Introduction to Abstract Algebra, 7th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Trustworthy Communications, LLC

作者:Neal H. McCoy

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2009-08-01

价格:USD 34.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780982263310

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• abstract algebra
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• mathematical analysis
• group theory
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• field theory
• edition 7

深入探索代数世界的基石：群、环与域的严谨构建 一部聚焦于代数核心概念的权威著作，为读者系统性地揭示现代代数结构之美与力量。 本书旨在为严肃的数学学习者、研究生以及希望对抽象代数原理建立起扎实理解的专业人士，提供一套全面、深入且逻辑严密的教程。我们不追求面面俱到的覆盖所有分支，而是选择聚焦于抽象代数的三个核心支柱：群论（Groups）、环论（Rings）与域论（Fields），并辅以必要的数论与多项式理论基础，确保读者能够透彻理解这些基本结构的内在联系和重要应用。 本书的叙述风格力求清晰、精确，同时保持数学推导的完整性和严格性。我们深知，抽象代数的美感在于其抽象性与具体性之间的完美平衡，因此，每引入一个新概念，都会紧随其后展示一系列精选的例子和反例，以巩固读者的直观理解。 第一部分：群论的精妙结构 群论是现代代数的心脏。本书将从集合上的二元运算定义出发，循序渐进地建立起群的严格定义。我们强调结构的重要性，而非仅仅是操作的表面形式。 基础与构造： 我们将细致讨论子群、陪集（Cosets）和拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——这个群论中的“里程碑式”结果。理解陪集是进入商群（Quotient Groups）的关键。 同态与同构： 态射（Morphisms）是研究结构之间关系的桥梁。规范地引入群同态（Group Homomorphisms）和同构（Isomorphisms），特别是第一同构定理（First Isomorphism Theorem），它揭示了正规子群（Normal Subgroups）与商群之间的本质联系，是理解代数结构分解的核心工具。 有限群的深度剖析： 对于有限群，我们将投入大量篇幅。除了拉格朗日定理的应用外，西洛夫定理（Sylow Theorems）的引入将是本部分的高潮。我们不仅会给出这些定理的证明，还会探讨它们在判断群结构，尤其是在分析有限群的子群结构方面的强大效力。读者将学习如何利用西洛夫三定理来分解和理解特定阶数的群。 群的应用与延伸： 讨论将延伸至生成元与关系（Generators and Relations）来描述群，以及对置换群（Permutation Groups）的深入研究，包括Cayley定理和作用（Group Actions）的概念。群作用不仅是理论上的优雅，更是理解对称性和解方程的实用工具。 第二部分：环论——代数运算的扩展 从群的单一运算推广到环的两个运算（加法和乘法），我们进入了代数结构研究的第二大领域。环论为研究数域、多项式和线性代数中的结构提供了更丰富的框架。 环的定义与基本性质： 详细阐述了环、单位环以及交换环的定义。我们随后会讨论子环、理想（Ideals）和因子环（Factor Rings，即商环）。理想作为环中的“正规子群”的对应物，其重要性不言而喻，我们将用大量的例子说明不同类型的理想（主理想、极大理想、素理想）。 同态与同构在环中的体现： 环同态和同构的理论框架与群论高度相似，但关键在于如何处理乘法结构。环的第一同构定理将在本部分得到充分的展现。 特殊类型的环： 我们将精选介绍几类具有特殊重要性的环结构，包括整环（Integral Domains）、局部环（Local Rings）以及具有唯一因子分解的整环（UFDs）。这些概念是连接抽象代数与数论和几何学的桥梁。 第三部分：域论——代数求解的终极目标 域（Fields）是环论中最严格的结构，所有非零元素都存在乘法逆元。域论直接关系到代数方程的可解性问题。 域的构造与延伸： 域的例子主要集中在有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 以及有限域 $mathbb{F}_p$。本书的核心工作之一是域扩张（Field Extensions）理论的建立。我们将讨论度数、代数数与超越数。 多项式与域的构造： 域扩张理论的实际操作大多依赖于多项式的性质。我们将详细研究多项式的带余除法、不可约多项式（Irreducible Polynomials）的判断标准，以及如何利用最小多项式（Minimal Polynomials）来构造新的域。 伽罗瓦理论的入门： 本书会为伽罗瓦理论（Galois Theory）打下坚实的基础。我们将定义伽罗瓦群，并阐述伽罗瓦基本定理的意义——该定理是连接域扩张链与群子群的宏伟桥梁。虽然本书不会深入到解五次及以上方程的细节，但它为读者理解伽罗瓦理论的本质和其在解方程中的应用提供了必要的代数工具和清晰的路径。 教学理念与特色 本书的编写秉持以下教学理念： 1. 严谨性优先： 所有的定理都提供完整的、可验证的证明。对于关键证明，我们力求清晰地展示每一步的逻辑依据。 2. 平衡理论与实例： 每一章节都包含大量精心挑选的例题和练习题。这些练习题的难度分布合理，从基础概念的检验到对复杂结构分析的挑战，旨在培养读者的主动思考能力。 3. 清晰的结构映射： 强调群、环、域之间的相似性和演化关系，帮助读者建立起一以贯之的代数思维框架，避免将它们视为孤立的知识点。 本书的结构设计，确保了即使是初次接触抽象代数的学生，也能在严谨的数学训练中，逐步领略到这门学科的深刻美感和其在现代数学体系中的基础地位。它不仅仅是一本教科书，更是通往更高阶代数研究的坚实阶梯。

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这本书的语言风格在学术严谨性和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。作者的叙述非常清晰、精准，没有丝毫的含糊不清，这在处理代数这种对精确性要求极高的学科中至关重要。但是，他的行文又绝非冷冰冰的定理罗列。在证明的关键步骤处，他常常会插入一些简短的、充满洞察力的评论，这些“小小的耳语”帮助读者理解为什么选择这个证明路径，而不是其他看似更短的捷径。这种亦师亦友的语气，使得漫长的证明过程不再是独自摸索，而是有位经验丰富的导师在旁边耐心指引。我感觉我不是在被动地接受知识，而是在积极地参与到数学家的思考过程中去，这对于培养独立的研究能力至关重要。

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深入阅读后，我特别关注了这本书对现代代数各个分支的覆盖广度和深度。它不仅稳固地奠定了群论、环论和域论的基础，对于更高级的主题，如伽罗瓦理论的引入和结构理论的探讨，也处理得非常得体。作者巧妙地将抽象代数置于更广阔的数学图景中，时不时地会提及这些概念在数论、密码学甚至物理学中的实际作用。这种宏观视角让人清晰地认识到，学习抽象代数绝非为了“炫技”，而是掌握了一套强有力的分析工具。书中对一些复杂结构的讨论，比如有限生成阿贝尔群的基本定理，处理得深入浅出，没有过多地依赖深奥的先验知识，体现了作者深厚的教学功底和对学科脉络的深刻理解。总而言之，这是一部能让人从“知道”代数到“理解”代数的著作。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上醒目的白色字体，一下子就抓住了我的眼球。我一直对那些抽象的数学概念充满敬畏又好奇，而这本《代数导论》的装帧风格，给我的第一印象就是“专业而又富有深度”。迫不及待地翻开扉页，作者的序言写得非常真诚，他没有过度渲染代数的难度，反而用一种引人入胜的口吻，将读者带入一个全新的逻辑世界。我尤其欣赏它在排版上的用心，数学公式的间距和字体大小都经过了精心的考量，即使是初次接触这类书籍的人，也能感到阅读起来并不那么吃力。书中还穿插了一些历史典故，比如伽罗瓦理论的诞生背景，这让原本枯燥的理论学习过程变得生动起来，仿佛在阅读一本数学史诗，而不是单纯的教科书。那种对知识体系的尊重和对读者体验的关怀，在这本书的初次接触中就展现得淋漓尽致，让我对后续的学习充满了期待。

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我发现这本书在习题设计上独具匠心，这才是衡量一本优秀数学教材的试金石。不同于一些只提供计算和证明的习题集，这里的练习题明显被设计成了三个层次：基础巩固、概念深化和探索拓展。基础题确保了基本技能的熟练掌握，而那些“探索拓展”部分的题目，则更像是开放性的邀请，引导你思考理论的边界和潜在的应用。有些题目甚至暗示了未来更高深的主题，比如与拓扑学或线性代数的交汇点，这极大地激发了我作为学习者的好奇心和探索欲。做完这些习题后，我感觉我的数学思维得到了真正的锻炼，不再是机械地套用公式，而是开始学会如何用代数的语言去审视和表达世界。这种实践驱动的学习过程，远比单纯听讲座或看书来得有效得多。

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这本书的结构编排堪称教科书设计的典范。它并没有急于抛出最复杂的定理，而是采取了一种非常稳健的“螺旋上升”式教学法。第一部分对群论的基础概念进行了扎实而详尽的铺垫，每一个定义都配有大量的实例解析，从最简单的对称群到更抽象的循环群，层层递进，确保读者能够真正理解“什么是结构”而不是仅仅记住公式。最让我赞叹的是它对抽象概念的“具象化”处理。比如讲解同态和同构时，作者似乎深知读者的困惑点，他用了一整节的篇幅来类比电路的连接和语言的翻译，这些恰到好处的比喻，如同黑夜中的灯塔，瞬间点亮了我脑海中模糊的概念。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了初学者的学习门槛，让人感觉即便是面对“抽象”这个拦路虎，也有信心将其征服。

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内容循序渐进，又不失深度。这本书让我迅速、又不费力的把握到抽象代数的基本概念。

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