不像市面上很多书籍那样，只聚焦于某一个狭窄的分支，而是提供了一个宏观的鸟瞰图，让我们看到整个“几何计算”领域的全貌。作者巧妙地将离散数学、线性代数、概率论等看似不相关的领域，通过几何学的视角串联起来，形成了一个有机的整体。例如，在讲解凸包算法时，作者不仅给出了经典的算法，还延伸讨论了在高维空间中如何处理这类问题，并引入了随机化算法的思路。这种发散性的思维引导，让我认识到，学习几何计算不是孤立地学习算法，而是学习一种处理空间信息、优化计算效率的强大思维工具。读完此书，我感觉自己不再是零散知识的堆砌者，而是能够站在更高的维度去审视和解决复杂空间问题的思考者。

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老实说，我买这本书是冲着它在计算几何领域内的高引用率去的，原本以为会是一本枯燥的教科书，充满了晦涩难懂的证明和算法伪代码。然而，事实证明我的担忧是多余的。这本书的深度和广度远超我的预期，它不仅仅停留在基础理论的介绍上，更深入探讨了许多前沿的应用场景，比如在计算机图形学和数据可视化中的实际操作。我特别喜欢作者在讲解复杂算法时，会附带一个“思想精髓”的总结，用最简洁的语言概括了算法的核心思想，这对于快速掌握一个新方法非常有帮助。更难能可贵的是，作者似乎非常注重理论与实践的结合，书中穿插的那些案例分析，都像是从真实的研究项目中提取出来的，充满了实战的味道。虽然某些高级章节需要读者具备一定的数学功底，但整体而言，它成功地搭建了一座从入门到精通的坚实桥梁，让人在学习过程中充满了探索的乐趣。

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