新版奥林匹克数学竞赛标准教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:218

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出版时间:2010-2

价格:13.80元

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isbn号码:9787560091648

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探索数学的奥秘：面向未来的思维训练指南 图书名称： 逻辑之梯：从基础到前沿的数学思维构建 作者群： 资深数学教育家、一线竞赛教练及大学数学系学者联合编撰 --- 内容导览：全面革新的数学思维训练体系 《逻辑之梯：从基础到前沿的数学思维构建》并非传统意义上单纯的知识点堆砌或习题集，它是一套深度聚焦于数学核心思维模式培养的综合性教材与学习资源。本书旨在引导学习者穿越学科表象，直抵数学思维的本质，构建一个系统化、结构化且富有创造性的数学认知框架。 全书共分为四个主要部分，层层递进，确保学习者能够稳健地攀登数学思维的高峰。 第一部分：数与形的本源重塑（Foundations Reimagined） 本部分着重于夯实学习者对数学最基本概念的理解，但其切入点在于概念的哲学深度与历史演变，而非仅仅是公式的记忆。 1. 数字系统的构造性理解： 深入探讨自然数、整数、有理数乃至实数系的公理化基础。我们不只是使用数字，而是探究数字是如何被“发明”和“构造”出来的。重点解析皮亚诺公理体系在现代数学中的地位，以及无理数概念的引入如何深刻地改变了人类对“连续性”的认知。 2. 几何直觉的代数转化： 从欧几里得几何的基本公设出发，引入非欧几何（如双曲几何的初步概念）的思考框架，强调“空间的内禀属性”而非外部坐标系的依赖。通过解析几何的引入，展示如何用代数语言精确描述和操作几何形态，为后续的高维空间想象打下坚实基础。 3. 集合论的入门视角： 采用朴素集合论的视角，探讨集合作为一切数学对象的“原子”地位。介绍基本的集合运算、函数定义，并初步接触康托尔的对角线论证，揭示无限的层次性。 核心训练目标： 打破对数学符号的僵化理解，培养对数学基本概念的溯源能力和严谨性。 第二部分：逻辑推理与证明的艺术（The Art of Rigorous Proof） 本部分是全书的“骨架”，致力于将学习者从“会算”提升到“能证”的阶段。 1. 证明方法的分类与精讲： 详尽介绍并分析各类证明策略：直接证明（Constructive Proof）、反证法（Reductio ad Absurdum）、数学归纳法（Mathematical Induction）的严格应用边界、构造性证明（Existence Proofs）的技巧。每种方法都配有从初等到进阶的多层次案例分析。 2. 逻辑链的构建与谬误识别： 深度剖析命题逻辑与谓词逻辑的基本结构。重点在于识别日常数学推理中常见的逻辑陷阱（如混淆充分必要条件、循环论证）。引入“形式语言”的概念，训练读者将自然语言的陈述准确地翻译成精确的逻辑表达式。 3. 从直觉到公理的飞跃： 选取若干经典的数学猜想（例如哥德巴赫猜想的初探），引导读者尝试自己构建初步的证明框架，并在面对失败时，反思是逻辑链条断裂还是初始公理的选择存在问题。 核心训练目标： 掌握数学证明的规范化流程，形成批判性思维和高度的逻辑自洽性。 第三部分：结构与变换的抽象思维（Abstraction and Transformation） 当学习者掌握了严谨的证明技巧后，本部分引导他们进入现代数学的核心——抽象结构的研究。 1. 代数结构的初探： 重点介绍群（Group）、环（Ring）、域（Field）这三大基本代数结构的概念。通过对对称群（如二面体群 $D_n$）和整数加法群的实例分析，使抽象定义变得具体可感。不再将代数视为解方程的工具，而是视为描述对称性和运算规则的框架。 2. 函数与映射的深度解析： 考察函数作为一种“关系”和“映射”的本质，而非仅仅是 $y=f(x)$ 的图像。深入探讨单射、满射、双射的意义，以及它们在集合论和代数结构之间的桥梁作用。 3. 离散数学与计算思维： 引入图论（Graph Theory）的基本概念，如连通性、欧拉路径、哈密顿回路。这部分内容紧密结合算法思维，展示如何用离散的结构来建模现实世界中的复杂网络问题。 核心训练目标： 培养对数学结构本质的洞察力，理解不同数学分支之间的内在联系，并能将具体问题“抽象化”和“结构化”。 第四部分：分析的精妙与极限的边界（Analysis and Limits） 本部分是连接“离散”与“连续”的关键环节，侧重于微积分背后的严格分析基础。 1. 极限概念的 $epsilon-delta$ 语言： 彻底剖析极限的精确定义，理解 $epsilon$ 和 $delta$ 在描述“无限接近”时的关键作用。通过大量的几何直观辅助，确保学习者真正掌握如何用分析语言来描述变化率和收敛性。 2. 序列与级数的收敛性： 考察无穷序列的收敛判据（如单调有界定理），并深入研究无穷级数的敛散性判定法则（比值判别法、根值判别法等）。重点探讨泰勒级数的构造及其在函数逼近中的应用。 3. 连续性与微积分的严谨性： 建立在极限基础之上，对连续函数、导数和定积分进行严谨的定义和推导。强调中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理）的几何意义和普适性，而非仅仅是公式记忆。 核心训练目标： 建立对“无限过程”的精确数学控制能力，为理解高等数学及应用数学打下坚实的基础。 --- 本书特色与学习价值 《逻辑之梯》的核心价值在于其思维导向性和结构完整性： 1. 问题驱动的深度探究： 每章引入的概念并非凭空出现，而是围绕一个历史上的重大数学难题或一个亟待解决的逻辑困境展开，激发学习者的求知欲。 2. 跨学科的融合视角： 强调数学与其他科学（如物理学的时空观、计算机科学的算法设计）的交汇点，展示数学作为一种通用语言的强大力量。 3. 挑战性与启发性并重： 书中包含大量“思维挑战题”，这些题目不以标准答案为最终目的，而在于引导学习者探索不同的解题路径，培养对数学美感的体验。 本书面向有志于深入学习数学、准备进行更高阶数学竞赛选拔，或计划在理工科领域深造的学生和自学者。它提供的是一把钥匙，用于开启通往数学世界深层结构的大门，使学习者不仅能“知道”数学是什么，更能“理解”数学如何运作。

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作为一名长期奋战在数学竞赛一线的老将，我太理解寻找一本真正能够指导实战、且又能打牢基础的书有多难了。《新版奥林匹克数学竞赛标准教材》这套书，我算是从头到尾，甚至可以说是“啃”下来了。它的内容编排，特别是对于那些我曾经感到特别棘手，比如抽象代数里的群论概念，或是数论中的丢番图方程的进阶技巧，都有着非常清晰的阐述。我记得在准备某次地区性比赛时，一道关于数论模运算的题目，当时我完全没有思路，偶然翻到了教材里关于“中国剩余定理”的拓展应用章节，里面的例题讲解就给了我灵感。更重要的是，教材并没有止步于概念的介绍，而是紧随其后提供了大量的练习题，从基础巩固到难题攻克，梯队分明。这使得我在学习过程中，能够循序渐进，不至于因为一道难题而卡壳太久，从而打击学习积极性。而且，教材在细节处理上也非常到位，比如在几何部分，对于一些高难度定理的证明，不仅给出了严谨的逻辑推导，还配有辅助图形，帮助理解。我常常觉得，这套书更像是一位经验丰富的教练，他不仅知道“怎么做”，更重要的是，他会告诉你“为什么这么做”，并且引导你如何独立思考，举一反三。

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我是一名即将参加全国数学竞赛的高一学生，对于奥数一直保持着浓厚的兴趣，但同时也面临着如何有效提升成绩的困惑。《新版奥林匹克数学竞赛标准教材》这套书，可以说是解了我燃眉之急。在几何部分，它对于平面几何的各种定理和性质进行了非常详尽的梳理，特别是那些被大家常常忽视但又至关重要的“小”定理，书中都有专门的篇幅进行介绍和推导。我记得有一道关于圆的切线和弦的题目，我当时想了好久都找不到思路，最后翻到教材中关于“弦切角定理”的章节，里面的一个例题讲解，瞬间给我启发。而且，教材在几何部分的作图引导也非常细致，对于一些复杂的图形，它会一步步指导你如何准确地画出来，这对于我们这种动手能力相对弱一些的学生来说，帮助太大了。此外，教材中还穿插了一些几何证明的思路提示，比如“构造辅助线”的常见策略，以及一些“反证法”的应用，这些都极大地拓宽了我的解题思路。

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我是一名数学竞赛的爱好者，平日里喜欢钻研各种难题，也接触过不少相关的书籍。《新版奥林匹克数学竞赛标准教材》这本书，给我的感觉是既有深度又有广度。在组合数学方面，它的内容非常丰富，从基础的排列组合，到进阶的母函数、图论，几乎涵盖了竞赛中可能遇到的所有重点知识点。我记得我曾经在解决一道关于“染色问题”的题目时，卡壳了很久，最后查阅了教材中关于“Burnside引理”和“Polya计数定理”的章节，里面的清晰讲解和示例，让我茅塞顿开。教材在介绍这些高深理论的同时，并没有忽略基础的重要性，它会先从一些简单的例子入手，循序渐进地引导读者理解核心思想，然后才慢慢深入到更复杂的概念。这种由浅入深的学习方式，对于我这种喜欢挑战但又不希望被过于复杂理论吓倒的读者来说，是非常友好的。而且，教材的排版设计也相当不错，重点内容都有高亮，公式清晰易读，整体阅读体验非常舒适。

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作为一名已经参加过几次数学竞赛的经验者，我一直在寻找一本能够帮助我进一步提升，尤其是在解题策略和思维深度上的书籍。 《新版奥林匹克数学竞赛标准教材》这本书，恰恰满足了我的需求。它在介绍数学概念时，不仅仅是陈述定义和定理，更重要的是，它会深入剖析这些知识点在实际解题中的应用。我尤其欣赏它在解题方法上的总结和提炼，比如在数论章节，对于“同余方程组”的求解，教材不仅给出了多种方法，还分析了各自的优劣和适用场景，这对于我快速准确地选择解题策略非常有帮助。我记得有一次，我在面对一个看似杂乱无章的数论问题时，突然想起了教材里关于“构造性证明”的技巧，通过引入一些辅助变量，问题立刻变得明朗起来。此外，教材还很注重对数学思想的培养，比如在几何部分，它会强调“整体思想”和“对称性”在解题中的重要作用，这些都是一些很宝贵的财富，能够帮助我们跳出思维定势，找到更巧妙的解法。

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讲真，我一开始是被这本书的封面设计吸引的，简洁大气，一看就觉得是“正经”的学术著作。拿到手翻开，更是惊喜不断。它在数学竞赛的核心领域，像代数、几何、数论、组合数学这四大块，都进行了系统性的梳理。我尤其喜欢它在代数章节中对函数方程的讲解，那些看似复杂的方程，在教材的引导下，一步步被分解，最终找到解题的突破口。比如，教材中对于“函数方程的构造性解法”的处理，提供了非常多的实例，让我深刻理解了如何通过变量代换、特定值代入等方法来“套出”函数的具体形式。我记得有一次，遇到一道关于一个关于对称性的函数方程，我当时头脑一片空白，幸好翻到了教材里的相关章节，里面的一个关于“对称性函数性质”的讨论，直接点亮了我。除此之外，它还巧妙地引入了一些竞赛中常见的“陷阱”题型，并给出详细的破解方法，这对于我们这些在题海中摸爬滚打的学生来说，简直是福音。教材的语言风格也比较客观严谨，但又不失一定的启发性，不像有些教科书那么枯燥乏味。

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