四边形.相似形//题源初中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787543424272

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• 初中数学
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好的，这是一份关于一本名为《几何基础：平面与立体》的图书简介，内容详实，旨在覆盖初中及初高中衔接阶段的几何核心知识点，同时避开“四边形相似形”这一特定主题。 --- 几何基础：平面与立体 丛书导言：构建严谨的几何思维殿堂 在数学的宏伟建筑中，几何学无疑是奠定空间想象力与逻辑推理能力的基石。《几何基础：平面与立体》 旨在为初中阶段的学生提供一套全面、系统且富有启发性的几何学习资源。本书严格遵循现有课程标准中对几何知识的深度与广度要求，重点聚焦于基础图形的性质、公理的理解、公设的运用以及基础的逻辑证明。我们相信，真正的数学素养，源于对基本概念的深刻理解和对推理过程的精确把握。 本书的设计理念是“从直观认识到抽象概括”，通过大量的实例、清晰的图示和详尽的步骤解析，引导读者逐步建立起严谨的几何思维体系。我们刻意规避了高阶的、需要深入代数工具辅助的特定专题，而是将笔墨集中在几何学的核心骨架之上，确保读者能够扎实掌握中学阶段必须熟练运用的所有基础工具。 全书共分为四个主要部分：基础概念与公理体系、平面图形的深度剖析、立体几何的初步探索，以及基础的几何作图与证明技巧。 --- 第一部分：几何学的基石——概念、公理与公设 本部分是全书的理论基础，旨在帮助读者从零开始理解几何学的逻辑结构。 第一章：点、线、面与基本关系 本章首先引入最基本的几何元素——点、线、面。我们详细讨论了点的零维属性，线的无限延伸性，以及面的平展特性。 重点内容包括： 公理的理解与应用： 阐述如“两点之间，线段最短”、“过两点有且只有一条直线”等基本公理，并结合实例展示其在空间想象中的作用。 线与线的关系： 深入讲解平行线和相交线的定义、判定及其性质。重点剖析垂直关系的严格定义，包括垂线段的最短性质。 线与面的关系： 详细区分线在面内、线与面相交（异面交点）以及线与面平行的概念。通过空间模型辅助理解线面平行和线面垂直的充要条件。 面与面的关系： 介绍平面与平面平行的定义，即“同角相等，线线平行”的原理，以及二面角概念的初步引入。 第二章：角与度量衡 本章聚焦于角的定义、分类及其度量。 角的概念深化： 区分锐角、直角、钝角、平角和周角。 角的运算与等量代换： 讲解角的加减法，重点讨论余角和补角的性质，强调它们在解题中的相互转化关系。 角度的精确测量： 引入量角器的使用规范，并简要介绍角度制（度、分、秒）的换算基础。 --- 第二部分：平面几何的深度探索 本部分是初中几何的核心，对平面上的封闭图形进行系统性的研究。 第三章：三角形的奥秘 三角形是平面几何中最基本也最重要的图形。本章将全面覆盖三角形的内外部性质。 边角关系与基本定理： 详述三角形内角和定理（180°），以及外角定理的严格证明。探讨边与对角大小的对应关系。 全等三角形的判定与应用： 极其详尽地解析SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）这三大基本判定定理，并给出严格的逻辑证明步骤。重点强调SSS（边边边）在特定情况下的适用性。大量的例题将训练读者熟练运用这些定理进行线段和角度的等量转化。 特殊三角形——直角三角形： 深入探讨直角三角形的独有性质，如锐角互余，以及斜边上的中线定理的初步几何推导。 第四章：重要的平面四边形（除相似主题外） 本章对平面内除了三角形以外的主要封闭图形进行分类讨论。 平行四边形： 侧重其定义（两组对边分别平行）及由此推导出的所有性质（对边相等、对角相等、对角线互相平分）。详细讲解判定定理，强调如何通过证明一组对边平行且相等来确定其身份。 特殊平行四边形——矩形与菱形： 矩形的独有性质（对角线相等）和菱形的独有性质（对角线互相垂直、平分对角）。 正方形： 作为矩形和菱形的共同特殊情况，总结其所有性质的集合。 梯形： 定义（一组对边平行），并重点讲解等腰梯形的性质（腰相等、底角相等）及其判定。 第五章：圆的基础理论 本章引入曲线图形的代表——圆，这是连接平面几何与代数的重要桥梁。 圆的定义与基本术语： 圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形的概念界定。 圆心角与圆周角： 详细阐述圆周角定理（圆周角等于它所对圆心角的一半），并给出严格的证明，这是后续几何计算的关键。 直线与圆的位置关系： 深入探讨切线的定义（垂直于半径的直线），掌握切线的判定定理和性质定理。学习如何通过距离公式（此处指几何距离，非代数坐标）来判断点与圆、线与圆的位置关系。 圆中常见定理： 垂径定理（垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧）的推导与应用。 --- 第三部分：立体几何的初步探索 本部分将几何视野从二维平面扩展到三维空间，为进入更高阶的立体几何学习打下直观基础。 第六章：空间几何体的认识与展开 本章侧重于培养学生对三维物体的识别和描述能力。 柱、锥、台、球： 系统介绍柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、台体以及球体的基本概念和构成元素（顶点、棱、面）。 表面展开图： 重点讲解如何将常见多面体（如正方体、棱柱）和曲面体（如圆柱、圆锥）展平，并分析展开图的几何特征。 三视图的识别： 介绍主视图、俯视图和左视图的绘制规则，以及如何根据三视图重构空间几何体的形状。 第七章：基础的空间关系与度量 体积与表面积的初步计算： 针对棱柱、棱锥、圆柱和圆锥，介绍其表面积和基础的体积公式（如棱柱的体积 $V=Sh$，锥体的体积 $V=frac{1}{3}Sh$），侧重于理解这些公式背后的几何意义（底面积乘以高）。 空间平行关系： 再次回顾线面平行、面面平行的概念，但在三维空间中进行强化训练，特别是线面平行的判定条件在空间中的表达。 --- 第四部分：几何证明与逻辑推理 本部分是全书的工具箱，用于训练读者的严谨表达能力。 第八章：几何作图与规范表述 尺规作图基础： 重温并熟练掌握利用圆规和直尺完成基本作图，如作中垂线、作角平分线、作平行线和垂线。强调作图步骤的唯一性和逻辑性。 证明的规范化： 详细讲解几何证明的书写格式（已知、求证、步骤、理由），要求每一步推导必须有明确的理论依据（公理、定义、已证定理或已知条件）。这是确保几何思维不出现漏洞的关键训练。 本书的编写力求清晰、准确、严谨，是初中几何学习者巩固基础、迈向更高层次几何思维训练的理想读物。通过对基础公理、平面图形性质、立体几何初步认识以及规范证明方法的系统学习，读者将构建起坚实的几何知识体系。

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这本书给我的最大感受是“扎实”和“可靠”。我过去经常遇到这样的情况：一道题做对了，但心里没底，总觉得是蒙对的或者侥幸过关。这本书的系统性训练彻底解决了我的焦虑。它把相似形的知识点拆解得非常细致，比如专门开辟了一章讲解“图形的位似变换在平面几何中的应用”，这在很多同级别的资料中是很少见的深度。通过对位似变换的讲解，我才真正理解了相似与平移、旋转、缩放这些基本变换之间的内在联系。特别是书中对直角三角形中射影定理的深入阐述，配图详尽，步骤清晰，让我彻底攻克了这个常年失分的难点。对于想要在中考几何部分取得高分的学生来说，这本书提供的不仅仅是解题的工具，更是一种深入理解几何原理的方法论。它要求你慢下来，看清楚每一步的逻辑支点，一旦掌握了这种思维方式，面对任何新的四边形或相似形问题，都能找到清晰的突破口。

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这本书的叙事风格非常老派，带着一种老派教师的严谨和一丝不苟，但这恰恰是我这个“学院派”学习者最欣赏的。它没有过多使用网络流行语或者过于口语化的表达，而是用教科书式的规范语言来阐述问题，这对于培养我们严谨的数学语言表达能力至关重要。尤其是对于相似的判定定理，书中的论述部分，无论是“边边角”还是“角角”，每一步的逻辑推导都如同链条般紧密，没有丝毫的跳跃。我特别喜欢它在每章末尾设置的“易错点分析”专栏，作者没有直接告诉我们“不要犯这个错”，而是通过展示一个典型的错误解法，然后细致地剖析错误思维链条在哪里断裂，这种“反向教学法”比直接背诵“注意”要深刻得多。我记得有一次我总是混淆等腰梯形的判定和性质，就是通过这本书的错例分析，我才意识到自己对“垂直平分线”在梯形中的隐含条件理解有偏差。可以说，这本书不仅教我怎么解题，更教我如何“像个数学家一样思考”。

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这本《四边形.相似形//题源初中数学》简直是为我们这些在几何题的海洋里挣扎的学生量身定做的救星！我记得我刚接触到相似形的证明时，脑袋里一片浆糊，那些比例关系、对应角相等什么的，看着书上的例题就觉得云里雾里。可是拿起这本书后，那种豁然开朗的感觉真是太美妙了。它不是那种冷冰冰地罗列公式的教科书，而是更像一位循循善诱的良师。作者似乎非常懂得我们初中生的思维定势和容易卡壳的地方，在讲解基本定理时，总是能找到最直观的切入点，比如用实际的影子长度来类比三角形的相似，一下子就把抽象的数学概念拉到了生活场景中。更让我惊喜的是，书里的习题设计梯度非常合理，从最基础的“一看就会”的判断题，到需要巧妙构造辅助线的综合题，层层递进。做完一套题下来，感觉自己的逻辑思维能力都被无形中强化了。特别是那些关于四边形中点连接、面积比的讨论，深入浅出，让人不得不佩服编者的用心良苦。读完它，我再看其他参考资料时，很多原本晦涩难懂的地方都变得清晰起来，可以说，它为我打下了极其坚实的初中几何基础。

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说实话，刚开始我以为这会是一本枯燥的纯理论书籍，毕竟“四边形”和“相似形”是初中几何里公认的硬骨头。但阅读过程中，我发现作者在讲解一些复杂的构造问题时，竟然巧妙地植入了历史典故或者几何学家的故事，虽然篇幅极短，但极大地调动了我的学习兴趣。比如在讨论黄金分割与相似的联系时，那种历史的厚重感一下子让原本冰冷的数字变得鲜活起来。书中对某些特殊四边形（如鸢形、等腰梯形）的性质总结得非常系统，用思维导图的形式清晰地展示了它们与普通四边形的包含关系，这对于构建我们头脑中的几何知识体系很有帮助。不同于那些只关注“解题技巧”的速成书籍，这本书更侧重于构建完整的知识框架，让我们明白“为什么是这样”，而不是仅仅停留在“怎么做”。这种对数学美感的追求，让学习过程本身也成为了一种享受。

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坦白说，市面上同类型的数学辅导书汗牛充栋，大多数无非是把教材上的内容换个包装，或者堆砌一些难度超纲的竞赛题来“唬人”。但这本书的独到之处在于它对“题源”二字的精准把握。它没有去追求那些花哨的、不切实际的“新颖”，而是深挖了历年来中考和一些重点区域期末考试中那些反复出现的、真正考察核心概念的经典题型。这对于我们备考来说，简直是效率最大化。我之前花很多时间去刷那些偏题怪题，效果甚微，反而错失了对基本模型的巩固。这本书则像一个经验丰富的“考点雷达”，它把四边形和相似形这两个看似独立的板块，通过巧妙的章节编排，让它们自然地融合在一起。比如，书中关于判定平行四边形和菱形的高级方法，很多都巧妙地运用了相似三角形的性质进行变形和论证。阅读体验上，排版也十分清爽，图示清晰明了，不像有些书，图和文字挤在一起，看着就让人头疼想放弃。这本书的价值在于“实用”与“精准”，绝非泛泛而谈的空洞说教。

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