小学数学解题方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:239

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出版时间:2010-2

价格:19.00元

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isbn号码:9787563429257

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• 小学数学
• 解题技巧
• 思维训练
• 应试指导
• 算术
• 数学辅导
• 学习方法
• 小学教育
• 基础数学
• 趣味数学

好的，以下是一份详细的图书简介，聚焦于其他数学领域，避开《小学数学解题方法》的内容： --- 高等代数：结构与抽象 ——探寻数字背后的逻辑矩阵与线性空间 第一部分：群论的优雅与群的结构 本书旨在为读者提供一个深入而系统的《高等代数》学习体验，重点聚焦于抽象代数的核心——群论（Group Theory）的理论构建与实际应用。我们不探讨初等算术或小学级别的解题技巧，而是直接跃入数学语言的更高维度，揭示数学结构的美学本质。 第一章：代数结构的基本概念与群的定义 本章从集合的抽象概念出发，构建代数系统的基础框架。我们将严谨地定义“运算”的内涵，并在此基础上引入“群”这一最基础的代数结构。读者将学习群的四个基本公理——封闭性、结合律、单位元存在性与逆元存在性——并理解这些公理如何赋予结构以稳定的特性。我们将通过非平凡的例子（如整数加法群 $mathbb{Z}$、矩阵的乘法群）来巩固理解，并区别于一般的集合与运算。 第二章：子群、陪集与拉格朗日定理 在明确了群的定义之后，本章将探索群的内部子结构。子群（Subgroup）是研究群复杂性的第一步。我们将详细阐述子群的判定方法，并引入陪集（Coset）的概念，这是通往商群和同态理论的关键桥梁。核心内容是著名的拉格朗日定理，它精确地限定了有限群的子群阶数与群阶数之间的关系。我们还将探讨循环群（Cyclic Groups）的特性，证明所有循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$。 第三章：正规子群与商群的构造 本章是理解同态与同构理论的基石。我们将区分一般的子群与正规子群（Normal Subgroup），理解其在运算下的不变性，即 $gHg^{-1} = H$ 的深刻含义。基于正规子群，我们构造出至关重要的商群（Quotient Group），即模运算群。商群的构造体现了“降维”的思想，是将复杂群结构映射到更简洁代数空间的有效工具。 第四章：群同态、同构与同态基本定理 本章转向群之间的映射关系。同态（Homomorphism）是保持代数结构不变的映射，同构（Isomorphism）则是这种关系的完全等价表达。我们将探讨核（Kernel）和像（Image）的概念，它们揭示了同态映射中“信息丢失”和“信息保留”的精确量度。最后的群同态基本定理（First Isomorphism Theorem）将群、正规子群、商群和同构关系完美地统一在一个框架内，是抽象代数中的一个里程碑。 --- 第二部分：向量空间与线性变换的几何解析 本书的第二部分将视角从离散的群结构转向连续的向量空间，着重于线性代数的核心——向量空间、子空间以及作用于这些空间的线性变换。 第五章：向量空间与线性无关性 本章重新定义了“向量”，将其置于更一般化的线性代数框架下，讨论向量空间（Vector Space）的公理体系，它涵盖了从实数域 $mathbb{R}^n$ 到函数空间等多种结构。核心概念包括线性组合、线性张成（Span）、线性相关性与线性无关性。我们将严格证明线性无关集的极大性构成了基（Basis），并引入维数（Dimension）的概念，为度量空间的“大小”提供了精确的代数工具。 第六章：线性变换与矩阵表示 线性变换（Linear Transformation）是向量空间之间的结构保持映射。本章的核心在于证明：每一个线性变换都可以用一个唯一的矩阵来表示，前提是选定了一组基。我们将详细推导如何从线性变换构造出其标准矩阵，以及矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本节内容将完全侧重于矩阵代数在高维空间中的几何意义，而非计算技巧。 第七章：行列式：空间形变的度量 行列式（Determinant）被视为一个多线性函数，它描述了线性变换作用于向量组时，体积（或面积）的缩放因子，并带有方向性（正负号）。本章将采用公理化方法定义行列式，并深入探讨其性质，例如转置、乘法性质以及与逆矩阵存在性的关系。我们将使用行列式来判定向量组的线性相关性。 第八章：特征值、特征向量与对角化 本章是理解线性动力学和矩阵行为的关键。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）揭示了线性变换作用下方向保持不变的特殊向量。我们将学习如何通过求解特征方程来确定这些值。最重要的应用在于矩阵对角化，它允许我们将一个复杂的线性变换简化为一个对角矩阵，极大地简化了高次幂矩阵的计算和微分方程的分析。 第九章：内积空间与正交性 在引入向量空间后，本章增加了度量——内积（Inner Product）。内积赋予了空间距离和角度的概念，使得我们可以谈论正交性。我们将讨论柯西-施瓦茨不等式，并构建施密特正交化过程，这是傅里叶分析和最小二乘法等应用领域不可或缺的工具。 --- 第三部分：多项式与域的扩张 本部分聚焦于代数方程的根的理论，这是伽罗瓦理论（Galois Theory）的基础。 第十章：多项式环与有理根 我们将研究在域上的多项式环 $mathbb{F}[x]$，并探索多项式的带余除法。核心内容是对多项式的根的深入分析，而非简单地求解二次方程。我们将讨论多项式与根的唯一分解定理，以及如何通过代数方法确定根的有理性。 第十一章：域的扩张与代数数 域（Field）是加减乘除运算都能成立的结构。本章讨论了如何通过在原有域上添加根的方式来“扩张”域，形成域扩张（Field Extension）。我们将区分代数数和超越数，并分析域扩张的次数。这为理解复数域 $mathbb{C}$ 如何建立在实数域 $mathbb{R}$ 之上，以及更高次方程的解的存在性提供了严谨的理论基础。 本书面向对象： 大学数学专业、物理学、计算机科学（特别是密码学与算法设计）领域的研究者与高年级本科生。要求读者具备扎实的微积分基础，并对集合论与逻辑推理有初步认识。本书专注于理论的严谨推导和概念的抽象构建，是通往代数拓扑、数论和更高级数学分支的坚实阶梯。

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我是一名数学老师，一直致力于寻找能够真正帮助学生提升数学思维能力，而不是单纯 rote learning 的教材。当我偶然看到这本《小学数学解题方法》时，立刻被它所吸引。书中并没有仅仅罗列大量的习题，而是着重于对解题思路和方法的梳理。我尤其欣赏它对于“转化”、“建模”、“分类讨论”等核心解题思想的深入剖析。比如，在讲解“行程问题”时，书中是否会引导学生画出线段图，分析各个量之间的关系，而不是简单地给出公式？在“分数应用题”部分，是否会教导学生如何将复杂的问题分解成更小的、可管理的部分，一步步解决？我非常期待看到书中对不同类型题目解法的归纳和总结，以及对解题过程中常见误区的提示。如果书中还能提供一些“一题多解”的示范，展示不同思路的优势，那将是锦上添花。我更关心的是，书中是否能鼓励学生主动思考，而不是被动接受答案。我希望这本书能培养学生的数学兴趣，让他们爱上解决数学问题，而不是畏惧它。

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作为一名家长，我一直希望能够帮助孩子更好地理解和掌握数学知识。我拿到这本《小学数学解题方法》后，非常惊喜地发现，它不仅仅是一本习题集，更像是一位耐心细致的数学向导。书中的语言风格非常通俗易懂，没有太多专业术语，即使是家长也能轻松理解。我最喜欢的是书中提供的“题型分析”和“解题步骤”，这些内容能够清晰地告诉孩子，遇到类似的问题时，应该从何入手，如何一步一步地推理。我特别留意到关于“找规律”的章节，这部分内容往往需要较强的观察和归纳能力，如果书中能提供一些循序渐进的练习，从简单的图形规律到复杂的数列规律，相信能极大地锻炼孩子的思维。另外，书中是否会强调解题后的反思，例如让孩子思考“为什么这样解？有没有更简单的方法？”这样的引导，对于培养孩子的数学素养至关重要。这本书让我看到了让孩子爱上数学的可能性。

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这本书的包装设计就充满了亲切感，色彩柔和，插图生动有趣，很能吸引小孩子的目光。拿到书的那一刻，就能感受到它不是那种枯燥乏味的教辅书，而是像一本等待探索的冒险地图。我翻开目录，看到了诸如“找规律、填数”、“图形的奥秘”、“鸡兔同笼”等章节，这些都是我们在小学阶段经常会遇到的难题，光是看到这些熟悉的字眼，就让我想起当年为了解答这些题目绞尽脑汁的时光。我迫不及待地想看看书中是如何讲解这些题目的，是不是有更巧妙、更易于理解的方法。我尤其期待的是关于“鸡兔同笼”这类应用题的讲解，这类题目的解法往往需要一定的逻辑思维，如果书中能提供多种解法，并配以清晰的步骤和图示，那对孩子来说将是巨大的帮助。我还注意到书中似乎融入了一些小故事或者生活化的场景，这应该是为了让数学概念不再显得那么抽象，而是与实际生活紧密联系起来，让孩子们在玩乐中学习，在应用中理解。这种教学理念非常棒，我希望这本书真的能做到这一点，让数学学习变得轻松愉快。

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这本书的设计风格非常新颖，图片和文字的排版都很有艺术感，让人耳目一新。它不像其他数学书那样，总是死板地列出公式和定理，而是充满了活泼的气息。我特别期待书中在讲解一些抽象概念时，是否会运用到生动形象的比喻，比如用“分蛋糕”来解释分数，或者用“排队”来讲解排列组合的初步概念。我关注的是书中对于“统计与概率”部分的处理，这部分内容在小学阶段往往是初次接触，如果能用有趣的方式引导孩子理解数据的收集、整理和分析，以及初步认识概率，那将是一次非常宝贵的学习经历。我希望书中能有一些“挑战一下”的栏目，鼓励孩子们尝试用不同的方法解决问题，或者提出自己的猜想。总而言之，我期待这本书能够激发孩子们对数学的好奇心，让他们在轻松愉快的氛围中，一步步爱上数学，掌握解决数学问题的能力。

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坦白说，我曾对市面上琳琅满目的数学教辅书感到有些疲惫，很多书要么过于理论化，要么题目重复，缺乏新意。然而，当我翻阅《小学数学解题方法》时，眼前一亮。这本书在选题上非常有针对性，涵盖了小学数学中一些经典的、具有代表性的题型。我感兴趣的是书中是否能够巧妙地运用一些几何方法来解决代数问题，或者反过来，用代数思想来化繁为简。例如，在解决一些图形面积问题时，是否会引入“割补法”或者“平移法”？在处理“植树问题”或者“间隔问题”时，是否会引导学生从数的角度去理解“棵数”与“间隔数”的关系？我非常期待书中能有一些“妙解”或者“巧思”，让孩子们在感受到数学的趣味性的同时，也能领略到数学的智慧。如果书中还能提供一些跨章节的综合性题目，来考验学生整合运用知识的能力，那就更棒了。

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